CHƯƠNG I. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH §1. KHÁI NIỆM VỀ MA TRẬN Bài 1: Thực hiện các phép tính sau 1. 1 3 6 5 0 0 2 3 2 11 5 7 3 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 2. ( ) 2 1 1 1 2 1 4 2 0 1 2 ⎛ − ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ 3. a R và n a ∈ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ , 0 1 1 n∈` 4. 1 4 1 102 1 2 3 2 1 0 1 1 0 3 0 4 3 2 102 1 4 3 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 5. cos sin sin cos n ϕ ϕ ϕ ϕ ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (n∈ ≤ `,0 ϕ < 2π ) Bài 2: Cho và 2 1 0 3 A ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( ) 2 f x = 3 2 x + x − 4. Tính f ( A) . Bài 3: 1. Tìm các số thực x y, ,z,w sao cho 6 4 3 1 2 3 x y x x y z w w z w ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ + ⎜ ⎟ = + ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ − + ⎠ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ . 2. Tìm tất cả các ma trận cấp 2 giao hoán với ma trận . 2 1 0 1 A ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Bài 4: Cho các ma trận , , 1 1 3 1 2 2 2 2 5 A ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 2 B = 1 2 3 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 1 2 2 3 1 C ⎛ ⎞ − − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . Tính . t t t C B A Bài 5: Tìm ma trận X trong các trường hợp sau 1. 2 1 4 5 3 2 5 3 1 2 3 4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ . . X ⎟ 2. 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ − − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ . . X X ⎟ 3. X - = 3 1 2 2 2 5 4 245 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ 3 5 7 6 2 1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ 1 5 2 2 −2 1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ §2. ĐỊNH THỨC Bài 6: Tính các định thức sau đây 1. 7 6 5 1 2 1 3 2 2 − − 4. 1 2 3 4 2 341 3 4 1 4 4 1 2 3 2. 234 5 6 7 891 5. x x c x x b x x a x x x + + + 3. 1 2 3 4 2 3 4 1 341 4 4 1 2 3 6. x xy x xy y yz xz yz z 2 2 2 1 1 1 + + + z Bài 7: Tính các định thức cấp n sau đây 1. 1 2 3 1 1 0 3 1 1 2 0 1 1 2 3 0 1 2 3 1 0 ....... ....... ........ ...................................... ............ ........ n n n n n n n n − − − − 3. n n n n n n n n n n n n n n n n ....... 1 1 1 ....... 1 .... ..... ..... ....... ....... ... 3 3 3 ....... 1 2 2 3 ....... 1 1 2 3 ....... 1 − − − − − − − 3. 111 1 1 122 2 2 123 3 3 123 1 1 123 1 ....... ....... ....... ... ... ... ....... .... .... ....... ....... n n n n − − − 4. x a a a a x a a a a x a aaa x " " " """"" " Bài 8:Giải các phương trình sau đây 1. 2 3 1 1 2 4 8 0 1 3 9 27 1 4 16 64 x x x = 2. 1 2 345 6 7 8 x x x x x x x x x + + + + + = 0 + + + §3. HẠNG CỦA MA TRẬN Bài 9: Tìm hạng của các ma trận sau 1. 2. 1 3 5 1 2 1 3 4 5 1 1 7 7 791 ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ − − ⎜ ⎜ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎟ ⎟ 2 1 3 2 4 4 2 5 1 7 2 1 1 8 2 ⎛ ⎞ − − ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ − 3. 0 2 4 1 4 5 3 1 7 0 5 10 2 3 0 ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎟ 3. 2 4 3 1 0 1 2 1 4 2 0 1 1 3 1 1 7 4 4 5 ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ − − − ⎝ ⎠ − − Bài 10: Tùy theo tham số m , hãy tìm hạng của các ma trận sau 1. 2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 m 12 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 3 1 1 4 2 2 4 3 4 10 1 1 7 17 3 m ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ Bài 11: Cho ma trận 2 1 1 1 1 1 1 1 1 m A m m m ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . Tìm m để r A( ) < 3. §4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Bài 12: Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau đây bằng phương pháp biến đổi sơ cấp 1. 2. 3. 103 2 1 1 322 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1 3 2 2 1 3 3 2 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1 3 5 5 0 1 3 1 0 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 4. 5. 6. 1 2 0 1 1 1 2 0 0 1 1 2 201 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 1 0 2 2 2 1 0 022 1 1022 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎟ ⎟ 1 0 1100 011 0 0011 100 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ §5. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 13: Giải các hệ phương trình tuyến tính sau 1. 2. x x x x x x x x x x x x 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 2 2 7 5 − + + = + − + = + − − = ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + + + = − − − = + + + = 3 2 7 8 0 4 7 3 0 3 5 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x Bài 14: Giải và biện luận các hệ phương trình sau