SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN BÁO CÁO SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ (Lĩnh vực: Toán học) MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hương Trình độ chuyên môn: Cử nhân sư phạm Toán Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Lê Quý Đôn Yên Bái, ngày 22 tháng 01 năm 2021 I. THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN 1. Tên sáng kiến: Một số phương pháp tính khoảng cách trong không gian. 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy bộ môn Toán ở THPT. 3. Phạm vi áp dụng sáng kiến: Trong các đơn vị kiến thức của bộ môn Toán THPT. 4. Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 01 tháng 08 năm 2020 đến ngày 31 tháng 12 năm 2021 5. Tác giả: Họ và tên: Nguyễn Thị Thu Hương Năm sinh: 1985 Trình độ chuyên môn: Cử nhân sư phạm Toán Chức vụ công tác: Giáo viên Nơi làm việc: Trường THPT Lê Quý Đôn Địa chỉ liên hệ: Trường THPT Lê Quý Đôn, thị trấn Cổ Phúc, huyện Trấn Yên, tỉnh Yên Bái. Điện thoại: 0972851985 II. MÔ TẢ SÁNG KIẾN: 1. Tình trạng các giải pháp đã biết Bài toán về khoảng cách trong không gian xuất hiện trong chương trình toán học lớp 11 và 12. Nó xuất hiện ở hầu hết các đề thi TNTHPT Quốc gia, đề thi học sinh giỏi môn toán từ trước tới nay. Để giải quyết bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững, có tính hệ thống về hình học phẳng, hình học không gian. Đối với học sinh đại trà, đây là mảng kiến thức khó và thường để mất điểm trong các bài thi. Đối với học sinh có lực học khá giỏi, nếu không lựa chọn được phương pháp phù hợp thì thường tốn khá nhiều thời gian trong việc tìm ra đáp án bài toán, ảnh hưởng đến phân bố thời gian làm bài hợp lí của kì thì TNTHPT Quốc gia. Với thời gian học tập chương trình toán trực tiếp ở trên lớp còn hạn chế, học sinh rất cần các tài liệu chuyên đề mang tính hệ thống. Trong Sách giáo khoa, các kiến thức để giải quyết bài toán khoảng cách được viết riêng rẽ, mỗi năm học học sinh được cung cấp thêm các cách giải khác. Nếu học sinh không có khả năng tổng hợp và hệ thống kiến thức thì sẽ chỉ dừng lại ở việc giải quyết các bài toán đơn lẻ. Trong các tài liệu tham khảo, dạng toán này khá nhiều song chỉ dừng lại ở việc cung cấp hệ thống bài tập và cách giải tương ứng, chưa có tài liệu phân dạng rõ nét để có thể giúp học sinh có được cái nhìn tổng quan về dạng toán này. Trước các lí do trên, tôi viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số phương pháp tính khoảng cách trong không gian” nhằm cung cấp cho học sinh một cái nhìn tổng quát và có hệ thống về bài toán tính khoảng cách trong không gian. Với một hệ thống bài tập đã được phân loại một cách tương đối tốt, sẽ giúp học sinh không còn “sợ” phần này và đứng trước một bài toán học sinh có được định hướng trước khi làm bài, từ đó có được cách giải tốt. 2. Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến: Mục đích của giải pháp: Sáng kiến góp phần nâng cao hiệu quả bồi dưỡng HSG môn toán và thi TNTHPT Quốc Gia. Nội dung giải pháp: Việc tìm ra quy luật, phương pháp chung để giải quyết một vấn đề là rất quan trọng, nó giúp chúng ta có định hướng tìm lời giải của một lớp bài toán tương tự nhau. Trong quá trình giảng dạy, giáo viên thiết kế bài giảng và tiến hành các hoạt động để học sinh thực hiện và luyện tập những nội dung trong điều kiện có hướng đích, có kiến thức về phương pháp tiến hành và có trải nghiệm thành công. Do vậy việc trang bị về phương pháp cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng. Trong chương trình toán lớp 11, ở bài “Khoảng cách” có đưa ra các khái niệm cơ bản: - Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng. - Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. - Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Sáng kiến đưa ra một hệ thống phương pháp tiếp cận và giải quyết các bài toán: Bài toán 1: Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng. Bài toán 2: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Bài toán 3: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Bài toán 4: Khoảng cách giữa h