LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN BÀI TẬP TỔNG HỢP THỐNG KÊ VÀ GIẢI CHI TIẾT NEU – Spring 2019 NGƯỜI VIẾT: HOÀNG BÁ MẠNH Eureka! Uni Kênh học tập trực tuyến 1 | Page Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Nhóm Xác suất và thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni BÀI TẬP THỐNG KÊ 1. Tính các tham số mẫu 1.1.Mẫu ngẫu nhiên và mẫu cụ thể Tổng thể: Tập hợp tất cả phần tử mang dấu hiệu nghiên cứu VD: Tổng thể chiều cao nữ sinh KTQD = {số đo chiều cao của tất cả nữ sinh KTQD} Mẫu: Một phần của tổng thể Mẫu ngẫu nhiên kích thước 6: W XXXXXX = { 123456 ;;;;; } Mẫu cụ thể kích thước 6: w xxxxxx = { 123456 ;;;;; } 1.2.Tính các tham số mẫu Xu hướng trung tâm: Trung bình mẫu x Trung vị mẫu d x Mốt mẫu 0 x Độ phân tán: Phương sai mẫu 2 s Độ lệch chuẩn mẫu s Hệ số biến thiên mẫu cv Dạng phân phối: Hệ số bất đối xứng mẫu 3 a Hệ số nhọn mẫu 4 a Quan hệ giữa trung bình, trung vị và hệ số bất đối xứng 3 0 d xx a =⇒= ⇒ đối xứng 3 0 d xx a >⇒> ⇒ lệch phải (lệch dương – lệch về phía +∞ ) 3 0 d xx a <⇒< ⇒ lệch trái (lệch âm – lệch về phía −∞ ) Bài 1: Cho mẫu w = {12,15,19,32,16,15,8, 22} a. Tính trung bình, trung vị, hệ số biến thiên của mẫu b. Cho biết hệ số bất đối xứng mẫu mang dấu âm hay dương Bài 2: Cho mẫu w = {20;25;26;29;33} . Tính trung vị và hệ số biến thiên của mẫu Bài 3: Cho mẫu Giá cả (usd) 13 14 15 16 Số cửa hàng 3 5 8 4 Tìm trung vị, mốt và hệ số biến thiên của mẫu. Cho biết phân phối tần suất là lệch âm hay lệch dương Bài 4: Cho mẫu sau: w = {10;11;14;15;18;20;22;200} Tính trung bình và trung vị của mẫu sau và cho biết giá trị nào phán ánh về trung tâm mẫu tốt hơn? Dấu của hệ số bất đối xứng mẫu trong trường hợp này? Tính hệ số biến thiên của mẫu Bài 5: Tính trung bình và phương sai với mẫu điều tra sau về giá cả thị trường (usd) Giá cả 12 14 16 Số ngày 20 25 15 Bài 6: Trung vị của mẫu cho trong bài 5 bằng bao nhiêu? Giải thích cách tính Bài 7: Tìm hệ số biến thiên và dấu của hệ số bất đối xứng của mẫu sau: i x 4 6 8 10 i n 18 22 38 22 2. Ước lượng 2.1.Ước lượng điểm Bài 1: Khi ước lượng cho trung bình tổng thể (µ ) dựa trên mẫu ( X X 1 2 ; ) thì hàm 1 2 2 3 X X G + = có phải là ước lượng không chệch không, tại sao? Bài 2: Với mẫu kích thước bằng 2, trong 2 ước lượng sau, ước lượng nào là ước lượng không chệch cho trung bình tổng thể sau, ước lượng nào tốt hơn, tại sao? 2 | Page Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Nhóm Xác suất và thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni 1 12 2 1 3 3 GXX = + 2 12 2 3 5 5 G XX = + Bài 3: Với mẫu kích thước bằng 2, trong ước lượng không chệch cho trung bình tổng thể sau, ước lượng nào tốt hơn, tại sao? 112 = + 1 1 2 2 G XX 2 12 = + 2 1 3 3 G XX Bài 4: Với mẫu kích thước 3, thống kê nào dưới đây là ước lượng không chệch của trung bình tổng thể? 1123 111 224 G XXX =++ 2 123 111 244 G XXX =++ 3 123 111 444 G XXX =++ Bài 5: Cho mẫu ngẫu nhiên kích thước bằng 3 lấy từ tổng thể có trung bình là m. Trong hai thống kê sau, thống kê nào là ước lượng hiệu quả hơn cho m, tại sao? 112 1 1 2 2 GXX = + 2 123 111 333 GXXX =++ Bài 6: Với mẫu kích thước bằng 2, trong ước lượng không chệch cho trung bình tổng thể sau, ước lượng nào tốt hơn, tại sao? 1 12 = + 4 1 5 5 G XX 2 12 = + 2 3 5 5 G XX 2.2.Ước lượng Khoảng tin cậy Ước lượng trung bình Bài 1: Tại một địa phương, điều tra 100 doanh nghiệp nhỏ thấy doanh thu/tháng trung bình là 1,5 tỉ và phương sai là 0,64 tỉ 2 . Với độ tin cậy 95% doanh thu trung bình các doanh nghiệp nhỏ tại địa phương này nằm trong khoảng nào? Giả sử doanh thu phân phối chuẩn. Bài 2: Cân 40 bao vật liệu xây dựng thấy trung bình mẫu bằng 50kg và độ lệch chuẩn mẫu bằng 0,4kg. Với độ tin cậy 95%, ước lượng trọng lượng trung bình bằng khoảng tin cậy tối thiểu. Biết rằng trọng lượng bao vật liệu là phân phối chuẩn Bài 3: Năng suất của 1 loạ