Hình học 12 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 hoctoancapba.com TÓM TẮT LÝ THUYẾT                                                                     1 2 1 2 3 1 3 1 2 3 2 3 1 1 2 2 3 3 3 3 2 2 1 1 1 1 2 2 3 3 3 3 2 2 1 1 2 3 2 2 2 1 1 2 3 1 1 2 2 3 3 2 2 2 1 0. a , , 9. a . 0 . . . 0 8. a // . 0 7. a. . . . 6. a 5. a 4. k.a , , 3. , , 2. 1. ( , , ) b b a a b b a a b b a a b b a b a b a b a b b a b a b a b a k b a b b a b a b a b a b a b a b b a a a k a k a k a a b a b a b a b AB AB x x y y z z AB x x y y z z B A B A B A B A B A B A 11. a,b,c đồng phẳng  a  b.c  0 12. a,b,c không đồng phẳng  a  b.c  0 13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1             k z kz k y ky k x kx M A B A B A B 1 , 1 , 1 14. M là trung điểm AB          2 , 2 , 2 A B A B A B x x y y z z M 15. G là trọng tâm tam giác ABC             , 3 , 3 , 3 A B C A B C A B C x x x y y y z z z G 16. Véctơ đơn vị : (1,0,0); (0,1,0); (0,0,1) e1  e2  e3  17. M (x,0,0) Ox;N(0, y,0) Oy;K(0,0,z) Oz 18. M (x, y,0) Oxy;N(0, y,z) Oyz;K(x,0,z) Oxz 19. 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 SABC  AB  AC  a  a  a 20. VABCD (AB AC).AD 6 1   21. / . V / / / / (AB AD).AA ABCD A B C D   CÁC DẠNG TOÁN Daïng 1: Chöùng minh A,B,C laø ba ñænh tam giaùc  A,B,C laø ba ñænh tam giaùc  [   AB,AC ] ≠ 0   SABC = 2 1   [AB,AC]  Ñöôøng cao AH = BC SABC 2.  Shbh =   [AB,AC] Daïng 2: Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh  Chöùng minh A,B,C khoâng thaúng haøng  ABCD laø hbh  AB  DC Daïng 3: Chöùng minh ABCD laø moät töù dieän:  [   AB,AC ].  AD ≠ 0  Vtd = 6 1    [AB,AC].AD Ñöôøng cao AH cuûa töù dieän ABCD V SBCD.AH 3 1   BCD S V AH 3   Theå tích hình hoäp :   / . V / / / / AB; AD .AA ABCD A B C D  Daïng4: Hình chieáu cuûa ñieåm M 1. H laø hình chieáu cuûa M treân mp  Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua M vaø vuoâng goùc mp : ta coù ad  n  Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø () 2. H laø hình chieáu cuûa M treân ñöôøng thaúng (d)  Vieát phöông trình mp qua M vaø vuoâng goùc vôùi (d): ta coù n  ad  Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø () Daïng 5 : Ñieåm ñoái xöùng 1.Ñieåm M/ ñoái xöùng vôùi M qua mp  Tìm hình chieáu H cuûa M treân mp (daïng 4.1)  H laø trung ñieåm cuûa MM/ 2.Ñieåm M/ ñoái xöùng vôùi M qua ñöôøng thaúng d:  Tìm hình chieáu H cuûa M treân (d) ( daïng 4.2)  H laø trung ñieåm cuûa MM/ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học 12 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vectô phaùp tuyeán cuûa mp : n  ≠ 0  laø veùctô phaùp tuyeán cuûa   n    2. Caëp veùctô chæ phöông cuûa mp : a  b  laø caëp vtcp cuûa   a  , b  cuøng //  3 Quan heä giöõa vtpt n  vaø caëp vtcp a  , b  : n  = [ a  , b  ] 4. Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n  = (A;B;C) A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0 () : Ax + By + Cz + D = 0 ta coù n  = (A; B; C) 5.Phöông trình maët phaúng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 1 c z b y a x    Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn: 1 ñieåm vaø 1 veùctô phaùp tuyeán 6.Phöông trình caùc maët phaúng toïa ñoä (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7. Chuøm maët phaúng : giaû söû 1  2 = d trong ñoù (1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 (2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0 Pt mp chöùa (d) coù daïng sau vôùi m2+ n2 ≠ 0 : m(A1x + B1y + C1z