BAI T ` Aˆ . P XAC SU ´ Aˆ´T Cˆau 1: C´o 3 lˆo sa’n phˆa’m, mˆo˜i lˆo c´o 10 sa’n phˆa’m. Lˆo th´u. i c´o i sa’n phˆa’m xˆa´u (i = 1,2,3). Lˆa´y ngˆa˜u nhiˆen o. ’ mˆo˜i lˆo ra mˆo. t sa’n phˆa’m. T´ınh c´ac x´ac xuˆa´t sau: a) Ca’ 3 sa’n phˆa’m d¯ˆe` u tˆo´t . b) C´o d¯´ung hai sa’n phˆa’m tˆo´t. Gia’i: a) Go. i A l`a biˆe´n cˆo´ ca’ 3 sa’n phˆa’m l`a tˆo´t. Ai biˆe´n cˆo´ sa’n phˆa’m thuˆo. c lˆo th´u. i,(i = 1, 2, 3) l`a tˆo´t. Khi d¯´o ta c´o: A = A1A2A3, v`ı A1, A2, A3 d¯ˆo. c lˆa.p do d¯´o: P(A) = P(A1)P(A2)P(A3). Vˆa. y P(A) = 0, 9.0, 8.0, 7 = 0, 504. b) Go. i B l`a biˆe´n cˆo´ c´o d¯´ung 2 sa’n phˆa’m tˆo´t. Khi d¯´o ta c´o: B = A1A2A3 ∪ A1A2A3 ∪ A1A2A3. P(B) xung kh˘a´c = P(A1A2A3) + P(A1A2A3) + P(A1A2A3) P(B) d¯ˆo. c lˆa.p = P(A1)P(A2)P(A3) + P(A1)P(A2)P(A3) + P(A1)P(A2)P(A3). Vˆa. y P(B) = 0, 398. Cˆau 2: Mˆo. t m´ay t´ınh gˆo`m 1000 linh kiˆe.n A, 800 linh kiˆe.n B, 2000 linh kiˆe.n C. X´ac suˆa´t ho’ng cu’a 3 loa. i linh kiˆe.n d¯´o lˆa`n lu. o . . t l`a 0,001; 0,005 v`a 0,002. M´ay t´ınh ngu. ng hoa. t d¯ˆo.ng khi sˆo´ linh kiˆe.n ho’ng nhiˆe` u ho. n 1. Gia’ su. ’ c´ac linh kiˆe.n ho’ng d¯ˆo. c lˆa.p nhau . a) T`ım x´ac suˆa´t d¯ˆe’ c´o ho. n 1 linh kiˆe.n loa. i A ho’ng. b) T`ım x´ac xuˆa´t d¯ˆe’ m´ay t´ınh ngu. ng hoa. t d¯ˆo.ng. Gia’i: a) Go. i X1, X2, X3 l`a sˆo´ linh kiˆe.n ho’ng tu. o . ng ´u. ng cu’a c´ac loa. i A, B, C. P(X1 > 1) = 1 − P(X ≤ 1) = 1 − [P(X1 = 0) + P(X1 = 1)]. Trong tru. `o . ng ho. . p d˜ay ph´ep thu. ’ d¯ˆo. c lˆa.p c´o n l´o. n v`a p nho’ ta ´ap du.ng d¯i .nh l´y Poisson : Pn(k) ≈ e −λ λ k k! , trong d¯´o λ = np. Vˆa. y P(X1 > 1) = 1 − [e −1 1 0 0! + e −1 1 1 1! ] = 1 − 2 e . b) Go. i A l`a biˆe´n cˆo´ m´ay ngu. ng hoa. t d¯ˆo.ng. Khi d¯´o P(A) = 1 − P(A) P(A) = P[(X1 = 0, X2 = 0, X3 = 0) ∪ (X1 = 1, X2 = 0, X3 = 0) ∪ (X1 = 0, X2 = 1, X3 = 0) ∪ (X1 = 0, X2 = 0, X3 = 1)] = P(X1 = 0)P(X2 = 0)P(X3 = 0) + P(X1 = 1)P(X2 = 0)P(X3 = 0) + P(X1 = 0)P(X2 = 1)P(X3 = 0) + P(X1 = 0)P(X2 = 0)P(X3 = 1) Vˆa. y P(A) = 1 − P(A) = 1 − 10 e 9 . Cˆau 3: Mˆo. t ngu. `o . i nuˆoi 100 con g`a m´ai. X´ac suˆa´t d¯ˆe’ mˆo. t con bˆa´t k`y d¯e’ tr´u. ng l`a 0,6 . T´ınh x´ac suˆa´t d¯ˆe’ c´o: a) D- ´ung 60 con d¯e’ tr´u. ng trong 1 ng`ay. b) Khˆong ´ıt ho. n 60 con d¯e’ tr´u. ng trong 1 ng`ay. Gia’i: 2 a) P100(60) ≈ 1 √npq ϕ( k − np √npq ) 1 √ 100 × 0, 6 × 0, 4 ϕ( 60 − 100 × 0, 6 √ 100 × 0, 6 × 0, 4 ) = 1 2 √ 6 ϕ(0) = 1 2 √ 6 0.399 = 0, 816 b) P100(60; 100) ≈ Φ( 100 − 100 × 0, 6 √ 100 × 0, 6 × 0, 4 ) − Φ( 60 − 100 × 0, 6 √ 100 × 0, 6 × 0, 4 ) = Φ(8, 1) ≈ 0, 5 Cˆau 4: Qua thˆo´ng kˆe ngu. `o . i ta biˆe´t r˘a`ng 96% sa’n phˆa’m cu’a nh`a m´ay c´o chˆa´t lu. o . . ng cao. Tuy nhiˆen do d¯o. n gia’n ho´a qu´a tr`ınh kiˆe’m tra chˆa´t lu. o . . ng sa’n phˆa’m th`ı 2% sa’n phˆa’m c´o chˆa´t lu. o . . ng cao s˜e khˆong d¯u. o . . c cˆong nhˆa.n n˜u. a v`a 5% sa’n phˆa’m khˆong c´o chˆa´t lu. o . . ng la. i d¯u. o . . c cˆong nhˆa.n l`a c´o chˆa´t lu. o . . ng cao. H˜ay t`ım x´ac suˆa´t d¯ˆe’ sau khi kiˆe’m tra mˆo. t sa’n phˆa’m d¯u. o . . c cˆong nhˆa.n c´o chˆa´t lu. o . . ng cao d¯´ung l`a sa’n phˆa’m c´o chˆa´t lu. o . . ng cao. Gia’i: A2 sa’n phˆa’m lˆa´y ra khˆong c´o chˆa´t lu. o . . ng cao, B sa’n phˆa’m lˆa´y ra d¯u. o . . c cˆong nhˆa.n c´o chˆa´t lu. o . . ng cao. Ap du ´ .ng cˆong th´u. c Baye´ s ta c´o: P(A1|B) = P(B|A1)P(A1) P(B|A1)P(A1) + P(B|A2)P(A2) = 0, 98 × 0, 96 0, 98 × 0, 96 + 0, 05 × 0, 04 = 0, 998 Cˆau 5: Trong mˆo. t hˆo.p d¯u. . ng 20 sa’n phˆa’m gˆo`m : 12 sa’n phˆa’m do nh`a m´ay th´u. nhˆa´t sa’n xuˆa´t v´o. i tı’ lˆe. phˆe´ phˆa’m 1% v`a 8 sa’n phˆa’m do nh`a m´ay th´u. hai sa’n xuˆa´t v´o. i tı’ lˆe. phˆe´ phˆa’m 1, 5%. Lˆa´y ngˆa˜u nhiˆen 1 sa’n phˆa’m t´ınh x´ac suˆa´t d¯ˆe’: a) Sa’n phˆa’m d¯´o l`a phˆe´ phˆa’m. b) Sa’n phˆa’m d¯´o thuˆo. c nh`a m´ay th´u. nhˆa´t khi n´o l`a phˆe´ phˆa’m. Gia’i: a) Go. i B sa’n phˆa’m l`a phˆe´ phˆa’m. Ai sa’n phˆa’m thuˆo. c nh`a m´ay th´u. i,(i = 1, 2). Ap du ´ .ng cˆong th´u. c x´ac suˆa´t to`an phˆa`n ta d¯u. o . . c: P(B) = P(B|A1)P(A1) + P(B|A2)P(A2