Đề 1: Toán học và xử lí số liệu HSA

1. Câu 1

   Cho hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}x, k h i: x \geq 0 \\ -x, k h i: x<0\end{array}\right.$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A

   Hàm số không có đạo hàm tại $x=0$

   B

   $y_{(0)}^{\prime}=1$

   C

   $y_{(0)}^{\prime}=0$

   D

   $y_{(0)}^{\prime}=-1$

   查看答案

   答案：A

   Phương pháp giải: Áp dụng kiến thức về đạo hàm tại 1 điểm của hàm số.

   Giải chi tiết

   Ta có: $y^{\prime}= \begin{cases}1, & \text { khi } x \geq 0, \\ -1, & \text { khi } x<0\end{cases}$

   Do $\left\{\begin{array}{l}y^{\prime}\left(0^{+}\right)=1, \\ y^{\prime}\left(0^{-}\right)=-1\end{array}\right.$

   ⇒ Hàm số không có đạo hàm tại $x=0$.

   Đáp án đúng là: A

2. Câu 2

   Thời gian chạy 50 m của 20 học sinh được ghi lại trong bàng dưới đây: Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

   A

   8,54

   B

   4.

   C

   8,50.

   D

   8,53.

   查看答案

   答案：D

   Phương pháp giải: Ấp dụng công thức tính số trung bình cộng của mầu số liệu không ghép nhóm.

   Giải chi tiết

   Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

   H S A

   $x=\frac{8,3.2+8,4.3+8,5.9+8,7.5+8,8.1}{20}=8,53 .$

   Đáp án cần chọn là: D

3. Câu 3

   Chu kì của hàm số $\boldsymbol{y}=\boldsymbol{\operatorname { s i n }}\left(\frac{2}{5} \boldsymbol{x}\right) \cdot \boldsymbol{\operatorname { c o s }}\left(\frac{2}{5} \boldsymbol{x}\right)$ là $\boldsymbol{k} \boldsymbol{\pi}$. Giá trị của k là
   Đáp án:Phương pháp giài Hàm số $\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{\operatorname { s i n }}(\boldsymbol{a x}+\boldsymbol{b})(\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{a} \neq 0)$ là một hàm số tuằn hoàn chu kì $\boldsymbol{T}=\frac{2 \boldsymbol{\pi}}{|\boldsymbol{a}|}$
   查看答案

   答案：(1) 5/2

   Giải chi tiết

   $\boldsymbol{y}=\boldsymbol{\operatorname { s i n }}\left(\frac{2}{5} \boldsymbol{x}\right) \cdot \boldsymbol{\operatorname { c o s }}\left(\frac{2}{5} \boldsymbol{x}\right)=\frac{1}{2} \boldsymbol{\operatorname { s i n }}\left(\frac{4}{5} \boldsymbol{x}\right)$ Hàm số trên có chu kì là $\boldsymbol{T}=\frac{2 \boldsymbol{\pi}}{|\boldsymbol{a}|}=\frac{2 \boldsymbol{\pi}}{\frac{4}{5}}=\frac{5 \boldsymbol{\pi}}{2}$

   Đáp án cần điền là: 5/2

4. Câu 4

   Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

   A

   0.

   B

   1.

   C

   2

   D

   3

   查看答案

   答案：C

   Phương pháp giải :

   H S A

   Hàm số $f(x)$ có tiệm cận ngang nếu: $\lim _{x \rightarrow \pm \infty} f(x)=L$ (hữu hạn) → $y=L$ là tiệm cận ngang ;

   Hàm số $f(x)$ có tiệm cận đứng nếu tại một điểm $x=a$ :

   $\lim _{x \rightarrow a^{+}} f(x)= \pm \infty \text { hoặc } \lim _{x \rightarrow a^{-}} f(x)= \pm \infty$

   Giải chi tiết

   Khi $x \rightarrow-\infty$ thì $y \rightarrow-2$ → Có đường tiệm cận ngang: $y=-2$.

   Khi $x \rightarrow 0^{-}$thì $y \rightarrow-\infty$ → Có đường tiệm cận đứng: $x=0$.

   Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng: 2.

   Đáp án cần chọn là: C

5. Câu 5

   Tìm nguyên hàm $F(t)=\int t x d t$.

   A

   $F(t)=x+t+C$

   B

   $F(t)=\frac{x^{2} t}{2}+C$

   C

   $F(t)=\frac{x t^{2}}{2}+C$

   D

   $F(t)=\frac{(t x)^{2}}{2}+C$

   查看答案

   答案：C

   Phương pháp giải: Coi $x$ là tham số.

   Giải chi tiết

   $F(t)=\int t x d t=x \int t d t=x \cdot \frac{t^{2}}{2}+C$

   Đáp án cần chọn là: C

完成全部 50 道题即可评分并查看详细解析。