Trong kỹ thu ậ t, bản vẽ kỹ thu ậ t( trên giấy) được sử dụng trong sản xuất và trao đổi thông tin giữa các nhà thiết kế. Bản vẽ kỹ thu ậ t là m ôt mặ t phẳng 2 chiều còn hầu hết v ậ t thể đều là các v ậ t thể 3 chiều. Vậ y làm sao để biểu diễn các đối tượng 3 chiều lên mặ t phẳng 2 chiều? Gaspard Monge Hình họa
1.1- Đối tượng môn học - Nghiên cứu cá c phương phá p biể u diễ n cá c hì nh không gian trên một mặt phẳ ng - Nghiên cứu cá c phương phá p giả i cá c bà i toá n không gian trên một mặt phẳ ng
1.2- Các phép chiếu S 1- Phép chiếu xuyên tâm a) Xây dựng phép chiếu - Cho mặt phẳ ng Π, một điể m S không thuộc A Π và một điể m A bấ t kỳ. - Gọ i A’ là giao của đường thẳ ng SA với mặt phẳ ng Π. *Ta có các định nghĩa sau: + Mặt phẳ ng Π gọ i là mặt phẳ ng hì nh chiế u A’ + Điể m S gọ i là tậ m chiế u + Điể m A’ gọ i là hì nh chiế u xuyên tậ m của П điể m A lên mặt phẳ ng hì nh chiế u Π + Đường thẳ ng SA gọ i là tia chiế u của điể m A Hình 0.1 Xây dựng phép chiếu xuyên tâm
b) Tính chất phép chiếu П C’ S C A’ C S A E F’ B D B B’ A F D D’ C’=D’ E’ A’ B’ T’ П b) a) Hình 0.2a,b Tính chất phép chiếu xuyên tâm - Nế u AB là đoạn th ẳ ng không đi qua tậ m chiế u S thì hì nh chiế u xuyên tậ m của nó là một đoạn th ẳ ng A’B’. - Nế u CD là đường thẳ ng đi qua tậ m chiế u S thì C’=D’.(Hì nh chiế u suy biế n) (Hì nh 0.2.a) - Hì nh chiế u xuyên tậ m của cá c đường thẳ ng song song nói chung là cá c đường đồng quy. (Hì nh 0.2.b)
2- Phép chiếu song song a) Xây dựng phép chiếu a - Cho mặt phẳ ng Π, một đường thẳ ng s không song song mặt phẳ ng Π và một s điể m A bấ t kỳ trong không gian. A - Qua A kẻ đường thẳ ng a//s . A’ là giao của đường thẳ ng a với mặt phẳ ng Π. * Ta có các định nghĩa sau: + Mặt phẳ ng Π gọ i là mặt phẳ ng hì nh A’ chiế u + Đường thẳ ng s gọ i là phương chiế u П + Điể m A’ gọ i là hì nh chiế u song song của điể m A lên mặt phẳ ng hì nh chiế u Π theo phương chiế u s Hình 0.3 Xây dựng phép chiếu xuyên tâm + Đường thẳ ng a gọ i là tia chiế u của điể m A
b) Tính chất phép chiếu C - Nế u đường thẳ ng AB không song song a) B s M với phương chiế u s thì hì nh chiế u song song D của nó là đường thẳ ng A’B’ A - Nế u CD song song với phương chiế u s C’=D’ thì hì nh chiế u song song của nó là một điể m C’=D’ A’ M’ B’ - Nế u M thuộc đoạ n AB thì M’ thuộc A’B’ П + Tỷ số đơn của 3 điể m không đổ i: b) I K A'M' AM N Q s M'B' MB M'N'//P'Q' M P - Nế u MN//QP thì : M'N' MN N’ P'Q' PQ M’ I’ K’ Q’ - Nế u IK// Π thì : I'K'//IK П P’ I'K'IK Hình 0.4a,b Tính chất phép chiếu song song
a 3- Phép chiếu vuông góc a) - Phép chiế u vuông góc trường hợ p đặc s A biệt của phép chiế u song song khi phương chiế u vuông góc với mặt phẳ ng hì nh chiế u. - Phép chiế u vuông góc có đầ y đủ tính A’ chấ t của phép chiế u song song, ngoà i ra П có thêm cá c tính chấ t sau: + Chỉ có một phương chiế u s duy nhấ t b) B + Giả sử AB tạ o với П một góc φ thì : s A A’B’=AB.cosφ A’B’ ≤ AB - Sau đậ y là nhữ ng ứng dụ ng của phép φ chiế u vuông góc mà ta gọ i là phương A’ B’ phá p hì nh chiế u thẳ ng góc П Hình 0.5a,b. Phép chiếu vuông góc
2.1 – Điểm a) 2.1.1 Đồ thức của một điểm Π A a) Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu 1 1 - Trong không gian lấ y hai mặt phẳ ng A vuông góc nhau П và П . x A 1 2 x - Mặt phẳ ng П có vị trí thẳ ng đứng. 1 Π A - Mặt phẳ ng П có vị trí nằm ngang. 2 2 2 - Gọ i x là giao điể m của П và П 1 2 (x = П ∩П ) b) 1 2 - Chiế u vuông góc điể m A lên mặt phẳ ng Π П và П ta nhận đượ c cá c hì nh chiế u A và A 1 A A 1 2 1 2 1 - Cố định mặt phẳ ng П , quay mặt phẳ ng 1 П quanh đường thẳ ng x theo chiề u quay x A 2 x đượ c chỉ ra trên Hì nh 1.1.a cho đế n khi П 2 trùng vớiП . Ta nhận đượ c đồ thức của điể m A 1 2 A trong hệ hai mặt phẳ ng hì nh chiế u (Hì nh 1.1.b) Π 2 Hình 1.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu
a) * Các định nghĩa và tính chất Π 1 A - Mặt phẳng П : mặt phẳ ng hì nh chiế u đứng 1 1 A - Mặt phẳng П : mặt phẳ ng hì nh chiế u bằng 2 x A - Đường thẳng x : trụ c hì nh chiế u x - A : hì nh chiế u đứng của điể m A Π A 2 2 1 - A : hì nh chiế u bằng của điể m A 2 - Gọ i A là giao của trụ c x và mặt phẳ ng x (AA A ) b) 1 2 Π - Trên đồ thức, A ,A , A cùng nằm trên một 1 A A 1 x 2 1 đường thẳ ng vuông góc với trụ c x gọ i là đường dóng thẳ ng đứng. x A x A 2 Π 2 Hình 1.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu
* Độ cao của một điểm a) - Ta có: A A AgAọ i là độ cao của điể m A Π A x 1 2 1 1 - Quy ước: A + Độ cao dương : khi điể m A nằm x A x phía trên П 2 Π A + Độ cao âm: khi điể m A nằm phía 2 2 dưới П . 2 - Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức: + Độ cao dương: A nằm phía trên b) 1 Π trụ c x 1 A A 1 + Độ cao âm: A nằm phía dưới 1 trụ c x x A x A 2 Π 2 Hình 1.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu
* Độ xa của một điểm a) Π A - Ta có: gọ i là độ xa của điể m A 1 AxA2 A1A 1 - Quy ước: A + Độ xa dương : khi điể m A nằm x A x phía trước П Π A 1 2 2 + Độ xa âm: khi điể m A nằm phía sau П . 1 - Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức: + Độ xa dương: A nằm phía dưới b) 2 trụ c x A 1 + Độ xa âm: A nằm phía trên trụ c x 2 x A x *Chú ý: Với một điểm A trong không gian có đồ thức là một cặp hình chiếu A , A . 1 2 A Ngược lại cho đồ thức A A , ta có thể xây 2 1 2 dựng lại điểm A duy nhất trong không Π 2 gian. Như vậy đồ thức của một điểm A có tính phản chuyển Hình 1.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu
b) Hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu a) - Trong không gian, lấy ba mặt ph ẳ ng z П П ,П vuông góc với nhau từng đôi m ôt. Π A A 1 z 1’ 2 3 1 + Gọ i x là giao điể m của П và П (y = П ∩П ) A 1 2 1 2 A 3 + Gọ i y là giao điể m của П và П (y = П ∩П ) x A O 2 3 2 3 x A + Gọ i z là giao điể m của П và П (z = П ∩П ) y 1 3 1 3 A A y Π 2 2 2 - Chiế u vuông góc điể m A lên mặt phẳ ng П , 1 П và П ta nhận đượ c cá c hì nh chiế u A , A và A 2 3 1 2 3 Π b) 3 - Cố định mặt phẳ ng П , quay mặt phẳ ng П A z A Π 1 2 Π 1 3 3 quanh đường thẳ ng x, quay mặt phẳ ng П quanh 1 A 3 A z trụ c z theo chiề u quay đượ c chỉ ra trên Hì nh 1.2.a cho đế n khi П trùng với П ,П trùng với П . Ta x A O A 2 1 3 1 x y nhận đượ c đồ thức của điể m A trong hệ hai mặt y phẳ ng hì nh chiế u (Hì nh 1.2.b) A y A Π 2 2 y Hình 1.2a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu
b) Các định nghĩa và tính chất a) Bổ xung thêm cá c định nghĩa z và tính chấ t sau: Π A A 1 z 1 - Mặt phẳng П : mặt phẳ ng hì nh chiế u cạ nh A 3 A 3 - Đường thẳng x, y, z : trụ c hì nh chiế u x A O - A : hì nh chiế u cạ nh của điể m A x A 3 - Gọ i y A A y Π 2 2 Ax x(A1AA2) 2 Ay y(A2AA3) - Trên đồ thức:Az z(A AA ) Π + A , A , A cùng nằm trên một đường1 3 3 1 x 2 thẳ ng vuông góc với trụ c x gọ i là đường b) A z A Π Π 1 3 3 dóng thẳ ng đứng 1 A A z + A , A , A cùng nằm trên một đường 1 z 3 thẳ ng song song với trụ c x gọ i là đường x A O A x y dóng nằm ngang. y A y A Π 2 2 y Hình 1.2a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu
b) Các định nghĩa và tính chất (tiếp theo) a) * Độ xa cạnh của một điểm Π z 1 A A - Ta có: A A A A OA A A 1 z z 1 y 2 x 3 A A gọ i là độ xa cạ nh của điể m A 3 - Quy ước: x A O x + Độ xa cạnh dương : khi điể m A nằm A A y y phía bên trá i П Π A 2 3 2 2 + Độ xa cạnh âm: khi điể m A nằm phía bên phả i П . 3 Π - Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức: 3 + Độ xa cạnh dương: A nằm phía bênb) A z A Π 3 Π 1 3 3 1 A phả i trụ c x A z + Độ xa cạnh âm: A nằm phía bên 3 x A O A trá i x y y trụ c x A y A Π 2 2 y Hình 1.2a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu
2.1.2 Một số định nghĩa khác 2.1.2.1– Góc phần tư - Hai mặt phẳ ng hì nh chiế u П , П vuông góc với nhau chia không gian thà nh bố n 1 2 phầ n, mỗi phầ n đượ c gọ i là một góc phầ n tư. + Phầ n không gian phía trước П , trên П đượ c gọ i là góc phầ n tư thứ nhấ t. (I) 1 2 + Phầ n không gian phía sau П , trên П đượ c gọ i là góc phầ n tư thứ hai. (II) 1 2 + Phầ n không gian phía sau П , dưới П đượ c gọ i là góc phầ n tư thứ ba. (III) 1 2 + Phầ n không gian phía trước П , dưới П đượ c gọ i là góc phầ n tư thứ tư. (IV) 1 2 Ví dụ: Tự cho đồ thức của cá c điể m A, B, C, D lầ n lượ t thuộc cá c góc phầ n tư I, II, III, IV Π B 1 A 1 ( II ) Π 1 C 1 2 ( I ) B x 2 ( III ) A C D Π A 1 1 2 2 2 Π D 2 ( IV ) 2 Hình 1.5. Các điểm A,B,C,D thuộc các Hình 1.4. Góc phần tư I, II, III, IV góc phần tư I, II, III, IV
2.1.2.2 – Mặt phẳng phân giác - Có hai mặt phẳ ng phậ n giá c + Mặt phẳ ng đi qua trụ c x chia góc nhị diện phầ n tư (I) và góc phầ n tư (III) thà nh cá c phầ n bằng nhau gọ i là mặt phẳ ng phậ n giá c I. (Pg1) + Mặt phẳ ng đi qua trụ c x chia góc nhị diện phầ n tư (II) và góc phầ n tư (IV) thà nh cá c phầ n bằng nhau gọ i là mặt phẳ ng phậ n giá c II.(Pg2) Ví dụ: Vẽ đồ thức của cá c điể m A, B thuộc mặt phẳ ng phậ n giá c I; C, D thuộc mặt phẳ ng phậ n giá c II, A thuộc góc phầ n tư (I), B thuộc (III), C thuộc (II), D thuộc (IV) Π C =C Π 1 A 1 2 ( II ) 1 1 B (Pg1) 2 x A B C D x x x x ( III ) x ( I ) A A B Π 2 2 1 D =D 2 1 2 Π ( IV ) 2 (Pg2) Hình 1.7. Đồ thức các điểm A,B,C,D thuộc Hình 1.6. Mặt phẳng phân giác I và II mặt phẳng phân giác (P1) và (P2)
显示前 20 页。下载资料查看完整内容。
暂无评论。快来抢沙发吧！
评论 (0)
暂无评论。快来抢沙发吧！