Hạt chuyển động trong hộp thế PHẦN I: HỆ THỐNG LÝ THUYẾT CHƯƠNG 1: NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 1.1. Vài nét sơ lược về toán tử Toán tử là một quy tắc hay một phép toán mà khi tác dụng nó vào một hàm sẽ cho một hàm mới. Kí hiệu toán tử thì (đọc là toán tử A mũ hay toán tử A). Có hàm f (g là hàm mới). Ví dụ 1: Toán tử (là toán tử: nhân với biến x); hàm Ví dụ 2: Toán tử ; . Khi đó: Nếu kết quả tác dụng của toán tử . . lên hàm f thu được đại lượng a nhân với chính hàm f đó: (1.2) thì ta nói f là hàm riêng của toán tử , a là trị riêng của toán tử f. Như trong ví dụ 2, ta thấy nên ta nói hàm ứng với hàm riêng là hàm riêng của toán tử d/dx, còn a (một số nào đó) là trị riêng của toán tử d/dx ứng với hàm riêng Phương trình được gọi là phương trình hàm riêng - trị riêng. Một toán tử có thể có nhiều hàm riêng và trị riêng khác nhau. Tập hợp các trị riêng của toán tử gọi là phổ các trị riêng (phổ có thể liên tục, hoặc gián đoạn hoặc có một phần liên tục, một phần gián đoạn). Nếu mỗi trị riêng chỉ ứng với một hàm riêng thì trị riêng đó gọi là không suy biến. Nếu cùng một trị riêng ứng với k hàm riêng khác nhau (độc lập tuyến tính) thì trị riêng này gọi là suy biến k lần hay suy biến bậc k. Để biểu diễn những đại lượng vật lí của vi hạt, cơ học lượng tử chỉ dùng các toán tử tuyến tính Hecmit (chú ý: các đại lượng vật lí của vi hạt phải biểu diễn bằng toán tử Hecmit nhưng không nhất thiết toán tử Hecmit nào cũng phải biểu diễn một đại lượng vật lí). Trị riêng của toán tử Hecmit là số thực. Một số toán tử Hecmit thường dùng trong hóa học lượng tử: Toán tử tọa độ: Đối với hệ tọa độ Descartes x, y, z của hạt, toán tử tương ứng 1 là: Hạt chuyển động trong hộp thế (toán tử là toán tử nhân với x); ; Toán tử xung lượng: Đã biết kí hiệu của xung lượng là p. Vậy toán tử tương ứng là với các thành phần xung lượng ( là hằng số Planck rút gọn, . Toán tử tương ứng của hạt có dạng: ; ) Toán tử thế năng: Toán tử động năng: Đối với một hạt: (

… 下载原始文件以阅读完整文档。