HubDocu

Đề thi tự luận Vật lý đại cương 3 (VLDC3) (HUST)

lienhejb

Tổng điểm

6

Số phần

1

Số câu

6

  • Phần 1Tự luận6 câu · 6 điểm
Chi tiết

Miễn phí trọn bộ. Lấy về để có bản riêng: sửa được, dùng tổ chức thi được.

Câu hỏi mẫu

  1. Câu 1

    1. Phát biểu hai tiên đề trong lý thuyết tương đối hẹp của Einstein.

    2. Thiết lập hệ thức Einstein.

    3. Tính động năng của chất điểm theo thuyết tương đối hẹp. Trong trường hợp chất điểm chuyển động với vận tốc nhỏ thì động năng được xác định như thế nào?

    Câu tự luận chấm tay hoặc đối chiếu đáp án mẫu.

    Xem đáp án

    Đáp án: 1. Phát biểu 2 tiên đề của Einstein (0,5đ) 2. Thiết lập hệ thức Einstein: $E = mc^2$ (1,0đ) 3. Tính động năng: + Trường hợp tổng quát (0,5đ) + Trường hợp riêng (0,5đ)

    1. Hai tiên đề của thuyết tương đối hẹp:

    • Tiên đề 1 (Nguyên lý tương đối): Các định luật vật lý là như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính.
    • Tiên đề 2 (Nguyên lý bất biến của tốc độ ánh sáng): Tốc độ ánh sáng trong chân không có cùng một giá trị cc trong mọi hệ quy chiếu quán tính, không phụ thuộc vào chuyển động của nguồn sáng hay người quan sát.

    2. Thiết lập hệ thức Einstein:
    Từ việc phân tích sự thay đổi động lượng và động năng của một hạt khi tương tác với photon, Einstein đã thiết lập nên hệ thức nổi tiếng liên hệ giữa năng lượng toàn phần EE, khối lượng nghỉ mm và tốc độ ánh sáng cc:
    E=mc2E = mc^2
    Hệ thức này cho thấy khối lượng và năng lượng có thể chuyển hóa lẫn nhau.

    3. Động năng của chất điểm theo thuyết tương đối hẹp:

    • Trường hợp tổng quát: Năng lượng toàn phần của một chất điểm có khối lượng nghỉ mm và vận tốc vv là E=mc21−v2c2E = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}. Động năng KK là phần năng lượng liên quan đến chuyển động, được tính bằng hiệu giữa năng lượng toàn phần và năng lượng nghỉ E0=mc2E_0 = mc^2:
      K=E−E0=mc21−v2c2−mc2=mc2(11−v2c2−1)K = E - E_0 = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} - mc^2 = mc^2 \left( \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} - 1 \right)
    • Trường hợp riêng (v << c): Khi vận tốc vv rất nhỏ so với tốc độ ánh sáng cc, ta có thể khai triển biểu thức 11−v2c2\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} bằng chuỗi Taylor và giữ lại các số hạng bậc thấp. Sử dụng khai triển (1−x)−1/2≈1+12x(1-x)^{-1/2} \approx 1 + \frac{1}{2}x với x=v2c2x = \frac{v^2}{c^2}, ta có:
      K≈mc2((1+12v2c2)−1)=12mv2K \approx mc^2 \left( \left(1 + \frac{1}{2}\frac{v^2}{c^2}\right) - 1 \right) = \frac{1}{2}mv^2
      Đây chính là công thức động năng cổ điển.

  2. Câu 2

    1. Định nghĩa năng suất phát xạ đơn sắc và hệ số hấp thụ đơn sắc. Phát biểu và viết biểu thức định luật Kirchhoff. Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của hàm phân bố theo tần số ứng với các nhiệt độ khác nhau.

    2. Định nghĩa vật đen tuyệt đối. Phát biểu các định luật thực nghiệm về sự phát xạ của vật đen tuyệt đối và ứng dụng của chúng.

    Câu tự luận chấm tay hoặc đối chiếu đáp án mẫu.

    Xem đáp án

    Đáp án: 1. (1,25đ) Định nghĩa năng suất phát xạ đơn sắc và hệ số hấp thụ đơn sắc. (0,50đ) Phát biểu và viết biểu thức định luật Kirchhoff, vẽ hình. (0,75đ) 2. (1,25đ) • Định nghĩa vật đen tuyệt đối. (0,25đ) • Phát biểu định luật Stefan-Boltzmann và định luật Wien. (0,75đ) • Ứng dụng: đo nhiệt độ. (0,25đ)

    1/

    + Năng suất phát xạ đơn sắc eλ(T)e_\lambda(T) của một vật tại nhiệt độ TT là công suất bức xạ trên một đơn vị diện tích bề mặt, trên một đơn vị khoảng bước sóng, tại bước sóng λ\lambda.

    + Hệ số hấp thụ đơn sắc aλ(T)a_\lambda(T) là tỉ số giữa năng lượng bức xạ bị hấp thụ trên một đơn vị diện tích bề mặt, trên một đơn vị khoảng bước sóng, tại bước sóng λ\lambda và năng lượng bức xạ tới.

    Định luật Kirchhoff: Đối với bức xạ nhiệt cân bằng, tỉ số giữa năng suất phát xạ đơn sắc và hệ số hấp thụ đơn sắc của hai vật bất kỳ tại cùng một nhiệt độ là bằng nhau và bằng năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối ở cùng nhiệt độ đó:
    eλ(T)aλ(T)=eλ,đen(T)\frac{e_\lambda(T)}{a_\lambda(T)} = e_{\lambda,đen}(T)
    Đồ thị biểu diễn hàm phân bố Planck eλ,đen(T)e_{\lambda,đen}(T) theo λ\lambda cho thấy cường độ bức xạ tăng từ 0, đạt cực đại tại một bước sóng nhất định, rồi giảm xuống 0. Khi nhiệt độ TT tăng, cực đại dịch chuyển về phía bước sóng ngắn hơn và cường độ bức xạ tổng cộng tăng lên.

    2/

    + Vật đen tuyệt đối là một vật có khả năng hấp thụ toàn bộ bức xạ điện từ tới, không phản xạ hay truyền qua bất kỳ bức xạ nào.

    + Định luật Stefan-Boltzmann: Tổng năng lượng bức xạ toàn phần (tích phân trên mọi bước sóng) của vật đen tuyệt đối trên một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian (công suất bức xạ) tỉ lệ với lũy thừa bậc bốn của nhiệt độ tuyệt đối của nó:
    Eđen(T)=σT4E_{đen}(T) = \sigma T^4
    với σ\sigma là hằng số Stefan-Boltzmann.

    + Định luật Wien: Bước sóng λmax\lambda_{max} mà tại đó cường độ bức xạ của vật đen tuyệt đối đạt cực đại, tỉ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối của nó:
    λmaxT=ha˘ˋng soˆˊ\lambda_{max} T = \text{hằng số}

    + Ứng dụng: Các định luật này được ứng dụng để đo nhiệt độ của các vật nóng mà không cần tiếp xúc trực tiếp, ví dụ như đo nhiệt độ của Mặt Trời, các ngôi sao, hoặc kim loại nóng chảy trong công nghiệp.

  3. Câu 3

    1. Phát biểu thuyết lượng tử năng lượng của Planck và thuyết photon của Einstein. Nêu các đặc trưng động lực học của photon.

    2. Bài toán: Bề mặt của một kim loại nóng chảy có nhiệt độ T=20000C\mathrm{T}=2000^{0} \mathrm{C}, diện tích S=20 cm2\mathrm{S}=20 \mathrm{~cm}^{2}. Hệ số hấp thụ của bề mặt kim loại loại α=0,8\alpha=0,8.

    a. Tính năng lượng bức xạ toàn phần của bề mặt kim loại trong 1 phút nếu coi nó là vật đen tuyệt đối.

    b. Tìm năng lượng bức xạ toàn phần của bề mặt kim loại đó trong 1 phút.

    Câu tự luận chấm tay hoặc đối chiếu đáp án mẫu.

    Xem đáp án

    Đáp án: 1/ + Thuyết lượng tử năng lượng của Planck | 0,50đ | + Thuyết photon của Einstein | 0,50đ | + Các đặc trưng động lực học của photon: khối lượng tĩnh , động lượng | 0,50đ | 2/ Bài toán: | 1,0 | a. Áp dụng định luật Stéfán-Boltzmann, năng lượng bức xạ toàn phần của bề mặt kim loại nếu coi là vật đen tuyệt đối. suy ra | 0,50đ | b. Tỉ số giữa năng lượng bức xạ toàn phần của bề mặt kim loại đó và của vật đen tuyệt đối ở cùng nhiệt độ. | 0,50đ |

    1. Thuyết lượng tử năng lượng của Planck: Năng lượng của một hệ dao động bị gián đoạn, chỉ nhận các giá trị rời rạc, gọi là các lượng tử năng lượng. Năng lượng của một lượng tử là E=hfE = hf, với hh là hằng số Planck và ff là tần số dao động.
    Thuyết photon của Einstein: Ánh sáng không chỉ có tính chất sóng mà còn có tính chất hạt. Mỗi hạt ánh sáng được gọi là photon, mang năng lượng E=hfE = hf.
    Đặc trưng động lực học của photon:

    • Khối lượng tĩnh bằng 0.
    • Động lượng: p=hλ=Ecp = \frac{h}{\lambda} = \frac{E}{c}, với λ\lambda là bước sóng, cc là tốc độ ánh sáng.

    2. Đổi đơn vị: T=20000C=2000+273=2273 KT = 2000^0\mathrm{C} = 2000 + 273 = 2273 \mathrm{~K}, S=20 cm2=20×10−4 m2S = 20 \mathrm{~cm}^2 = 20 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^2.
    a. Năng lượng bức xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối trong 1 phút:
    Eđen=σT4St=(5,67×10−8)×(2273)4×(20×10−4)×60≈1,07×106 JE_{đen} = \sigma T^4 S t = (5,67 \times 10^{-8}) \times (2273)^4 \times (20 \times 10^{-4}) \times 60 \approx 1,07 \times 10^6 \mathrm{~J}.
    b. Năng lượng bức xạ toàn phần của bề mặt kim loại trong 1 phút:
    Ekimloai=αEđen=0,8×Eđen≈0,8×1,07×106≈8,56×105 JE_{kimloai} = \alpha E_{đen} = 0,8 \times E_{đen} \approx 0,8 \times 1,07 \times 10^6 \approx 8,56 \times 10^5 \mathrm{~J}.

  4. Câu 4

    1/ Trình bày và giải thích hiệu ứng Compton.

    2/ Trong hiện tượng tán xạ Compton, photon có năng lượng 250 keV bay đến va chạm vào một electron đứng yên và tán xạ theo góc 120°. Xác định năng lượng của photon tán xạ.

    Câu tự luận chấm tay hoặc đối chiếu đáp án mẫu.

    Xem đáp án

    Đáp án: 1/ + Trình bày và giải thích hiệu ứng Compton (0,25đ) + Giải thích hiệu ứng Compton Hiệu ứng Compton là kêt quả của sự va chạm đàn hồi giữa photon và electron (0,25đ) + Vạch có bước sóng $\lambda$ là do sự tán xạ của photon lên electron liên kết mạnh với hạt nhân. Vạch có $\lambda^{\prime}>\lambda$ do sự tán xạ của photon của tia X có năng lượng lớn với electron liên kết yếu với hạt nhân (xem như tự do, đứng yên). Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng tính được: $\lambda^{\prime}=\lambda+2 \lambda_c \sin ^2\left(\frac{\theta}{2}\right)$ với $\lambda_c=\frac{h}{m_e c}=2,426.10^{-12} m$ gọi là bước sóng Compton (0,50đ) 2/ (1,5đ) + Năng lượng của photon tán xạ $E^{\prime}=\frac{h c}{\lambda^{\prime}}$ trong đó $\lambda^{\prime}=\lambda+2 \lambda_c \sin ^2\left(\frac{\theta}{2}\right)$ (0,50đ) + Tìm được $E^{\prime}=\frac{h c}{\lambda+2 \lambda_c \sin ^2 \frac{\theta}{2}}$ với $\lambda=\frac{h c}{E}$ Với $E$ là năng lượng của photon ban đầu. (0,50đ) + Tìm được $E^{\prime \prime}=\frac{1}{\frac{1}{E}+2 \frac{\lambda_c}{h c} \sin ^2 \frac{\theta}{2}}$. Thay số $E=0,144 M e V$ (0,50đ)

    1/ Hiệu ứng Compton là hiện tượng tán xạ tia X hoặc tia gamma bởi các electron tự do hoặc liên kết yếu. Khi photon va chạm với electron, nó truyền một phần năng lượng và động lượng cho electron, làm thay đổi hướng và năng lượng của photon.

    Giải thích: Sự tán xạ này được xem như một va chạm đàn hồi giữa hai hạt. Photon, với năng lượng E=hfE = hf và động lượng p=h/λp = h/\lambda, va chạm với electron đứng yên. Sau va chạm, photon bị tán xạ với năng lượng E′E' và động lượng p′p', còn electron nhận được động lượng và năng lượng. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng và động lượng cho hệ photon-electron, ta thu được công thức thay đổi bước sóng của photon tán xạ:
    λ′−λ=λC(1−cos⁡θ)=2λCsin⁡2(θ2)\lambda' - \lambda = \lambda_C (1 - \cos\theta) = 2\lambda_C \sin^2\left(\frac{\theta}{2}\right)
    trong đó λ\lambda và λ′\lambda' là bước sóng của photon trước và sau tán xạ, θ\theta là góc tán xạ, và λC=hmec\lambda_C = \frac{h}{m_e c} là bước sóng Compton.

    2/ Cho photon ban đầu có năng lượng E=250 keVE = 250 \text{ keV} và góc tán xạ θ=120∘\theta = 120^\circ.
    Bước sóng ban đầu của photon là λ=hcE\lambda = \frac{hc}{E}.
    Bước sóng của photon tán xạ là λ′=λ+2λCsin⁡2(θ2)\lambda' = \lambda + 2\lambda_C \sin^2\left(\frac{\theta}{2}\right).
    Năng lượng của photon tán xạ là E′=hcλ′E' = \frac{hc}{\lambda'}.
    Thay λ=hcE\lambda = \frac{hc}{E} vào biểu thức của λ′\lambda', ta có:
    λ′=hcE+2λCsin⁡2(θ2)\lambda' = \frac{hc}{E} + 2\lambda_C \sin^2\left(\frac{\theta}{2}\right)
    Do đó, năng lượng của photon tán xạ là:
    E′=hchcE+2λCsin⁡2(θ2)=11E+2λChcsin⁡2(θ2)E' = \frac{hc}{\frac{hc}{E} + 2\lambda_C \sin^2\left(\frac{\theta}{2}\right)} = \frac{1}{\frac{1}{E} + \frac{2\lambda_C}{hc} \sin^2\left(\frac{\theta}{2}\right)}
    Ta có E=250 keV=250×103 eVE = 250 \text{ keV} = 250 \times 10^3 \text{ eV}.
    λC=2,426×10−12 m\lambda_C = 2,426 \times 10^{-12} \text{ m}.
    hce=1240 eV.nm=1,240×10−6 eV.m\frac{hc}{e} = 1240 \text{ eV.nm} = 1,240 \times 10^{-6} \text{ eV.m}.
    2λChc=2×2,426×10−12 m1,240×10−6 eV.m≈3,91×106 eV−1\frac{2\lambda_C}{hc} = \frac{2 \times 2,426 \times 10^{-12} \text{ m}}{1,240 \times 10^{-6} \text{ eV.m}} \approx 3,91 \times 10^6 \text{ eV}^{-1}.
    sin⁡2(120∘2)=sin⁡2(60∘)=(32)2=34\sin^2\left(\frac{120^\circ}{2}\right) = \sin^2(60^\circ) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}.
    E′=11250×103 eV+(3,91×106 eV−1)×34E' = \frac{1}{\frac{1}{250 \times 10^3 \text{ eV}} + (3,91 \times 10^6 \text{ eV}^{-1}) \times \frac{3}{4}}

  5. Câu 5

    1/ Phát biểu những kết luận về lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng, trình bày nội dung của giả thuyết De Broglie về lưỡng tính sóng hạt của vi hạt. Viết biểu thức hàm sóng ánh sáng dưới dạng phức và hàm sóng phẳng De Broglie của một hạt chuyển động tự do có năng lương E và động lượng p⃗\vec{p}.

    2/ Bài toán: Một chùm electron được gia tốc bởi một hiệu điện thế 104 V10^{4} \mathrm{~V}. Xác định bước sóng de Broglie của electron sau khi được gia tốc. Nếu hạt bụi có khối lượng m=10−12 g\mathrm{m}=10^{-12} \mathrm{~g} và điện tích q=1,6.10−16C\mathrm{q}=1,6.10^{-16} \mathrm{C} được gia tốc bởi hiệu điện thế trên thì bước sóng de Broglie bằng bao nhiêu? Cho h=6,62.10−34 J.s\mathrm{h}=6,62.10^{-34} \mathrm{~J} . \mathrm{s}.

    Câu tự luận chấm tay hoặc đối chiếu đáp án mẫu.

    Xem đáp án

    Đáp án: 1/ + Kết luận về lưỡng tính sóng hạt (0,50₫) + Giả thuyết de Broglie: $\mathcal{E} = h\nu$ và $p = h/\lambda$ (hoặc $\mathcal{E} = \hbar\omega$ và $\vec{p} = \hbar\vec{k}$) (0,50₫) + Biểu thức hàm sóng ánh sáng dạng phức (0,25₫) + Biểu thức hàm sóng phẳng Đobruy (0,25₫) 2. Bài toán: (1đ) + Với $U = 10^4$ V $\Rightarrow eU = 10^4$ eV $< 0,51$ MeV $= mc^2$ (năng lượng tĩnh của $e^{-}$), áp dụng công thức phi tương đối tính: (0,50₫) + $p = \sqrt{2meU} \Rightarrow \lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2meU}} = 1,23.10^{-11}m$ + Ta có: (0,50₫) + $p = \sqrt{2mqU} \Rightarrow \lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mqU}} = 1,19.10^{-20}m$

    1/ Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng:
    Ánh sáng vừa có tính chất sóng (thể hiện qua các hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ) vừa có tính chất hạt (thể hiện qua hiệu ứng quang điện, với các hạt gọi là photon).

    Giả thuyết De Broglie:
    Mọi vi hạt chuyển động đều có tính chất sóng. Bước sóng λ\lambda của vi hạt liên hệ với động lượng pp của nó qua biểu thức:
    λ=hp\lambda = \frac{h}{p}
    Năng lượng của photon liên hệ với tần số ν\nu qua:
    E=hν\mathcal{E} = h\nu
    Hoặc dưới dạng lượng tử hóa:
    E=ℏω\mathcal{E} = \hbar\omega và p⃗=ℏk⃗\vec{p} = \hbar\vec{k}

    Biểu thức hàm sóng:
    Hàm sóng ánh sáng dưới dạng phức:
    E⃗(r⃗,t)=E⃗0ei(k⃗⋅r⃗−ωt)\vec{E}(\vec{r}, t) = \vec{E}_0 e^{i(\vec{k}\cdot\vec{r} - \omega t)}
    Hàm sóng phẳng De Broglie của một hạt chuyển động tự do:
    ψ(r⃗,t)=Aei(p⃗⋅r⃗−Et)/ℏ\psi(\vec{r}, t) = A e^{i(\vec{p}\cdot\vec{r} - Et)/\hbar}

    2/ Bài toán:
    Electron được gia tốc bởi hiệu điện thế U=104 VU = 10^4 \mathrm{~V}. Năng lượng của electron là E=eUE = eU. Động lượng của electron là p=2meE=2meeUp = \sqrt{2m_e E} = \sqrt{2m_e eU}.
    Bước sóng de Broglie của electron là:
    λe=hp=h2meeU\lambda_e = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2m_e eU}}
    Với me≈9,11.10−31 kgm_e \approx 9,11.10^{-31} \mathrm{~kg}, e≈1,6.10−19Ce \approx 1,6.10^{-19} \mathrm{C}, h=6,62.10−34 J.sh = 6,62.10^{-34} \mathrm{~J.s}:
    λe=6,62.10−342×9,11.10−31×1,6.10−19×104≈1,23.10−11 m\lambda_e = \frac{6,62.10^{-34}}{\sqrt{2 \times 9,11.10^{-31} \times 1,6.10^{-19} \times 10^4}} \approx 1,23.10^{-11} \mathrm{~m}

    Đối với hạt bụi có khối lượng m=10−12 g=10−15 kgm = 10^{-12} \mathrm{~g} = 10^{-15} \mathrm{~kg} và điện tích q=1,6.10−16Cq = 1,6.10^{-16} \mathrm{C}, năng lượng thu được là E′=qUE' = qU.
    Động lượng của hạt bụi là p′=2mE′=2mqUp' = \sqrt{2m E'} = \sqrt{2mqU}.
    Bước sóng de Broglie của hạt bụi là:
    λdust=hp′=h2mqU=6,62.10−342×10−15×1,6.10−16×104≈1,19.10−20 m\lambda_{dust} = \frac{h}{p'} = \frac{h}{\sqrt{2mqU}} = \frac{6,62.10^{-34}}{\sqrt{2 \times 10^{-15} \times 1,6.10^{-16} \times 10^4}} \approx 1,19.10^{-20} \mathrm{~m}

Làm trọn 6 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.