Đề 15: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

1. Câu 1

   Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên R\ {1} và bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây sai?

   A

   Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(-\infty ; 0)$ và $(2 ;+\infty)$.

   B

   Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (0;1) và (1;2).

   C

   Hàm số đã cho có điểm cực tiểu bằng 0.

   D

   Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng 2 .

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   Chọn C.

   Từ đồ thị đã cho, ta có

   Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(-\infty ; 0)$ và $(2 ;+\infty)$; nghịch biến trên các khoảng $(0 ; 1)$ và (1;2).

   Hàm số đã cho có điểm cực tiểu $x=2$ và giá trị cực tiểu bằng $y=6$

   Hàm số đã cho có điểm cực đại $x=0$ và giá trị cực đại bằng $y=2$.

2. Câu 2

   Nguyên hàm của hàm số $f(x)=3 x^{2}+1$ là

   A

   $x^{3}+C$

   B

   $\frac{x^{3}}{3}+x+C$

   C

   $6 x+C$

   D

   $x^{3}+x+C$

   Xem đáp án

   Đáp án: D

   Lời giải

   Chọn D.

   $\int\left(3 x^{2}+1\right) d x=x^{3}+x+C .$

3. Câu 3

   Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 120 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

   A

   30.

   B

   40.

   C

   50.

   D

   60.

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: R = 90 - 40 = 50  

4. Câu 4

   Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{2}$, trục hoành và đường thẳng $x=2$, khi quay xung quanh trục $O x$ bằng

   A

   $\frac{32 \pi}{5}$.

   B

   $\frac{\pi}{6}$.

   C

   $\frac{5 \pi}{6}$.

   D

   $\frac{4 \pi}{5}$.

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Lời giải

   Thể tích khối tròn xoay là: $V = \pi \int_{0}^{2} (x^2)^2 \, dx = \pi \left(\frac{1}{5} x^5\right)\Big|_0^2 = \frac{32\pi}{5}$.

5. Câu 5

   Cho hình hộp $A B C D . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành tâm $O$. Khi đó $2 . \vec{AO}$ bằng véc tơ nào sau đây?

   A

   $\vec{A'C}$.

   B

   $\vec{AB}$.

   C

   $\vec{AD}$.

   D

   $\vec{AC}$.

   Xem đáp án

   Đáp án: D

   Lời giải

   Ta có $2 . \vec{AO}=\vec{AC}$.

Làm trọn 22 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.