Đề 13: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

1. Câu 1

   Nghiệm nhỏ nhất của phương trình $\log \left(x^{2}-3 x+5\right)=1$ là

   A

   -3

   B

   $a$

   C

   3

   D

   0

   Xem đáp án

   Đáp án: D

   Lời giải

   Chọn D.

   $\log _{5}\left(x^{2}-3 x+5\right)=1 \Leftrightarrow x^{2}-3 x+5=5 \Leftrightarrow x^{2}-3 x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=3 \\ x=0\end{array}\right.$.

   Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình $\log \left(x^{2}-3 x+5\right)=1$ là 0 .

2. Câu 2

   Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $R$ và có đồ thị bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A

   Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty)$.

   B

   Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 0)$.

   C

   Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0 ;+\infty)$.

   D

   Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty)$.

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Lời giải

   Chọn A.

   Từ đồ thị đã cho, ta có

   Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty)$

3. Câu 3

   Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f^{\prime}(x)=3-5 \sin x$ và $f(0)=10$. Biết $f(\pi)=a . \pi+b$, với $a, b \in Z$ và $\frac{a}{b}$ là phân thức tối giản. Tính giá trị biểu thức $a+b$.

   A

   $a+b=1$.

   B

   $a+b=0$.

   C

   $a+b=13$.

   D

   $a+b=10$.

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   Chọn C.

   Ta có

   $\begin{aligned} & f^{\prime}(x)=3-5 \sin x \\ & \Rightarrow f(x)=\int(3-5 \sin x) d x=3 x+5 \cos x+C \end{aligned}$

   Theo giả thiết $f(0)=10$ nên $5+C=10 \Rightarrow C=5$.

   Vậy $f(x)=3 x+5 \cos x+5$.

   $\begin{aligned} & \Rightarrow f(\pi)=3 \pi+10 \\ & \Rightarrow a=3 ; b=10 \Rightarrow a+b=13 \end{aligned}$

4. Câu 4

   Cho cấp số nhân $\left(u_{n}\right)$ biết $u_{1}=3^{n}$. Công bội $q$ bằng

   A

   -3.

   B

   $\frac{1}{3}$.

   C

   ±3.

   D

   3.

   Xem đáp án

   Đáp án: D

   Lời giải

   Chọn D.

   $q=\frac{u_{n+1}}{u_{n}}=\frac{3^{n+1}}{3^{n}}=3 .$

5. Câu 5

   Giải phương trình $\sqrt{3} \tan \left(3 x+\frac{3 \pi}{5}\right)=0$.

   A

   $x=\frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{4}; k\in\mathbb{Z}.$

   B

   $x = -\frac{\pi}{5} + k\frac{\pi}{4}; k \in \mathbb{Z}.$

   C

   $x = -\frac{\pi}{5} + k\frac{\pi}{2}; k \in \mathbb{Z}.$

   D

   $x = -\frac{\pi}{5} + k\frac{\pi}{3}; k \in \mathbb{Z}.$

   Xem đáp án

   Đáp án: D

   Ta có $\sqrt{3}\tan\left(3x+\frac{3\pi}{5}\right)=0 \Leftrightarrow \tan\left(3x+\frac{3\pi}{5}\right)=0 \Leftrightarrow 3x+\frac{3\pi}{5}=k\pi \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{5}+\frac{k\pi}{3}, k\in\mathbb{Z}.$

Làm trọn 22 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.