Đề 12: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

1. Câu 1

   Số nghiệm của phương trình $2 \sin x-\sqrt{3}=0$ Trên đoạn $[0 ; 2 \pi]$

   A

   1

   B

   2

   C

   3

   D

   4

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   $2\sin x - \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi \end{cases} (k \in \mathbb{Z})$

   Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc $[0; 2\pi]$ là $x = \frac{\pi}{3}$ và $x = \frac{2\pi}{3}$.

2. Câu 2

   Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $5^{3x-2} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-x^2}$bằng

   A

   2.

   B

   5 .

   C

   0.

   D

   3.

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Ta có $5^{3x-2} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-x^2} \Leftrightarrow 5^{3x-2} = 5^{x^2} \Leftrightarrow x^2 - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \begin{cases} x=1 \\ x=2 \end{cases}$.
   Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình $5^{3x-2} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-x^2}$ bằng 5.

3. Câu 3

   Giới hạn dãy số $\left(u_{n}\right)$ với $u_{n}=\frac{3 n-n^{4}}{4 n-5}$ là:

   A

   $-\infty$.

   B

   $+\infty$.

   C

   $\frac{3}{4}$.

   D

   0.

   Xem đáp án

   Đáp án: A

   Lời giải

   lim $u_n$ = lim $\frac{3n-n^4}{4n-5}$ = lim $n^3 \cdot (\frac{\frac{3}{n^3}-1}{4-\frac{5}{n}})$ = $-\infty$.

   Vì $\begin{cases} \lim n^3 = +\infty \\ \lim \frac{\frac{3}{n^3}-1}{4-\frac{5}{n}} = -\frac{1}{4} \end{cases}$

4. Câu 4

   Cho hàm số $y=\frac{a x^{2}+b x+c}{m x+n}(a \neq 0, m \neq 0)$ với $a, b, c, m, n$ là các số thực và đồ thị có dạng như hình vẽ sau. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

   A

   4.

   B

   2.

   C

   1.

   D

   3.

   Xem đáp án

   Đáp án: B

   Lời giải

   Chọn B.

   Từ đồ thị hàm số ta thấy: hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận xiên.

5. Câu 5

   Một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2025^{x}$ là

   A

   $F(x)=x .2025^{x-1}$.

   B

   $F(x)=2025.2024^{x}$.

   C

   $F(x)=\frac{2025^{x}}{\ln 2025}$.

   D

   $F(x)=2025^{x} . \ln 2025$.

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Lời giải

   Ta có: $\int f(x)dx = \int 2025^x dx = \frac{2025^x}{\ln 2025} + C$.

Làm trọn 22 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.