Đang tạo bản xem trước...
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ ---- HUỲNH TRÚC PHƯƠNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH GIẢI BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ - TOÁN Chuyên ngành: Sư phạm Vật lý TP. Hồ Chí Minh, tháng 04 năm 2019
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH GIẢI BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ - TOÁN Sinh viên thực hiện: Huỳnh Trúc Phương Người hướng dẫn khoa học: ThS. Nguyễn Vũ Thụ Nhân TP. Hồ Chí Minh, tháng 4 năm 2019
i LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Vũ Thụ Nhân – người đã tận tình giúp đỡ và hướng dẫn tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện khóa luận này. Tôi xin chân thành cảm ơn Trường, Phòng đào tạo, các thầy cô trong khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi thực hiện khóa luận này. Qua đây, tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đối với gia đình, bạn bè và người thân đã giúp đỡ, động viên, hỗ trợ tôi hết mình trong thời gian thực hiện khóa luận. TP. Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 04 năm 2019 SINH VIÊN Huỳnh Trúc Phương
ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ...............................................................................................................i MỤC LỤC ...................................................................................................................ii DANH MỤC BẢNG BIỂU..........................................................................................v DANH MỤC HÌNH VẼ ..............................................................................................vi MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1 I. Lí do chọn đề tài................................................................................................1 II. Mục đích nghiên cứu .........................................................................................2 III. Đối tượng nghiên cứu ........................................................................................2 IV. Nhiệm vụ nghiên cứu.........................................................................................2 V. Phạm vi nghiên cứu ...........................................................................................2 VI. Cấu trúc đề tài....................................................................................................2 Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU..................................4 1.1. Một số hàm đặc biệt...........................................................................................4 1.1.1. Hàm delta Dirac ....................................................................................4 1.1.2. Hàm Heaviside......................................................................................4 1.1.3. Hàm Bessel ...........................................................................................4 1.1.4. Đa thức Legendre ..................................................................................5 1.2. Các phép biến đổi tích phân...............................................................................6 1.2.1. Phép biến đổi Fourier ............................................................................6 1.2.2. Phép biến đổi Fourier Sin và Cos...........................................................9 1.2.3. Phép biến đổi Fourier phức....................................................................9 1.2.4. Phép biến đổi Laplace..........................................................................10 Chương 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ – TOÁN ...............................................................................................................15 2.1. PHƯƠNG PHÁP TÁCH BIẾN........................................................................15 2.1.1. Giới thiệu phương pháp.......................................................................15 2.1.2. Phương pháp tách biến trong việc giải phương trình truyền sóng.........15 2.1.2.1. Truyền sóng trên dây hữu hạn dao động tự do..................................15 2.1.2.2. Truyền sóng trên dây hữu hạn dao động cưỡng bức .........................22
iii 2.1.3. Phương pháp tách biến trong việc giải phương trình truyền nhiệt ........25 2.1.3.1. Truyền nhiệt trên thanh hữu hạn không chứa nguồn .........................25 2.1.3.2. Truyền nhiệt trên thanh hữu hạn có chứa nguồn...............................31 2.1.4. Phương pháp tách biến trong việc giải phương trình Laplace...............34 2.1.5. Phương pháp tách biến trong hệ tọa độ khác........................................38 2.2. PHƯƠNG PHÁP ĐA THỨC D’ALEMBERT.................................................44 2.2.1. Giới thiệu phương pháp.......................................................................44 2.2.2. Phương pháp đa thức d’Alembert trong việc giải phương trình truyền sóng ............................................................................................................44 2.2.2.1. Truyền sóng trên dây dài vô hạn ......................................................44 2.2.2.2. Truyền sóng trên dây dài nửa vô hạn................................................46 2.3. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TÍCH PHÂN......................................................48 2.3.1. Giới thiệu phương pháp.......................................................................48 2.3.2. Phương pháp biến đổi tích phân trong việc giải các phương trình vật lý – toán ............................................................................................................48 2.4. PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN .....................................................................54 2.4.1. Giới thiệu phương pháp.......................................................................54 2.4.2. Hàm Green..........................................................................................54 2.4.3. Nghiệm hàm Green cho phương trình sóng độc lập với thời gian.........56 2.4.4. Nghiệm hàm Green cho phương trình sóng không thuần nhất trong không gian ba chiều............................................................................................60 2.4.5. Nghiệm hàm Green cho phương trình Maxwell và bài toán phụ thuộc vào thời gian.......................................................................................................62 Chương 3. ÁP DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH TRONG VIỆC GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ - TOÁN.........................................................................68 3.1. ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÁCH BIẾN......................................................68 3.1.1. Giải các bài toán truyền sóng...............................................................68 3.1.2. Giải các bài toán truyền nhiệt ..............................................................75 3.1.3. Giải các bài toán Laplace.....................................................................81 3.1.4. Giải các bài toán trong các hệ tọa độ khác ...........................................88 3.2. ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐA THỨC D’ALEMBERT...............................98 3.3. ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TÍCH PHÂN..................................101
iv 3.4. ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN .................................................115 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN.................................................................126 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................127
Hiển thị 6 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!