Trang 1
BK – Đại cương môn phái ĐỀ 1 ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2 – HỌC KỲ 20172 Mã HP: MI1121 (Nhóm ngành 1). Khoá: K62. Thời gian: 90 phút Câu 1 (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn cho dưới dạng giao của mặt paraboloid 𝑧 = 30 − 𝑥2 − 𝑦2 và mặt nón 𝑧 = √𝑥2 + 𝑦2 tại điểm M(3, 4,5). Câu 2 (1 điểm): Tính tích phân ∬ |𝑥 + 𝑦|𝑑𝑥𝑑𝑦, ở đó 𝐷:𝑥2 + 𝑦2 ≤ 1. 𝐷 Câu 3 (1 điểm): Tính diện tích của phần mặt paraboloid 𝑥 = 𝑦2 + 𝑧2 thoả mãn 𝑥 ≤ 1. Câu 4 (1 điểm): Tính tích phân bội ba ∭ 𝑥𝑧𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧, ở đó V là miền thoả 𝑉 mãn : 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 − 2𝑥 − 2𝑦 − 2𝑧 ≤ −2. Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân ∫1 𝑥6√1 − 𝑥2𝑑𝑥. 0 Câu 6 (1 điểm): Tính tích phân đường ∫ (𝑥 + 𝑦)𝑑𝑠, ở đó C là đường tròn có 𝐶 phương trình : 𝑥2 + 𝑦2 = 2𝑦. Câu 7 (1 điểm): Chứng minh rằng trường véc – tơ : 𝐹⃗ = 𝑒𝑥2+𝑦2+𝑧2[(2𝑥2𝑦𝑧 + 𝑦𝑧)𝑖⃗ + (2𝑥𝑦2𝑧 + 𝑥𝑧)𝑗⃗ + (2𝑥𝑦𝑧2 + 𝑥𝑦)𝑘⃗⃗ ] là một trường thế. Tìm hàm thế vị. Câu 8 (1 điểm): Tính tích phân mặt ∬ 𝑥2𝑦𝑑𝑠, S là phần mặt nón 𝑆 𝑦 = √𝑥2 + 𝑧2,1 ≤ 𝑦 ≤ 2 Câu 9 (1 điểm): Cho trường véc – tơ 𝐹⃗ = (𝑥𝑦2 + 𝑧) 𝑖⃗ + (𝑥2𝑦 + 𝑧) 𝑗⃗ . Tính thông lượng của 𝐹⃗ qua mặt paraboloid 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2 với 𝑧 ≤ 1, hướng lên trên. Câu 10 (1 điểm): Chứng minh rằng nếu 𝑓(𝑢) là một hàm số cùng với đạo hàm của nó liên tục trên R và L là đường từ O (0; 0) đến A (a; b) thì : 𝑎+𝑏 ∫ 𝑓(𝑥 + 𝑦).(𝑑𝑥 + 𝑑𝑦) = ∫ 𝑓(𝑢).𝑑𝑢 𝐿 0 Long Đinh
Trang 2
BK – Đại cương môn phái ĐỀ 3 ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2 – HỌC KỲ 20172 Mã HP: MI1121 (Nhóm ngành 1). Khoá: K62. Thời gian: 90 phút Câu 1 (1 điểm): Tính độ cong của đường xoắn ốc cho bởi phương trình : 𝜋 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑡,𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑡,𝑧 = 1 tại điểm ứng với 𝑡 = 2 Câu 2 (1 điểm): Tính tích phân lặp ∫1 𝑑𝑦∫2 𝑒𝑥2𝑑𝑥. 0 2𝑦 Câu 3 (1 điểm) : Tính tích phân bội ba ∭ (4𝑧 −𝑥2 − 𝑦2 − 𝑧2)𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧, ở đó 𝑉 V là hình cầu : 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 ≤ 1. +∞ 𝑥4 Câu 4 (1 điểm): Tính tích phân ∫ 𝑑𝑥. 0 (1+𝑥3)2 Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân đường ∮ |𝑥|.(𝑑𝑥 + 𝑑𝑦), ở đó L là đường tròn 𝐿 𝑥2 + 𝑦2 = 1 hướng ngược chiều kim đồng hồ. 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑡 Câu 6 (1 điểm): Tính khối lượng đường cong {𝑦 = √2𝑠𝑖𝑛𝑡 , biết mật độ của nó 2𝜋 ≤ 𝑡 ≤ 5𝜋 3 6 tại điểm (𝑥;𝑦) 𝑙à 𝜌(𝑥;𝑦) = |𝑥𝑦|. Câu 7 (1 điểm): Tính đạo hàm của hàm 𝑢 = 2𝑥3 + 3𝑦3 + 4𝑧2 + 5𝑥𝑦𝑧 theo hướng 𝑙⃗ = (1; 2; 2) tại điểm 𝐴(1; 1; 1). Câu 8 (1 điểm): Tính lưu số của trường véc – tơ 𝐹⃗ = 𝑦 𝑖⃗ + 𝑧 𝑗⃗ + 𝑥 𝑘⃗⃗ dọc theo đường xoắn ốc 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑡,𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑡, 𝑧 = 𝑡 đi từ A(1 ; 0 ; 0) đến B(0 ; 1 ; 𝜋). 2 Câu 9 (1 điểm): Tính tích phân mặt ∬ 𝑦𝑑𝑥𝑑𝑧, ở đó S là mặt nón 𝑆 𝑦 = √𝑥2 + 𝑧2, 𝑦 ≤ 2 hướng theo chiều dương trục Oy. Câu 10 (1 điểm): Tính tích phân mặt ∬ 𝑑𝑆 , ở đó S là biên của tứ diện 𝑆 (2+𝑥+𝑦+𝑧)2 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 ≤ 1, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑧 ≥ 0. Long Đinh
Trang 3
BK – Đại cương môn phái ĐỀ 5 ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2 – HỌC KỲ 20172 Mã HP: MI1122 (Nhóm ngành 2). Khoá: K62. Thời gian: 90 phút Câu 1 (1 điểm): Cho hàm số ẩn 𝑦 = 𝑦(𝑥) xác định bởi phương trình 𝑥3 − 3𝑥𝑦2 + 𝑦3 − 1 = 0 Tính y’(0). Câu 2 (1 điểm) : Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện tại điểm 𝑃(1;−2;3) của mặt cong 3𝑥2 + 2𝑥𝑦3 + 𝑧2 + 4 = 0. Câu 3 (1 điểm): Tính ∬ (3𝑥2 − 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦, trong đó D giới hạn bởi các đường 𝐷 𝑥 = 𝑦2 𝑣à 𝑦 = 𝑥. Câu 4 (1 điểm): Tính thể tích của miền giới hạn bởi các mặt 𝑧 = 1 + 𝑥2 + 𝑦2, mặt trụ 𝑥2 + 4𝑦2 = 4 và mặt phẳng Oxy. Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân đường ∫ (𝑥 + 2𝑦)𝑑𝑠, với C là nửa đường tròn 𝐶 𝑦 = √4 − 𝑥2. Câu 6 (1 điểm): Tính tích phân đường ∫ (2𝑥𝑦 + 3)𝑑𝑥 + (𝑥2 + 𝑦2)𝑑𝑦, trong 𝐿 đó L là đường cong 𝑦 = 𝑥2 đi từ 𝑂(0;0) đến M(1;1). Câu 7 (1 điểm): Chứng minh rằng trường véc – tơ sau là một trường thế : ⃗ 𝑦 ⃗⃗ 𝐹 = (3𝑥2 − 3𝑦2𝑧) 𝑖⃗ + (𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑧 − 6𝑥𝑦𝑧) 𝑗⃗ + ( − 3𝑥𝑦2)𝑘 1 + 𝑧2 Tìm hàm thế vị. Câu 8 (1 điểm): Tìm cực trị của hàm số 𝑧 = 𝑥4 − 4𝑥2𝑦 − 𝑦3 + 4𝑦2. Câu 9 (1 điểm): Tìm tích phân đường 2 2 ∫ (3𝑥2𝑦2 + )𝑑𝑥 + (3𝑥3𝑦 + )𝑑𝑦 4𝑥2 + 1 𝑦3 + 4 𝐿 Trong đó L là đường cong y 𝑦 = √1 − 𝑥4 đi từ 𝐴(1;0) đế𝑛 𝐵(−1;0). Câu 10 (1 điểm): Tính ∬ |𝑥 + 𝑦|𝑑𝑥𝑑𝑦, trong đó D xác định bởi : 𝐷 𝑥2 + 𝑦2 ≤ 𝑥 Long Đinh
Trang 4
BK – Đại cương môn phái ĐỀ 1 ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2 – HỌC KỲ 20173 Mã HP: MI1121 (Nhóm ngành 1). Khoá: K62. Thời gian: 90 phút Câu 1 (1 điểm): Lập phương trình tiếp tuyến và pháp diện tại A(2; 1; 0) của 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 5 đường cho bởi { 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = 0 Câu 2 (1 điểm): Tính ∬ (𝑥4 − 𝑦4)𝑑𝑥𝑑𝑦, miền D giới hạn bởi 𝑥 = √1 − 𝑦2 𝐷 và 𝑥 = 0. Câu 3 (1 điểm): Tính ∭ 𝑧2𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧, trong đó V là khối cầu 𝑉 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 ≤ 4 3 𝑥2 + 𝑦2 ≤ 1 Câu 4 (1 điểm): Tính ∭ 𝑧 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 , trong đó V xác định bởi { 𝑉 (𝑥2+𝑦2+𝑧2)2 1 ≤ 𝑧 ≤ √5 𝜋 Câu 5 (1 điểm): Tính ∫2 √𝑠𝑖𝑛7𝑥.𝑐𝑜𝑠5𝑥𝑑𝑥. 0 Câu 6 (1 điểm): Tính ∫ 𝑦(3𝑥 − 2)𝑑𝑥 + (𝑥 + 2𝑦)𝑑𝑦, trong đó L là đoạn thẳng 𝐿 đi từ A(1; 0) đến B(0; 1). Câu 7 (1 điểm): Cho hàm số 𝑢 = ln (3𝑥 + 2𝑦2 − 𝑧3) và 2 điểm A(1; -1; 1), ∂𝑢 (𝐴) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ B(0; 1 ; 3). Tính theo hướng 𝐴𝐵. ∂𝑙⃗ Câu 8 (1 điểm): Tính công W của lực: 𝐹⃗ = [8𝑥3 − 2𝑦.𝑙𝑛(1 + 𝑥2𝑦2)] 𝑖⃗ + [5𝑦4 − 2𝑥.𝑙𝑛(1 + 𝑥2𝑦2)] 𝑗⃗ làm dịch chuyển một chất điểm từ A(0; 1) đến B(1; 0). Câu 9 (1 điểm) : Tính tích phân mặt ∬ (3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧)3(𝑑𝑦𝑑𝑧 + 𝑑𝑧𝑑𝑥 + 𝑑𝑥𝑑𝑦) 𝑆 Trong đó S là mặt 9𝑥2 + 4𝑦2 + 𝑧2 = 1 hướng ra ngoài. 1 3𝑥𝑦 Câu 10 (1 điểm): Chứng minh rằng hàm số 𝐼(𝑦) = ∫ 𝑑𝑥 không liên tục 0 𝑥2+𝑦2 tại y = 0. Long Đinh
Trang 5
BK – Đại cương môn phái ĐỀ 1 - KSTN ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2 – HỌC KỲ 20172 Mã HP: MI1121 (Nhóm ngành 1). Khoá: K62. Thời gian: 90 phút 𝑥2 = 2𝑧 Câu 1 (1 điểm): Tính độ cong tại điểm 𝑀0(√2; 2; 1) của đường {𝑦2 = 4𝑧. Câu 2 (1 điểm): Đổi thứ tự tính tích phân ∫4 𝑑𝑥 ∫√8𝑥 𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑦. 0 √4𝑥−𝑥2 Câu 3 (1 điểm): Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt: 𝑥2 + 𝑦2 = 2𝑥; 𝑥2 + 𝑦2 = 2𝑦; 𝑧 = 𝑥 + 2𝑦; 𝑧 = 0 Câu 4 (1 điểm): Tính ∫1 𝑑𝑥 . 0 30√1−𝑥30 1 𝑥3−𝑥4 Câu 5 (1 điểm): Tính ∫ 𝑑𝑥. 0 ln𝑥 Câu 6 (1 điểm): Tính ∬ 𝑦2𝑑𝑥𝑑𝑧 + 𝑥𝑧𝑑𝑦𝑑𝑧 + 𝑥2𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦, S là phía ngoài vật 𝑆 thể nằm trong phần góc phần tám thứ nhất và giới hạn bởi các mặt 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2,𝑥2 + 𝑦2 = 1,𝑥 = 0,𝑧 = 0 Câu 7 (1 điểm): Cho trường véc – tơ : 𝐹⃗ = (𝑥2𝑦 + 𝑦2𝑧) 𝑖⃗ + 𝑥𝑦𝑧 𝑘⃗⃗ + (𝑦𝑧2 + 𝑥𝑦2) 𝑘⃗⃗ . Tìm những điểm trong trường là điểm xoáy. Câu 8 (1 điểm): Tính diện tích mặt cong giới hạn bởi các mặt : 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑅2,𝑥2 + 𝑧2 = 𝑅2 (𝑅 > 0). +∞ 𝑒−𝑥−𝑒−2𝑥 Câu 9 (1 điểm): Tính tích phân ∫ sin(2018𝑥)𝑑𝑥. 0 𝑥 Câu 10 (1 điểm): Tính tích phân đường : 2 1 𝑦 ∫ 𝑒𝑥 𝑦.[(2𝑥𝑦√𝑥 + 𝑦2 + )𝑑𝑥 + (𝑥2√𝑥 + 𝑦2 + )𝑑𝑦] 𝐶 2√𝑥 + 𝑦2 √𝑥 + 𝑦2 trong đó C là đường cong 𝑦 = 3√1 + 𝑥5, có hướng từ A(0; 1) đến B(1; 3√2). Long Đinh
Trang 6
BK – Đại cương môn phái ĐỀ 1 ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2 – HỌC KỲ 20182 Mã HP: MI1121 (Nhóm ngành 1). Khoá: K63. Thời gian: 90 phút Câu 1 (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến và pháp diện của đường cong 𝑥 = 𝑡.𝑐𝑜𝑠2𝑡,𝑦 = 𝑡.𝑠𝑖𝑛2𝑡,𝑧 = 3𝑡 tại điểm ứng với 𝑡 = 𝜋. 2 ∞ 𝑥2𝑑𝑥 Câu 2 (1 điểm): Tính tích phân ∫ . 0 (1+𝑥4)4 Câu 3 (1 điểm): Xác định những điểm không phải điểm xoáy trong trường véc-tơ sau: 𝐹⃗ = (2𝑥𝑦 − 𝑧2) 𝑖⃗ + (3𝑥2 + 2𝑦𝑧) 𝑗⃗ − 𝑦2 𝑘⃗⃗ . Câu 4 (1 điểm): Tính ∬ √1 + 𝑥2 + 𝑦2𝑑𝑆 trong dó S là mặt 𝑆 2𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2,0 ≤ 𝑥,𝑦 ≤ 1 Câu 5 (1 điểm): Tính khối lượng một đường cong vật chất có phương trình tham số: 𝑡 𝑡 𝜋 𝑥 = 𝑒2𝑐𝑜𝑠𝑡, 𝑦 = 𝑒2𝑠𝑖𝑛𝑡,0 ≤ 𝑡 ≤ trong mặt phẳng với hàm mật độ 𝜌(𝑥,𝑦) = 𝑥 + 2 𝑦. Câu 6 (1 điểm): Tính ∬ (𝑦2 − 𝑥2)𝑑𝑥𝑑𝑦 trong đó D là miền: 𝐷 0 ≤ 2𝑦 ≤ 𝑥2 + 𝑦2 ≤ 2𝑥. Câu 7 (1 điểm): Tính ∮ 𝑑𝑥+𝑑𝑦 ,𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 đó 𝐶 𝑙à đườ𝑛𝑔 𝑡𝑟ò𝑛 𝑥2 + 𝑦2 = 1 định hướng 𝐶 |𝑥|+|𝑦| dương. Câu 8 (1 điểm): Tính ∭ 𝑧𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 trên miền V giới hạn bởi mặt 𝑉 (𝑥 + 2𝑦)2 + 4𝑧2 = 1 trong góc phần tám thứ nhất và các mặt phẳng toạ độ. Câu 9 (1 điểm): Tính tích phân mặt ∬ 𝑦𝑑𝑧𝑑𝑥 + 𝑧𝑑𝑥𝑑𝑦, trong đó S là phía dưới của 𝑆 mặt nón 𝑧 = √𝑥2 + 𝑦2,0 ≤ 𝑧 ≤ 1 khi nhìn từ chiều dương của trục Oz. Câu 10 (1 điểm): Tính tích phân đường ∮ (𝑦2 + 𝑧2)𝑑𝑥 + (𝑧2 + 𝑥2)𝑑𝑦 + (𝑥2 + 𝑦2)𝑑𝑧 𝐶 Trong đó C là giao của mặt cầu 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 4 với mặt nón 𝑧 = √𝑥2 + (𝑦 − 1)2, với hướng cùng chiều kim đồng hồ khi nhìn từ gốc O. Long Đinh
Trang 7
BK – Đại cương môn phái ĐỀ 3 ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2 – HỌC KỲ 20182 Mã HP: MI1121 (Nhóm ngành 1). Khoá: K63. Thời gian: 90 phút Câu 1 (1 điểm): Tính độ cong tại gốc toạ độ O(0; 0; 0) của đường cong cho bởi phương trình 𝑥 = 𝑡.𝑐𝑜𝑠2𝑡,𝑦 = 𝑡.𝑠𝑖𝑛2𝑡,𝑧 = 3𝑡. Câu 2 (1 điểm): Viết phương trình tiếp diện của mặt 𝑥2 + 3𝑦2 − 𝑧2 = 3, biết nó song song với mặt phẳng 𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 = 0. 𝜋 lim ∫3 𝑑𝑦 . Câu 3 (1 điểm): Tính giới hạn 𝜋 𝑥→0 𝑥4+𝑠𝑖𝑛2𝑦 4 Câu 4 (1 điểm): Tính tích phân đường ∫ (𝑦2 + 1)𝑑𝑠, trong đó C là đường 𝐶 2 2 astroid: 𝑥3 + 𝑦3 = 1 trong góc phần tư thứ nhất nối 2 điểm A(1; 0) và B(0; 1). Câu 5 (1 điểm): Chứng minh trường véc – tơ 𝐹⃗ = ( 𝑦 − 𝑧𝑐𝑜𝑠𝑥)𝑖⃗ + 𝑥 𝑗⃗ − 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑘⃗⃗ là trường thế và tìm hàm thế vị. 1+𝑥𝑦 1+𝑥𝑦 Câu 6 (1 điểm): Tính ∫∞ 𝑥6.3−𝑥2𝑑𝑥. 0 Câu 7 (1 điểm): Tính diện tích của miền phẳng D được cho bởi (𝑥2 + 𝑦2) ≤ 2𝑥2𝑦, 𝑥 ≥ 0. Câu 8 (1 điểm): Tính tích phân bội ba ∭ 𝑥√𝑦2 + 𝑧2𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧, trong đó miền V 𝑉 cho bởi 𝑦2 + 𝑧2 ≤ 𝑥2 + 1,0 ≤ 𝑥 ≤ √3. Câu 9 (1 điểm): Cho 𝐹⃗ = (𝑥2 − 𝑦)𝑖⃗ + (𝑥 + 2𝑦)𝑗⃗ + (𝑥 + 𝑦 + 𝑧)𝑘⃗⃗ . Tính thông lượng của 𝐹⃗ qua mặt |𝑥 − 𝑦| + |𝑥 + 2𝑦| + |𝑥 + 𝑦 + 𝑧| = 1, hướng ra ngoài. ∮ (𝑥−𝑦)𝑑𝑥+(𝑥+𝑦)𝑑𝑦 Câu 10 (1 điểm): Cho 𝛼 > 0. Tính tích phân đường , 𝐶𝛼 𝑥2+𝑦2 trong đó 𝐶 là đường 𝑥2 + 𝛼𝑦2 = 1, hướng dương. 𝛼 Long Đinh
Trang 8
BK – Đại cương môn phái ĐỀ 1 ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2 – HỌC KỲ 20183 Mã HP: MI1121 (Nhóm ngành 1). Khoá: K63. Thời gian: 90 phút Câu 1 (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến và pháp diện tại A(-1 ; 2 ; 1) của đường cong 𝑥 = 𝑡 − 1,𝑦 = 2 − 𝑠𝑖𝑛𝑡,𝑧 = 𝑒2𝑡. Câu 2 (1 điểm): Tính ∬ (𝑥 − 2𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦, với D giới hạn bởi 𝑥 = 0,𝑥 − 𝑦 = 1. 𝐷 𝑧3𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 Câu 3 (1 điểm): Tính ∭ , trong đó V xác định bởi 𝑥 ≥ 0, 𝑉 1+𝑥2+𝑦2 √𝑥2 + 𝑦2 ≤ 𝑧 ≤ 1. Câu 4 (2 điểm): Tính các tích phân sau : +∞ 4 +∞ 2−𝑥−3−𝑥 a, ∫ 𝑥5𝑒−𝑥 𝑑𝑥. b, ∫ 𝑑𝑥. 0 0 𝑥 Câu 5 (1 điểm): Tính ∫ 2𝑦𝑑𝑥 − 3𝑥𝑑𝑦, trong đó ABC là đường gấp khúc, với 𝐴𝐵𝐶 A(1; 0), B(0; 1), C(-1; 0). Câu 6 (1 điểm): Tính ∬ (𝑥 − 𝑦 + 2𝑧)3(𝑑𝑦𝑑𝑧 + 𝑑𝑧𝑑𝑥 + 𝑑𝑥𝑑𝑦), trong đó S là 𝑆 mặt ellipsoid 𝑥2 + 𝑦2 + 4𝑧2 = 1, hướng ra ngoài. Câu 7 (1 điểm): Chứng minh rằng trường véc – tơ 𝐹⃗ = 1 .(𝑥𝑖⃗ + 𝑦𝑗⃗ + 1+𝑥2+𝑦2+𝑧2 𝑧𝑘⃗⃗ ) là trường thế. Tìm hàm thế vị của 𝐹⃗ . Câu 8 (1 điểm) : Tìm lưu số của trường véc – tơ 𝐹⃗ = (2𝑧 − 𝑦)𝑖⃗ + (2𝑥 − 𝑧)𝑗⃗ + (2𝑦 − 𝑥)𝑘⃗⃗ dọc theo giao tuyến L của mặt 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 3 và 𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 0, chiều trên L là ngược chiều kim đồng hồ nếu nhìn về phái z > 0. (10𝑥4−4𝑦)𝑑𝑥+(7𝑥8−8𝑦7)𝑑𝑦 Câu 9 (1 điểm) : Tính ∫ , trong đó L là đường cong 𝐿 √4𝑥2+𝑦2 𝑦 = 2√1 − 𝑥2 đi từ A(1; 0) đến B(-1; 0). Long Đinh
Hiển thị 8 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!