Trang 1
TỔ VẬT LÍ TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN CHÍ THANH ĐĂK NÔNG CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VẬT LÍ THPT CHUYÊN ĐỀ: TRUYỀN NHIỆT MỞ ĐẦU Trong chương trình Vật lí phổ thông, truyền nhiệt là một nội dung quan trọng, không chỉ bởi tính ứng dụng thực tiễn cao mà còn bởi vai trò nền tảng trong việc phát triển tư duy vật lí và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Chuyên đề Truyền nhiệt bao gồm ba hình thức cơ bản: dẫn nhiệt, đối lưu và bức xạ nhiệt, cùng với các quá trình trao đổi nhiệt có thể kèm theo sự thay đổi trạng thái của vật chất. Những kiến thức này không chỉ là bước đệm cho việc học tập các nội dung sâu hơn trong Vật lí hiện đại và Vật lí thống kê mà còn liên hệ chặt chẽ với các lĩnh vực khác như Hóa học, Sinh học, Công nghệ và Kĩ thuật. Trong bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí, chuyên đề Truyền nhiệt đóng vai trò then chốt giúp học sinh rèn luyện tư duy định tính và định lượng, khai thác các mô hình vật lí trong điều kiện có nhiều yếu tố tương tác phức tạp. Các bài toán trong chuyên đề không chỉ đòi hỏi khả năng vận dụng linh hoạt công thức, mà còn yêu cầu học sinh phát triển kĩ năng phân tích hiện tượng, xác lập mô hình vật lí phù hợp, cũng như sử dụng các phương pháp gần đúng, phương pháp đồ thị hoặc tư duy năng lượng để tìm lời giải. Việc đào sâu chuyên đề Truyền nhiệt không chỉ giúp học sinh vững vàng hơn trong các kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh, quốc gia mà còn góp phần hình thành tư duy khoa học, khả năng sáng tạo và niềm đam mê khám phá các hiện tượng tự nhiên, hướng đến phát triển toàn diện năng lực học sinh trong bộ môn Vật lí. Nhằm giúp bản thân tôi trong quá trình giảng dạy chuyên đề này được tốt hơn và giúp các em học sinh có một tài liệu tham khảo trong quá trình học tập, tôi đã tổng hợp cơ sở lí thuyết của chuyên đề, sưu tầm, tuyển chọn hệ thống bài tập và sử dụng vào quá trình bồi dưỡng các đội tuyển HSG các cấp. Trong quá trình biên soạn có thể có nhiều thiếu xót, tác giả mong nhận đƣợc sự góp ý của quý thầy cô và các em học sinh. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ A. CƠ SỞ LÍ THUYẾT I. Nguyên lý và các hình thức truyền nhiệt 1. Nguyên lý truyền nhiệt Nhiệt truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn cho đến khi đạt trạng thái cân bằng nhiệt. 2. Ba hình thức truyền nhiệt
Trang 2
Lí thuyết truyền nhiệt nghiên cứu các dạng và các quy luật trao đổi nhiệt giữa các vật thể có nhiệt độ khác nhau. Dựa vào các quy luật trao đổi nhiệt người ta có thể xác định được nhiệt lượng trao đổi giữa các vật và sự phân bố nhiệt độ trong vật. Sự trao đổi nhiệt giữa các vật diễn ra dưới nhiều dạng, song người ta có thể phân loại sự truyền nhiệt thành ba dạng cơ bản, đó là: - Sự dẫn nhiệt - Sự truyền nhiệt bằng đối lưu - Sự truyền nhiệt bằng bức xạ. II. Dẫn nhiệt (Conduction): 1. Những khái niệm cơ bản về dẫn nhiệt và định luật Fourier Dẫn nhiệt là quá trình trao đổi nhiệt giữa các phần của một hoặc hoặc giữa các vật có nhiệt độ khác nhau khi chúng tiếp xúc nhau. Hiện tượng này tồn tại trong mọi vật, chất rắn hoặc chất lưu. Phần lạnh hơn nóng lên khi tiếp xúc với phần nóng hơn của vật. Sự tăng nhiệt độ này tương ứng với sự tăng của : • Năng lượng vi mô của dao động của mạng tinh thể đối với các chất rắn. • Động năng vi mô của chuyển động nhiệt hỗn hoạn của các phần tử của chất lưu do sự va chạm không ngừng giữa các phân tử. Cơ chế của sự dẫn nhiệt là sự truyền chuyển động của các hạt cấu tạo nên vật ở chỗ nóng hơn sang các hạt ở chỗ lạnh hơn tại chỗ tiếp xúc nhờ va chạm hay tương tác giữa chúng. Ở quy mô vĩ mô hiện tượng truyễn nhiệt này không kèm theo sự chuyễn động của vật chất. Nếu chúng ta để một cái que cời than lên ngọn lửa thì sau một thời gian tay cầm nó sẽ nóng. Năng lượng được truyền từ ngọn lửa tới tay cầm bởi sự dẫn nhiệt dọc theo chiều dài của thanh kim loại. Các biên độ dao động của nguyên tử và electron của kim loại tại đầu nóng của tay cầm có giá trị tương đối lớn, phản ánh nhiệt độ được nâng cao của môi trường xung quanh chúng. Những biên độ dao động tăng cường này được chuyển dọc theo tay cầm từ nguyên tử này sang nguyên tử khác trong quá trình va chạm giữa các nguyên tử kế tiếp nhau. Bằng cách đó, vùng có nhiệt độ cao mở rộng ra dọc thanh kim loại tới tay. Trường nhiệt độ là tập hợp các giá trị nhiệt độ tại các điểm khác nhau trong vật hay trong môi trường khảo sát ở một thời điểm. Mặt đẳng nhiệt là mặt chứa các điểm có cùng nhiệt độ ở một thời điểm, các mặt đẳng nhiệt không cắt nhau. Gradien nhiệt độ.
Trang 3
Xét hai mặt đẳng nhiệt (Hình 2) T và , tốc độ n Δn x thay đổi nhiệt theo một hướng x nào đó là . Δx Ta nhận thấy tốc độ thay đổi nhiệt độ theo hướng pháp T+ΔT T tuyến là lớn nhất. Nếu gọi là véc tơ đơn vị lấy trên phương pháp tuyến thì gradien nhiệt độ được định Hình 2 nghĩa như sau: Gradien nhiệt độ là một đại lượng vectơ có phương vuông góc với các mặt đẳng nhiệt, chiều dương là chiều tăng nhiệt độ. Dòng nhiệt Dòng nhiệt là lượng nhiệt truyền qua một diện tích bề mặt đẳng nhiệt trong mỗi đơn vị thời gian và kí hiệu là Q với đơn vị là oát (J/s). Mật độ dòng nhiệt Mật độ dòng nhiệt là lượng nhiệt truyền qua một đơn vị diện tích bề mặt đẳng nhiệt vuông góc với hướng truyền nhiệt trong đơn vị thời gian. W Mật độ dòng nhiệt có đơn vị là m2 . Có thể nói mật độ dòng nhiệt là dòng nhiệt ứng với một đơn vị diện tích của mặt đẳng nhiệt. Nhiệt truyền qua một diện tích S Nếu mật độ dòng nhiệt là như nhau trên toàn diện tích S của mặt đẳng nhiệt thì dòng nhiệt truyền qua S sẽ là: Q = qS Nếu mật độ dòng nhiệt là khác nhau trên diện tích S, thì ta chia diện tích S thành vô số các các phần tử dS. Dòng nhiệt truyền qua dS được xác định: Dòng nhiệt truyền qua toàn bộ diện tích S : Định luật Fourier
Trang 4
Theo Fourier thì dòng nhiệt đi qua diện tích dS của một mặt đẳng nhiệt D bao quanh điểm M (hình 2) được cho bởi công thức. (6) và nhiệt lượng truyền theo chiều giảm nhiệt độ nên vế phải của công thức trên có dấu âm (-). Hệ số tỉ lệ trong công thức Fourier được gọi là hệ số dẫn nhiệt hay độ dẫn nhiệt, giá trị của W nó phụ thuộc vào bản chất của vật dẫn nhiệt, đơn vị của nó là: m.K . Sau đây là giá trị của đối với một số chất. W W Chất ( ) Chất ( ) m.K m.K Các chất rắn Các chất lỏng Gỗ 0,13-0,42 Rượu 0,17 Đất 0,42-2,1 Nước 0,60 Thuỷ tinh 0,59-0,75 Thuỷ ngân 7,90 Gạch 0,63-0,84 Khí và hơi Bê tông 0,84-1,3 Clo Cl 0,007 Thép 46 Cacbon đioxy CO2 0,023 Sắt 71 Nitơ N2 0,024 Nhôm 211 Oxi O2 0,024 Vàng 293 Hơi nước (ở 1000C) 0,024 Đồng 385 Không khí (ở 200C) 0,024 Bạc 419 Hêli He 0,141 Hiđrô H2 0,168 2. Truyền nhiệt qua nhiều lớp vật liệu – phương pháp điện trở nhiệt. Sự dẫn nhiệt qua thanh đồng chất Xét một thanh thẳng đồng chất có độ dài L, tiết diện đều, hai đầu thanh được giữa ở hai nhiệt độ, không đổi và khác nhau kí hiệu là Th (ở đầu nóng) và Tc(ở cuối lạnh) (hình 3) và giả sử Tđ > Tc. Các tiết diện thẳng của thanh là các mặt đẳng nhiệt. Như vậy nhiệt độ chỉ thay đổi dọc theo trục của thanh. S x Th Tc T T+dT Hình 3
Trang 5
Ở trường hợp này thì: Áp dụng định luật Fourier, ta viết: (7) Sự dẫn nhiệt qua tấm phức hợp Xét sự dẫn nhiệt qua n lớp như hình vẽ (Hình 4), có nhiệt độ đầu nóng là Th và nhiệt độ đầu lạnh là Tc(Th > Tc). Ta hãy tìm hiểu biểu thức dòng nhiệt qua tấm với giả thuyết rằng sự truyển nhiệt là quá trình dừng, nghĩa là nhiệt độ tại một chỗ nào đó trong tấm và tốc độ truyền nhiệt đã được ổn định và không thay đổi đáng kể theo thời gian. Áp dụng công thức (7) cho mỗi lớp, ta có: T … T h c L1 L2 L3 Ln Hình 4 (Ở các đẳng thức trên thì T12 hay T23 là nhiệt độ ở chỗ tiếp xúc lớp 1 với lớp 2 hay lớp 2 với lớp 3…). Tương tự như vậy cho các lớp còn lại. Cộng vế với vế các đẳng thức ta được. (8) Tổng quát hoá đẳng thức cuối cùng này cho trường hợp gồm nhiều lớp (gồm i lớp), ta được: (9) Nếu muốn tìm các nhiệt độ T12 hay T23 ở chỗ tiếp giáp các lớp, thì ta đưa giá trị tìm được của Q vào từng phương trình viết ở trên có chứa T12 hoặc T23. Sự tương tự giữa dòng nhiệt và dòng điện – phương pháp điện trở nhiệt So sánh công thức (7) với định luật Ohm cho một đoạn mạch điện :
Trang 6
Ta thấy: Q tương tự I (cường độ dòng điện) tương tự độ giảm điện thế tương tự điện trở R Ta có thể gọi được gọi là trở kháng nhiệt của thanh dẫn nhiệt. Từ đó ta thấy, độ dẫn nhiệt của vật liệu làm tấm càng thấp thì giá trị R của tấm càng cao. Chú ý rằng R là tính chất thuộc về một tấm có độ dày định trước chứ không phải cho vật liệu. Mặt khác, lại so sánh với công thức điện trở (ở đây là độ dẫn điện). Ta cũng tìm thấy sự tương tự giữa các đại lượng trong các công thức trở kháng và điện trở, trong đó có sự tương tự giữa độ dẫn nhiệt và độ dẫn điện . Tóm lại, công thức (7) có thể viết là: (10) 3. Sự dẫn nhiệt trong chất khí Sự dẫn nhiệt trong chất khí là sự truyền nhiệt lượng từ lớp khí nóng hơn sang lớp khí lạnh hơn, khi hai lớp khí này tiếp xúc với nhau. Thực ra, trong quá trình dẫn nhiệt thì nhiệt độ tại một điểm nào đó phải thay đổi theo thời gian, nhưng sự dẫn nhiệt nói chung xảy ra khá chậm, nên có thể coi nhiệt độ tại mỗi điểm thay đổi không đáng kể trong khoảng thời gian dt khá nhỏ. Giả sử nhiệt độ biến thiên dọc theo trục x, thì trong thời gian dt sẽ có một nhiệt lượng dQ truyền qua tiết diện dS vuông góc với trục x. Coi độ biến thiên nhiệt độ theo chiều x tỉ lệ với khoảng cách, thực nghiệm đã cho biết nhiệt lượng dQ tỉ lệ với tiết diện dS, với thời gian quan sát dt và với gradien nhiệt độ theo trục x là . Đó là nội dung của định luật thực nghiệm Fourier về sự dẫn nhiệt trong chất khí và được biểu thị bằng hệ thức (tương tự như (6) nhưng dQ ở (6) là dòng nhiệt): (10) Trong đó D là hệ số tỉ lệ và được gọi là hệ số dẫn nhiệt. Đằng trước vế phải có dấu trừ, vì sự dẫn nhiệt xảy ra theo hướng giảm nhiệt độ ( ).
Trang 7
Sự dẫn nhiệt là sự truyền một phần động năng của các phân tử ở lớp khí nóng hơn cho các phân tử ở lớp khí lạnh hơn, do chuyển động nhiệt, va chạm vào các phân tử ở lớp khí lạnh hơn. Nếu sự dẫn nhiệt xảy ra theo chiều của trục x, thì cũng lập luận tương tự như khi xét hiện tượng khuếch tán, ta có thể coi sự dẫn nhiệt này xảy ra do sự va chạm của các phần tử ở trong hình trụ A với các phần tử ở trong hình trụ B (hình 5). Vì sự va chạm chỉ xảy ra trên tiết diện dS, tức mặt phân giới giữa hai hình trụ A và B, nên sự dẫn nhiệt, tức sự truyền động năng của các phân tử cho nhau, cũng xảy ra trên tiết diện dS. Gọi T1 là nhiệt độ của khí trong hình trụ A (cũng là nhiệt độ của khí tại điểm cách dS một khoảng về bên trái) và T2 là nhiệt độ của khí trong hình trụ B (cũng là nhiệt độ khí tại điểm cách dS một khoảng về bên phải). Vậy động năng trung bình của phân tử trong hình trụ A cũng tức là động năng trụ bình của phân tử tại điểm 1 (Hình 5) bằng: A B ρ dS ¯λ ρ 1 2 T O T 2 1 1 2 x Hình 5 Động năng trung bình của phân tử khí ở trong hình trụ B, cũng tức là động năng trung bình của phân tử khi tại điểm 2 (hình 5) bằng: Như đã trình bày ở trên , số phân tử đi qua dS trong thời gian dt từ trái sang phải là , số phân tử đi qua dS cũng trong thời gian dt từ phải sang trái là : với Ở đây ta không xét đến hiện tượng khuếch tán mà chỉ xét đơn thuần hiện tượng dẫn nhiệt do sự chênh lệch nhiệt độ, nên coi như n1 = n2 = n. Vậy số phân tử qua lại dS trong thời gian dt là bằng nhau. Tuy nhiên, động năng của chúng thì không bằng nhau, vì nhiệt độ của khí ở hai miền chênh
Trang 8
lệch nhau (chú ý rằng trong công thức tính N1 và N2 trong trường hợp này đáng nhẽ phải lấy vì ). Nhưng vì thực ra sự chênh lệch nhiệt độ đó rất ít, mà và , nên trong phép tính gần đúng, ta có thể xem như . Động năng trung bình của N1 phân tử là . Động năng trung bình của N2 phân tử là . Vì T1 > T tức là W W , nên khi N và N phân tử va chạm nhau trên tiết diện dS, thì N phân tử đi từ trái 2 1 2 1 2 1 sang phải đã truyền cho N2 phân tử đi từ phải sang trái một phần động năng trung bình là: Hay: Mặt khác: (có dấu trừ, vì ) Vậy: Xét về bản chất vật lí, thì phần động năng mà các phân tử N1 đã truyền cho N2 phân tử chính là nhiệt lượng được truyền từ lớp khí nóng hơn sang lớp khí lạnh hơn. Vậy (11) So sánh với kết quả thực nghiệm (10) ta có: (12) Phép tính chi tiết cho biết thêm rằng đối với các phân tử được coi như là quả cầu thì , trong đó là nhiệt dung riêng đẳng tích ứng với một đơn vị khối lượng và m là khối lượng phân tử. Thay vào công thức (12) ta có: (13) trong đó là khối lượng riêng của khí. Ta đã biết nếu nhiệt độ không đổi theo thời gian, thì luôn luôn tỷ lệ thuận với p (công thức p = nkT), nhưng lại tỉ lệ nghịch với p (công thức ). Vậy suy ra hệ số dẫn nhiệt không phụ thuộc áp suất. Điều này được giải thích
Trang 9
một cách sâu sắc hơn nếu ta xét bản chất vật lí của hiện tượng. Chẳng hạn khi nhiệt độ không đổi (theo thời gian), nếu ta tăng áp suất chất khí thì có nghĩa là số phân tử khí trong một đơn vị thể tích cũng tăng lên, nó kéo theo sự tăng số phân tử truyền động năng cho nhau từ lớp khí nóng hơn sang lớp khí lạnh hơn. Điều đó có thể đưa đến sự tăng hệ số dẫn nhiệt D. Nhưng khi n tăng thì lại giảm, vì thế sự chênh lệch động năng giữa phân tử đi từ trái sang phải và từ phải sang trái giảm đi, nghĩa là có tác dụng giảm hệ số dẫn nhiệt D. Từ đó nhờ hai tác dụng ngược nhau như trên, mà hệ số dẫn nhiệt D vẫn giữ nguyên giá trị không đổi khi áp suất thay đổi. III. Đối lưu (Convection): Khi quan sát ngọn lửa của cây nến hay que diêm ta thấy năng lượng nhiệt được truyền từ dưới lên trên do đối lưu. Nhiệt lượng truyền do đối lưu xảy ra khi một chất lưu, chẳng hạn không khí hay nước, đang tiếp xúc với một vật có nhiệt độ cao hơn nhiệt độ của chất lưu. Truyền nhiệt bằng đối lưu là sự truyền nhiệt nhờ chuyển động vĩ mô của dòng chất lỏng (hay chất khí), điều này được gây ra bởi sự khác nhau của khối lượng riêng tại những chỗ khác nhau trong khối chất. Nếu một môi trường khí (hoặc lỏng) có nhiệt độ không đồng đều, chỗ nhiệt độ cao khối khí bị giãn nở nhiều làm khối lượng riêng của khí tại đó bé, khi đó khí bị đẩy lên trên do lực Archimede và được thay thế bằng lượng khí ở nơi nhiệt độ thấp tràn đến tạo thành một dòng đối lưu mang theo nhiệt. Loại truyền nhiệt này bao hàm sự dịch chuyển vĩ mô của vật chất và vì vậy liên quan đến các chất lưu, lỏng hay khí. Ví dụ : Gió thổi là hiện tượng đối lưu trong khí quyển. Nước trong ấm được sôi đều khi đun nhờ có đối lưu giữa phần nước ở đáy bình và phần trên mặt thoáng. Đối lưu là một phần của nhiều quá trình trong tự nhiên. Đối lưu của khí quyển đóng một vai trò quan trọng trong việc xác định các mô hình khí hậu toàn cầu và sự thay đổi thời tiết hàng ngày. Công thức Newton Thực tế sự truyền nhiệt đối lưu diễn ra giữa thành bình và môi trường lỏng (khí). Nhiệt trao đổi giữa bề mặt thành bình và chất lỏng (khí) được xác định bởi công thức: Trong đó : là hệ số truyền nhiệt đối lưu là độ chênh lệch nhiệt độ giữa thành bình và mặt đẳng nhiệt S. IV. Bức xạ nhiệt (Radiation):
Trang 10
Một vật nóng (ví dụ mặt trời) phát ra một bức xạ điện từ mang năng lượng có thể đốt nóng một vật khi vật này nhận được bức xạ đó. Các sự truyền nhiệt bằng dẫn nhiệt và bằng đối lưu đòi hỏi sự tồn tại của một môi trường vật chất, sự truyển nhiệt bằng bức xạ thì ngược lại có thể xảy ra trong chân không. 1. Bức xạ nhiệt: Khi một nguyên tử hoặc một phân tử hấp thụ năng lượng từ bên ngoài, nó chuyển sang mức năng lượng cao ứng với trạng thái khích thích, là một trạng thái kém bền, nguyên tử luôn có khuynh hướng chuyển về trạng thái bền vững hơn, có mức năng lượng thấp hơn, khi chuyển mức nó phát xạ bức xạ điện từ. Nếu sự cung cấp năng lượng cho nguyên tử dưới dạng nhiệt thì bức xạ điện từ mà nó phát ra được gọi là bức xạ nhiệt. Vậy: Sự truyền nhiệt bằng bức xạ là sự trao đổi nhiệt được thực hiện bằng cách phát hoặc hấp thụ bức xạ nhiệt. Quá trình truyền nhiệt bằng bức xạ được thực hiện qua hai quá trình: - Năng lượng vật bức xạ được phát ra dưới dạng sóng điện từ (bức xạ nhiệt) - Năng lượng bức xạ nhiệt được hấp thụ và biến đổi thành năng lượng nhiệt vật thu được. Kết quả là một dòng nhiệt được truyền từ vật phát đến vật thu. 2. Cân bằng bức xạ nhiệt Bức xạ nhiệt có đặc điểm quan trọng là nó có thể tồn tại cân bằng với vật bức xạ nhiệt. Khi đó năng lượng điện từ mà vật bức xạ đúng bằng năng lượng nhiệt mà vật hấp thụ, nhiệt độ của vật sẽ không đổi, khi đó vật ở cân bằng bức xạ nhiệt. 3. Ðịnh lý Stefan-Boltzmann về bức xạ Năm 1879, Josef Stefan qua nhiều thí nghiệm về bức xạ nhiệt, kết hợp với những cơ sở lý thuyết do Ludwig Boltzmann đưa ra sau đó ít lâu, đã tổng kết thành định lý Stefan - Boltzmann: Tổng năng lượng bức xạ phát ra trong một đơn vị thời gian từ một vật đen tuyệt đối trên mỗi đơn vị diện tích bề mặt, tỉ lệ thuận với lũy thừa bốn của nhiệt độ tuyệt đối của vật. E = σ T4 Trong đó: E: Năng lượng bức xạ toàn phần phát ra trên một đơn vị diện tích (W/m²) T: Nhiệt độ tuyệt đối của vật (K) σ: Hằng số Stefan-Boltzmann, có giá trị: σ ≈ 5,670.10−8 W/m2K4 Nếu vật là vật xám (không phải vật đen tuyệt đối), thì ta có: E = ε.σ.T4 Trong đó ε là hệ số phát xạ của vật (0 < ε ≤ 1). Với vật đen tuyệt đối thì ε = 1
Trang 11
ε là hệ số phát xạ. Đối với vật đen tuyệt đối ε = 1, các vật xám có ε < 1. Công suất bức xạ nhiệt của một vật thì tỷ lệ với lũy thừa bậc bốn của nhiệt độ tuyệt đối của vật bức xạ và diện tích bề mặt vật bức xạ. P = σ⋅ϵ⋅A⋅T4 Hiệu ứng nhà kính, truyền nhiệt qua chân không. B. HỆ THỐNG BÀI TẬP 1. Truyền nhiệt trong hệ cô lập – cân bằng nhiệt Bài 1. Trong mùa đông giá lạnh, đât bị đóng băng đến độ sâu 2,0m. Ở độ sâu H = 1m có một ống dẫn nước dài L = 100m, bán kính r = 0,20m và thành ống có độ dày h = 5,0mm. Nước trong ống bị đóng băng với nhiệt độ của băng trong ống và của nền đất quanh ống là T0 = -100C. Để hoạt động cấp nước bình thường, người ta làm nóng ống dẫn nước bằng cách đặt vào hai đầu ống một hiệu điện thế không đổi U = 220V. 1. Giả sử nền đất đóng băng không dẫn điện và nhiệt lượng do nguồn điện cung cấp chỉ để làm nóng băng trong ống, hãy xác định thời gian t1 mà băng trong ống tan hết. Biết khối lượng tiêng, nhiệt dung riêng và nhiệt lượng tan chảy riêng của băng lần lượt là ρb = 900kg/m3, cb = 2100 J/kgK và λb=330kJ/kg. Nhiệt dung riêng của ống có thể bỏ qua. Điện trở suất của đồng là ρd = 1,7.10-8Ωm. Nước trong đường ống không dẫn điện. 2. Xung quanh ống là nền đất đóng băng gồm 10% thể tích băng và 90% thể tích đất. Cho rằng 50% nhiệt lượng do nguồn điện cung cấp được dành cho việc làm nóng nền đất xung quanh đường ống và làm tan chảy băng trong nền đất đó. Độ dẫn nhiệt của đất đóng băng nhỏ hơn độ dẫn điện của đất đã tan băng nhiều lần. a) Hãy xác định khoảng thời gian t2 mà băng trong ống tan hết. b) Bán kính x của hình trụ chứa phần đất đã tan băng trong nền đất xung quanh ống dẫn phụ thuộc vào thời gian như thế nào? Bài giải 1. Điện trở của đường ống: Công của dòng điện chạy khi qua đường ống Nhiệt lượng tạo thành do dòng điện chạy qua đường ống dùng để nâng nhiệt độ của băng lên ΔT = 100C độ và làm tan băng là Qb, với:
Trang 12
Pτ1 = Qb; 2a. Nếu chỉ có 50% P thì sẽ cần nhiều thời gian hơn để làm tan băng: 2b. Phần công suất tỏa nhiệt còn lại dùng để nâng nhiệt độ của nền đất xung quanh ống và làm tan băng sau đó. Sau khoảng thời gian t sẽ tan băng trong nền đất của hình trụ bán kính x được xác định qua phương trình cân bằng nhiệt: Trong công thức này, nhiệt lượng cần để tan băng trong một m3 đất là: Ta được: Bài 2. (QG 2018 ngày 2) Thiết lập một dòng khí trong một ống xoắn bằng kim loại, sao cho khối lựng khí đi qua tiết diện của ống trong một đơn vị thời gian là D = 0,47 g/s. Ống xoắn được nhúng trong một bình chứa đầy nước, có nhiệt dung toàn phần C = 4 kJ/K (bao gồm nhiệt dung của nước bình và ống xoắn). Chất khí lúc đầu được nung nóng trong một cái lò, đi vào bình ở nhiệt độ T1 = 373 K. Khi chế độ chảy ổn định được thiết lập, nhiệt độ của bình không đổi và chất khí ra khỏi bình ở nhiệt độ T2 = 310 K bằng nhiệt độ của bình. Trong chế độ chảy ổn định đó, chất khí trong phần ống xoắn kim loại nhúng trong bình được coi là đẳng áp. Khi ngắt dòng khí, ta thấy nhiệt độ của bình giảm; chứng tỏ có sự rò nhiệt từ bình ra môi trường xung quanh. Biết rằng sau khi ngắt dòng khí 10 phút và 20 phút, nhiệt độ bình giảm tương ứng là 2,00 K và 3,76 K. Coi rằng bình, nước và ống xoắn kim loại luôn cân bằng nhiệt với nhau. Giả thiết rằng, nhiệt độ môi trường xung quanh là không đổi, độ mất mát nhiệt cả bình trong một đơn vị thời gian tỉ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ giữa bình và môi trường với một hệ số tỉ lệ k nào đó. Hãy xác định: 1. Hệ số tỉ lệ k và nhiệt độ T0 của môi trường bên ngoài. 2. Nhiệt dung riêng đẳng áp cp của chất khí. Đáp số: 1. T0 = 293 K k = 8,52 J/(K.s). 2.
Trang 13
Lời giải 1. Tại thời điểm t tính từ lúc ngắt dòng khí, nhiệt độ của khí trong bình là T. Khi đó, tốc độ tỏa nhiệt ra môi trường −dQ=−C dT =k(T−T ) dt dt 0 dT =−k dt T−T C 0 T dT −k t ∫ = ∫dt T−T C T 0 0 2 T−T −kt ln 0 = T −T C 2 0 −kt T=T +(T −T )e C (1) 0 2 0 Tại thời điểm t = 10 phút, nhiệt độ bình là T' = 310 −¿ 2,00 = 308 K. Vận dụng (1), ta được 1 1 −k t 1 T' =T +(T −T )e C (1a) 1 0 2 0 Tại thời điểm t = 20 phút = 2t , nhiệt độ bình là T' = 310 −¿ 3,76 = 306,24 K. Vận dụng (1), ta 2 1 2 được −k t 2 T' =T +(T −T )e C (1b) 2 0 2 0 −k t −k t Giải các phương trình (1a) và (1b), chẳng hạn bằng cách đặt x=e C 1 thì e C 2 =x2. Ta tính được T0 = 293 K (200C) và x=0,88, suy ra k = 8,52 J/(K.s). 2. Khi nhiệt độ của bình ổn định T2, tốc độ truyền nhiệt của khí cho bình cân bằng với tốc độ tỏa nhiệt của bình chứa D.c (T −T )=k(T −T )→c =4,89 J p 1 2 2 0 p K .g 2. Truyền nhiệt bằng dẫn nhiệt Bài 1. Dẫn nhiệt qua tấm phức hợp Hình bên trình bày tiết diện ngang của một bức tường làm bằng gỗ thông trắng độ dầy La và bằng gạch độ dầy Ld =2 La, ở giữa kẹp hai lớp vật liệu chưa biết với cùng độ dầy và hệ số dẫn nhiệt. Hệ số dẫn nhiệt của gỗ thông trắng là , và của gạch là . Diện tích S của tường chưa biết. Sự dẫn nhiệt qua tường đạt tới trạng thái dừng và chỉ biết nhiệt độ của các mặt tiếp xúc là T1= 25°C, T2 = 20°C, T5 = - 10C.
Trang 14
T T T T4 T 1 2 3 5 Bên Bên trong ngoài a) Tính nhiệt độ tại mặt tiếp xúc T4. b) Tính nhiệt độ tại mặt tiếp xúc T3 Lời giải a)Vì sự truyền nhiệt đã đạt tới trạng thái dừng, nên ta biết rằng tốc độ truyền nhiệt qua gỗ thông Qa phải bằng tốc độ truyền nhiệt qua gạch Qd. Ta có thể viết các tốc độ đó là: và Khi trạng thái dừng xãy ra: Suy ra: Thay số vào ta được: b) Bây giờ ta biết T1, ta có thể tìm T3, ngay cả khi ta biết ít về các lớp trung gian. (Thực tế, đến đây bạn có thể đoán được đáp số), vì quá trình dẫn nhiệt là ở trạng thái dừng, nên tốc độ truyền nhiệt Qb qua lớp b, bằng tốc độ lan truyền nhiệt Hc qua lớp c. Tương tự ta có: Vì độ dẫn nhiệt và bề dày lớp b và c giống nhau suy ra: Từ đó ta có: Bài 2. Không gian giữa hai bản lớn song song chứa đầy heli. Khoảng cách giữa các bản là l=50mm. Một bản được giữ ở nhiệt độ t1=200C, bản kia ở nhiệt độ t2=400C. Tính mật độ thông lượng nhiệt q. Thực hiện phép tính với các trường hợp khi áp suất trong chất khí là: a) p=100kPa b) p=10mPa. Bài giải
Trang 15
Áp suất 100kPa có thể coi là lớn còn áp suất 10mPa có thể coi là nhỏ, vì vậy hai trường hợp của bài toán là ứng với hai hiện tượng truyền: trong khí đậm đặc và trong khí loãng. a)Trường hợp p=100kPa ;λ<<l Trong đó: Do , , , Ta có: Do đó: ⇒ tích phân phương trình trên ta được: Tức là: Heli là khí đơn nguyên tử nên i = 3 Thay số ta được: . (Thực ra ta có thể dùng công thức gần đúng: , khi đó , với . Tức là: ) Sai số giữa hai cách tính không quá 1%, lý do là khoảng cách giữa hai bản không xa lắm và nhiệt độ của hai bản chênh lệch cũng không nhiều.)
Trang 16
b)Trong trường hợp này nên ta phải áp dụng các công thức tính cho khí siêu loãng: : số hạt chuyển động theo 1 chiều (VD chiều +x) động năng cuả một phân tử khí lúc đi, lúc về, Heli là khí đơn nguyên tử nên i = 3 Hay: ở đây , . Thay số ta được: . Bài 3. Một thanh được bọc một vỏ cách nhiệt và một đầu của nó tiếp xúc nhiệt với một bình điều nhiệt có nhiệt độ T1, còn đầu thứ hai tiếp xúc với một bình điều nhiệt có nhiệt độ T2 (T1 >T2). Thanh gồm hai phần có các chiều dài là l1 và l2 và các hệ số dẫn nhiệt và . Tìm mật độ thông lượng nhiệt q và gradient nhiệt độ trong mỗi phần của thanh. Bài giải Giả sử tiết diện của thanh là S ta có nhiệt trở của thanh: (1) Từ đó ta có mật độ thông lượng nhiệt q: (2) Thế (1) vào (2) ta được: -> Vì các thanh là đồng nhất nên ta có: gradient nhiệt độ trong từng thanh:
Trang 17
Từ đó ta có: Hay Tương tự ta có: Bài 4. Trong không gian giữa hai bản lớn đặt song song với nhau chứa một môi trường có hệ số dẫn nhiệt biến đổi với nhiệt độ theo quy luật , trong đó là hằng số đối với môi trường đã cho. Các nhiệt độ T1 và T2 của các bản được giữ không đổi (T1>T2). Khoảng cách giữa các bản là . Tìm mật độ thông lượng nhiệt q và nhiệt độ T trong môi trường theo x, trong đó x là khoảng cách được tính từ bản có nhiệt độ T1. Bài giải Giả sử mật độ thông lượng nhiệt là q và vì trạng thái của hệ là ổn định nên q=const. Mặt khác ta lại có: (1) Dấu trừ thể hiện nhiệt được truyền từ nơi có nhiệt độ cao đến nơi có nhiệt đô thấp. Thế vào (1) ta được: Hay (2) Tích phân hai vế của (2) ta được: Từ đó ta có: Hay: . Bài 5.
Trang 18
Không gian giữa hai mặt cầu đồng tâm chứa một chất đồng tính và đẳng hướng. Các bán kính của các quả cầu bằng và ( ). Mặt của quả cầu trong được giữ ở nhiệt độ T1, mặt của quả cầu ngoài ở nhiệt độ T2. Người ta biết thông lượng nhiệt qua các mặt cầu bằng q. Tìm hệ số dẫn nhiệt χ của chất nằm giữa hai mặt cầu, gradient nhiệt độ và nhiệt độ T trong khoảng giữa các mặt cầu theo r. Giả thử rằng không phụ thuộc vào nhiệt độ. Bài giải Mật độ thông lượng nhiệt w giữa trong môi trường giữa các mặt: (1) Hay Tích phân hai vế của phương trình trên ta được: Từ đó ta có hệ số dẫn nhiệt χ của chất nằm giữa hai mặt cầu Thế vào (1) ta được: Hay (*) Dễ thấy (*) ⇔ Tích phân hai vế ta được: Từ đó ta có:
Trang 19
Gọi ta có => . Bài 6. Một khí lý tưởng đơn nguyên tử chiếm khoảng không gian giữa hai hình trụ rất dài và đồng trục. Đường kính hiệu dụng của các phân tử khí là d, khối lượng của phân tử là m. Các bán kính của các hình trụ là r và r (r <r ). Hình trụ trong được giữ ở nhiệt độ T , hình trụ ngoài ở nhiệt độ T . 1 2 1 2 1 2 Tìm thông lượng nhiệt q chuyển qua một đơn vị chiều dài của các hình trụ. Giả thử rằng không có sự đối lưu của chất khí và quãng đường tự do của các phân tử khí nhỏ hơn khoảng cách giữa các hình trụ nhiều. Bài giải Hệ số dẫn nhiệt của chất khí giữa các mặt trụ: (*) Trong đó , , Vì khí là lý tưởng đơn nguyên tử nên: Do đó (*) trở thành: Trong đó (1) Ta có thông lượng nhiệt q chuyển qua một đơn vị chiều dài của các hình trụ: Trong sự truyền nhiệt ổn định q= const nên ta có: Tích phân hai vế ta được: Tức là
Trang 20
(2) Thế (1) vào (2) ta có: thông lượng nhiệt q chuyển qua một đơn vị chiều dài của các hình trụ Bài 7. Một khí lý tưởng lưỡng nguyên tử dãn đoạn nhiệt đến một thể tích lớn gấp đôi lúc đầu. Xác định xem hệ số truyền nhiệt của khí biến đổi như thế nào? Biết rằng các phân tử là rắn và đường kính hiệu dụng của các phân tử không đổi. Bài giải Xét hệ số truyền nhiệt: Trong đó: , , Nên: Hay: Trong sự dãn nở đoạn nhiệt nên Cuối cùng ta có: Vì khí là lưỡng nguyên tử nên số bậc tự do là 5 do đó: Vì vậy khí khối khí trên dãn nở đoạn nhiệt với thể tích tăng gấp đôi thì: Hệ số truyền nhiệt giảm lần. Bài 8. (QG2019 ngày 2) Bình giữ nhiệt Đi-ua (Dewar) là một vật dụng thường gặp trong đời sống hàng ngày. Mô hình bình giữ nhiệt đơn gián là một hình trụ tròn, rỗng có chiều cao h, hai đáy phẳng. Thành bình gồm hai lớp kim loại hình trụ tròn, mỏng, bán
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!