Trang 1
MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU..................................................................................................1 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI...................................................................................1 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU..........................................................................1 PHẦN NỘI DUNG..............................................................................................2 A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT....................................................................................2 1. Sự ngưng tụ và sự hoá hơi trong không gian giới hạn................................2 2. Sự bay hơi trong khí quyển........................................................................4 3. Sự sôi..........................................................................................................6 4. Cân bằng pha. Phương trình Clapeyron - Clausius....................................6 B. BÀI TẬP VẬN DỤNG...............................................................................13 DẠNG 1. HÓA HƠI VÀ ĐỘ ẨM...................................................................13 DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH CLAPEYRON – CLAUSIUS..........................24 DẠNG 3. NHIỆT CHUYỂN PHA..................................................................30 PHẦN KẾT LUẬN............................................................................................44 TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................45
Trang 2
Chuyên đề Trại hè Phương Nam lần thứ VIII PHẦN MỞ ĐẦU 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Khi bồi dưỡng HSG về mảng chuyên đề nhiệt_sự chuyển pha, tôi nhận thấy học sinh gặp khó khăn và lúng túng để hiểu được lý thuyết cũng như hiện tượng, nên các em chưa giải quyết được triệt để các dạng bài tập khó này. Luận điểm trên cho thấy sự cần thiết phải biên soạn hệ thống bài tập sự chuyển pha với các dạng cụ thể có kèm theo phương pháp giải. Có như thế, giáo viên mới có thể giúp học sinh nắm vững được kiến thức vật lí, tự lực giải quyết được các bài toán, hoàn thành nhiệm vụ trong các kỳ thi HSG. Đó chính là lí do tôi chọn đề tài: “Sự chuyển pha”. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Bản thân nghiên cứu đề tài này nhằm xây dựng một hệ thống các bài tập sự chuyển pha, có sự phân loại chi tiết và hướng dẫn phương pháp giải cụ thể; giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về bản chất vật lí trong bài toán chuyên đề nhiê wt. Từ đó, kích thích hứng thú học tập của học sinh, giúp các em tự tin hơn khi giải dạng toán này. Ngoài ra, đề tài còn hướng đến một mục đích khác là phát triển nhiều bài toán mới từ một bài toán gốc bằng cách thay đổi sự bố trí và kết cấu của hệ. Điều này rất cần thiết đối với giáo viên trong việc biên soạn tài liệu bồi dưỡng, chủ động điều khiển được độ khó của bài toán, tạo được thư viện các bài toán nhiệt với nhiều mức độ khó khác nhau, phù hợp trong các giai đoạn bồi dưỡng khác nhau. Trang 1
Trang 3
Chuyên đề Trại hè Phương Nam lần thứ VIII PHẦN NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ SỰ CHUYỂN PHA A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Sự ngưng tụ và sự hoá hơi trong không gian giới hạn Sự hoá hơi là quá trình chuyển chất từ thể lỏng sang thể khí, sự ngưng tụ là quá trình chuyển ngược lại từ thể khí sang thể lỏng. Về nguyên tắc thì hơi sinh ra có thể luôn luôn tiếp giáp với chất lỏng hoặc có thể bay đi trong khí quyển. Trong trường hợp chuyển thể trong không gian giới hạn thì hơi luôn luôn tiếp giáp với chất lỏng. 1.1. Thí nghiệm nén khí đẳng nhiệt: P Xét một lượng khí CO2 có khối lượng m được chứa trong một xilanh kín như hình 1. Xilanh có thành dẫn nhiệt tốt để đảm bảo nhiệt độ của CO2 trong xilanh luôn bằng nhiệt độ môi trường xung quanh. Trạng B thái ban đầu của khí được biểu diễn bởi điểm H trên đồ thị p-V như hình vẽ dưới. Hình Ấn từ từ pittông xuống dưới khiến cho các trạng thái nối tiếp nhau của chất trong xilanh là trạng thái cân bằng. Trong thí nghiệm đầu ta đặt xilanh trong bình nước đá đang tan, khi đó nhiệt độ của khí CO2 trong bình được giữ ốn định ở nhiệt độ T0=273K. Từ đồ thị thực nghiệm ta thấy rằng, khi thể tích V của khí giảm thì áp suất p của nó tăng theo gần đúng định luật Bôilơ-Mariot (đường biểu diễn quá trình nén khí trên đồ thị p-V là một cung hypebol). Khi áp suất p tăng đến giá trị 3500kPa (ứng với điểm A1 trên đồ thị) thì dù có giảm V thì áp suất p cũng không tăng nữa. Trong quá p(kPa) trình giảm V từ V xuống V thì thấy một mặt là p L h l không đổi, mặt khác ta thấy khí CO2 bắt đầu ngưng tụ, A2 A1 V càng giảm thì phần khí CO2 bị ngưng tụ càng nhiều. 3500 Khi V=Vl thì trong bình chỉ còn CO2 ở dạng lỏng. Khí H CO2 ở trạng thái từ A1 đến A2 được gọi là hơi bão hoà O V của chất CO . Sau khi khí hoá lỏng hoàn toàn, nếu tiếp Vl Vh 2 Hình Trang 2
Trang 4
Chuyên đề Trại hè Phương Nam lần thứ VIII tục nén thì chỉ cần một sự thay đổi nhỏ của thể tích cũng làm áp suất tăng lên rất nhiều, đoạn A2L (đồ thị gần như song song với trục Op). 1.2. Đường đẳng nhiệt: Đường biểu diễn HA1A2L được gọi là đường đẳng nhiệt của CO2 trong xilanh ở nhiệt độ T0=273K. Đường này biểu diễn một quá trình gồm 3 giai đoạn: nén khí, khí hoá lỏng, nén chất lỏng. Quá trình này có tính thuận nghịch: nếu từ một vị trí bất kì, thay vì ấn pittông xuống, ta nâng pittông lên thì thể tích V tăng và quá trình diễn biến theo chiều ngược lại. Từ đường đẳng nhiệt ta có thể rút ra kết luận: Ở 273K chất CO2 có thể tồn tại chỉ ở thể khí dưới áp suất nhỏ hơn 3500kPa, chỉ ở thể lỏng dưới áp suất lớn hơn 3500kPa. Ở áp suất 3500kPa thì chất này có thể một phần ở thể lỏng, một phần ở thể khí (hơi). Khí ở áp suất này được gọi là hơi CO2 bão hoà. Lưu ý: * Áp suất 3500kPa gọi là áp suất hơi bão hoà ở nhiệt độ T0=273K và được kí hiệu là pb(273K)=3500kPa. V h =v * Đại lượng m h là thể tích riêng của hơi bão hoà ở nhiệt độ T =273K 0 V b =v * Đại lượng m b là thể tích riêng của chất lỏng ở áp suất p và nhiệt độ T =273K. 0 0 Những thí nghiệm với một số chất khác cho thấy quá trình ngưng tụ và bay hơi các chất trong không gian giới hạn cũng tuân theo qui luật tương tự như đối với chất CO2. Những khái niệm về hơi bão hoà và áp suất hơi bão hoà ở một nhiệt độ đã cho đều áp dụng được cho mọi chất. 1.3. Giải thích theo vật lí phân tử: Chuyển động nhiệt của các phân tử trong chất lỏng là hỗn loạn, một số có động năng nhỏ hơn động năng trung bình, số khác có động năng lớn hơn. Một số ít có động năng lớn hơn nhiều so với động năng trung bình, số này có thể thắng được lực liên kết các phân tử trong chất lỏng và thoát ra ngoài mặt thoáng trở thành phân tử hơi, ta có quá trình bay hơi. Trong quá trình bay hơi, một số phân tử có động năng lớn nhất thoát ra khỏi chất lỏng khiến cho động năng trung bình của các phân tử còn lại giảm. Vì nhiệt độ Trang 3
Trang 5
Chuyên đề Trại hè Phương Nam lần thứ VIII chất lỏng tỉ lệ với động năng trung bình nên nhiệt độ chất lỏng cũng giảm. Để giữ nguyên nhiệt độ chất lỏng khi bay hơi thì phải truyền cho chất lỏng một nhiệt lượng gọi là ẩn nhiệt hoá hơi. Nếu chất hơi tiếp xúc với chất lỏng thì các phân tử hơi chuyển động nhiệt va chạm vào mặt thoáng chất lỏng, một số phân tử bị bật trở về phía hơi, số khác đi vào trong chất lỏng và bị giữ trong đó tạo ra sự ngưng tụ. Những phân tử đi vào chất lỏng chịu lực hút hướng về phía chất lỏng nên động năng tăng. Sự tăng động năng đó làm cho nhiệt độ chất lỏng tăng. Nếu giữ nguyên nhiệt độ chất lỏng thì chất này toả nhiệt, nhiệt lượng toả ra bằng ẩn nhiệt hoá hơi về độ lớn. Khi chất lỏng tiếp xúc với hơi, tại mặt thoáng luôn luôn diễn ra hai quá trình ngược chiều nhau là bay hơi va ngưng tụ. Khi áp suất p của hơi nhỏ hơn áp suất hơi bão hoà ở cùng nhiệt độ pb(T) thì số phân tử bay hơi lớn hơn số phân tử ngưng tụ (trong cùng thời gian), kết quả là ta được quá trình bay hơi. Khi áp suất p của hơi bằng áp suất hơi bão hoà ở cùng nhiệt độ pb(T) thì có sự cân bằng động: số phân tử bay hơi bằng số phân tử ngưng tụ (trong cùng thời gian), kết quả chung là sự bay hơi ngừng lại: Hệ lỏng - hơi ở trạng thái cân bằng. Hơi ở trên bề mặt chất lỏng lúc đó được gọi là hơi bão hoà. 2. Sự bay hơi trong khí quyển 2.1. Sự bay hơi trong khí quyển Xét sự bay hơi của nước, ta thấy sự bay hơi này phụ thuộc vào lượng hơi nước đã có sẵn trong không khí với áp suất riêng phần là phn. Các quan sát và thí nghiệm cho ta thấy rằng nước bay hơi trong khí quyển với điều kiện áp suất riêng phần phn nhỏ hơn áp suất hơi bão hoà của nước ở nhiệt độ khí quyển pb. Nếu áp suất riêng phần của hơi nước phn càng nhỏ so với pb thì với cùng một diện tích mặt thoáng nước sẽ bay hơi càng nhanh. Sự bay hơi ngừng lại khi: phn=pb Lúc này người ta nói rằng không khí bão hoà hơi nước. Nếu trên mặt thoáng của chất lỏng, không khí lưu chuyển (có gió) thì hơi nước bay lên từ mặt thoáng bị cuốn đi ngay, bảo đảm cho áp suất riêng phần của hơi nước ở Trang 4
Trang 6
Chuyên đề Trại hè Phương Nam lần thứ VIII sát mặt thoáng cũng có giá trị phn như giá trị chung cho khí quyển. Tốc độ bay hơi được duy trì. Nếu không khí trên mặt thoáng không lưu chuyển thì hơi nước bay lên làm tăng áp suất riêng phần trong lớp không khí gần mặt thoáng, làm cho lớp này trở nên gần bão hoà hơi nước. Lúc này chỉ nhờ quá trình khuếch tán, thường xảy ra chậm, hơi nước ở gần mặt thoáng mới chuyển dần ra xa và nước bay hơi chậm. 2.2. Độ ẩm của không khí Yếu tổ ảnh hưởng tới sự bay hơi trong khí quyển là áp suất riêng phần phn của hơi nước trong không khí và áp suất hơi nước bão hoà pb ở nhiệt độ của khí quyển (cũng là nhiệt độ của nước bay hơi). Trong đời sống hàng ngày người ta dùng khái niệm độ ẩm của không khí thay cho hai áp suất nói trên. Nếu áp suất riêng phần của hơi nước trong không khí là phn thì trong mỗi mét khối không khí có chứa một khối lượng hơi nước là a mà ta có thể tính được theo m m μp p V= RT →a= = hn phương trình Clapperon-Mendeleep: hn μ V RT a được gọi là độ ẩm tuyệt đối của không khí. Nếu khối lượng mol của hơi nước tính ra g/mol thì a tính ra g/m3. Giá trị cực đại của độ ẩm tuyệt đối a ứng với cực đại của áp suất riêng phần phn m m μp p V= RT → A= = b (=p ) được gọi là độ ẩm cực đại A của không khí: b μ V RT b Ở một nhiệt độ đã cho thì tốc độ bay hơi càng lớn nếu a càng nhỏ so với A, nói a cách khác A càng nhỏ so với 1. Tỉ số này được kí hiệu là f và được gọi là độ ẩm tỉ đối a p f = = hn của không khí: A p b Độ ẩm tỉ đối f thường được tính ra %. Nếu không khí chứa hơi nước với áp suất riêng phần phn như đã nói ở trên mà được làm lạnh dần đến nhiệt độ Tn sao cho pb(Tn)=phn thì hơi nước bắt đầu ngưng tụ, nhiệt độ Tn gọi là điểm sương. Trang 5
Trang 7
Chuyên đề Trại hè Phương Nam lần thứ VIII 3. Sự sôi Nếu ta tăng nhiệt độ của một chất lỏng trong khí quyển (ví dụ nước trong một bình mở) thì quá trình bay hơi qua mặt thoáng diễn ra cũng tăng lên. Tới một nhiệt độ nào đó, sự bay hơi mạnh hẳn lên, chất lỏng không chỉ bay hơi qua mặt thoáng mà còn bay hơi từ trong lòng của nó dưới dạng những bọt khí lớn dần lên trong khi nổi lên và vỡ ra ở mặt thoáng. Hiện tượng này gọi là sự sôi. Sự sôi của một chất lỏng đã cho xảy ra khi nhiệt độ chất lỏng và hơi đạt tới giá trị xác định Ts đối với mỗi chất lỏng. Trong suốt quá trình sôi, nhiệt độ của chất lỏng và của hơi vừa bay ra giữ nguyên giá trị Ts. Ts được gọi là nhiệt độ sôi (hay điểm sôi) của chất lỏng dưới áp suất khí quyển. Thực nghiệm và lí thuyết đều chứng tỏ rằng: chất lỏng sôi ở nhiệt độ Ts mà tại đó áp suất hơi bão hoà pb(Ts) của chất bằng áp suất p0 tác dụng trên mặt thoáng: p (T )=p b s 0 Nếu trong chất lỏng không sẵn có bọt khí, tức là không có những hạt bụi nhỏ, những điện tích… để tạo nên những tâm sôi ban đầu thì chất lỏng có thể được đun nóng đến nhiệt độ lớn hơn nhiệt độ Ts mà vẫn không sôi. Người ta gọi đó là chất lỏng bị đun quá hay chậm sôi. Khi trong chất lỏng chậm sôi hình thành tâm sôi thì sự sôi xảy ra và chất lỏng lại trở về nhiệt độ sôi Ts. Hiện tượng chậm sôi được ứng dụng trong buồng bọt để quan sát quỹ đạo của hạt vi mô tích điện chuyển động rất nhanh. 4. Cân bằng pha. Phương trình Clapeyron - Clausius 4.1. Cân bằng pha Mỗi chất có thể tồn tại đồng thời ở hai hoặc ba pha. Trong những điều kiện nhất định, các pha khác nhau có thể nằm cân bằng với nhau khi tiếp xúc. Trước hết chúng ta hãy xét sự cân bằng giữa hai pha. Cân bằng giữa hai pha có nghĩa là các pha này cân bằng với nhau về mặt cơ học và nhiệt học. Cân bằng cơ học có nghĩa là áp suất trên bề mặt phân cách giữa hai pha tiếp xúc nhau là bằng nhau. Còn cân bằng về mặt nhiệt học tức là các pha có cùng nhiệt độ. Như vậy sự cân bằng giữa hai pha chỉ có thể xảy ra ở nhiệt độ và áp suất nhất định gọi là nhiệt độ và áp suất chuyển pha. Trên giản đồ áp suất- nhiệt độ (p-T) các Trang 6
Trang 8
Chuyên đề Trại hè Phương Nam lần thứ VIII trạng thái cân bằng của hai pha được mô tả bởi một đường cong p = f (T). Đường cong này là tập hợp các điểm cân bằng giữa hai pha, nó chia mặt phẳng p, T thành hai miền, mỗi điểm nằm trong một miền ứng với một pha, còn điểm nằm trên đường cong chuyển pha ứng với hai pha đồng thời tồn tại và nằm cân bằng với nhau. Vì vậy đường cong chuyển pha còn gọi là đường cong cân bằng pha. Đối với pha rắn và pha lỏng, đường cong cân bằng pha có dạng như hình 3. Đường cong cân bằng giữa pha rắn và pha lỏng có hai loại, một loại khi nhiệt độ tăng thì áp suất chuyển pha giảm, độ dốc của đường cong có tgα < 0, vì vậy gọi là đường cong chuyển pha ứng với độ lệch âm. Một số chất như Bi, Ga có tính chất này. Một loại khác khi nhiệt độ tăng thì áp suất chuyển pha cũng tăng, độ dốc của đường cong tgα > 0, vì vậy gọi là đường cong chuyền pha với độ lệch dương, các chất như Fe, Ni có tính chất này. Như trên hình cho thấy: Nếu hệ ở trạng thái A có áp suất pN và nhiệt độ T < TN thì hệ ở pha rắn khi hệ ở trạng thái B có áp suất pN và nhiệt độ T > TN thì hệ ở pha lỏng. Còn khi hệ ở trạng thái N có áp suất pN và TN thì hệ đồng thời ở hai pha. Hình 3. Đường cong cân bằng pha giữa pha rắn và pha lỏng. (a) Độ lệch pha âm; (b) Độ lệch pha dương Đối với pha lỏng và pha khí cũng như pha rắn và pha khí, đường cong cân bằng pha có dạng như trên hình 4. Trang 7
Trang 9
Chuyên đề Trại hè Phương Nam lần thứ VIII Hình 4. Đường cong cân bằng pha (a) giữa pha lỏng và pha khí; (b) giữa pha rắn và pha khí. Một chất tinh khiết cũng có thể tồn tại đồng thời ở ba pha ở một nhiệt độ T và áp suất B hoàn toàn xác định. Trong giản đồ p-T, trạng thái đó được biểu diễn tại một điểm gọi là điểm ba, điểm này là điểm chung của các đường cân bằng pha giữa hai pha rắn- lỏng ; lỏng- khí và rắn- khí. Như là một ví dụ minh họa, chúng ta xét các đường cong cân bằng pha của nước. Hình 5 là giản đồ p, T của nước. Hình 5 Ở áp suất thường 1 atm, một cục nước đá ở trạng thái A, nếu đun nóng đẳng áp thì đến trạng thái F có nhiệt độ 273,15K (tức là 0oC), nước đá bắt đầu nóng chảy, trong quá trình nóng chảy, nhiệt độ không đổi. Khi cục nước đá nóng chảy hết, chuyển thành pha lỏng, nếu tiếp tục đun nóng đẳng áp thì khi hệ đến trạng thái E( có nhiệt độ TE = 373,15K, tức là 1000C), lúc đó nước bắt đầu sôi và bốc hơi ; trong suốt thời gian sôi và bốc hơi nhiệt độ không đổi. Khi bốc hơi hết, hệ ở pha khí. Nếu tiếp tục đun nóng đẳng áp thì nhiệt độ của hệ tăng. Trên đường cong cân bằng pha giữa pha lỏng và pha khí, có tồn tại một điểm C gọi là điểm tới hạn, có TC = 647,3K (374,150C) và pC = 218atm. Nếu ta đun nước đẳng áp và ở áp suất p > pC (điểm G), hệ vẫn đồng nhất là nước, không có khả năng chuyển từ pha lỏng sang pha khí. Ngược lại, nếu hệ ở pha khí, nhiệt độ T > TC (điểm K) nếu nén hệ một cách đẳng nhiệt ; hệ vẫn đồng nhất là pha khí không thể hóa lỏng được. Trang 8
Trang 10
Chuyên đề Trại hè Phương Nam lần thứ VIII Đặc điểm của sự cân bằng giữa hai pha 1 và 2 ( ví dụ pha lỏng và pha khí), là các pha không phải ở trong trạng thái tĩnh, tại đó hoàn toàn không có sự chuyển pha, mà ngược lại liên tục có sự chuyển pha từ pha 1 sang pha 2 và từ pha 2 sang pha 1. Tốc độ trung bình của hai quá trình đó bằng nhau, nghĩa là số phân tử tính trung bình chuyển từ pha 1 sang 2 bằng số phân tử trung bình chuyển từ pha 2 sang pha 1, có nghĩa là hệ ở trong trạng thái cân bằng động. Khi hệ cân bằng pha thì nhiệt độ và áp suất của hai pha bằng nhau. 4.2. Phương trình Clapeyron-Clausius Phương trình Clapeyron-Clausius là phương trình mô tả sự phụ thuộc của các đại lượng nhiệt động học p, V, T của hệ tại các trạng thái cân bằng pha, nghĩa là tại các trạng thái của hệ đồng thời tồn tại ở hai pha. Chúng ta xét một khối khí (chẳng hạn như CO2) có khối lượng một đơn vị được giữ trong một ống kín nằm cân bằng nhiệt với một bình nhiệt độ T có thể điều chỉnh được (bình điều nhiệt) (hình 6). Hình 6. Thiết bị nghiên cứu đường cong đẳng nhiệt của chất khí Ta có thể làm thay đổi áp suất của chất khí bằng cách nén hay giãn pittông trong một xilanh chứa thủy ngân (Hg). Áp suất p của chất khí có thể đo bằng một áp kế, nhiệt độ của chất khí được giữ ở nhiệt độ T của bình điều nhiệt. Các đường cong đẳng nhiệt thực nghiệm cảu chất khí trong hệ tọa độ OpV được biểu diễn trên hình 7 Trang 9
Trang 11
Chuyên đề Trại hè Phương Nam lần thứ VIII Hình 7. Họ đường đẳng nhiệt thực nghiệm ở các nhiệt độ T1 < T2 < TK <T3. Giả sử hệ được giữ ở nhiệt độ T1, nếu nén chất khí thì thể tích V ứng với một đơn vị khối lượng (gọi là thể tích riêng) giảm dần và áp suất tăng (đường cong A-2). Khi V= V2 bắt đầu xuất hiện các giọt chất lỏng, nếu tiếp tục nén thì thể tích V giảm, lượng chất lỏng tăng dần, lượng chất khí giảm dần, nhưng áp suất của hệ lại không đổi, bằng pV trong suốt thời gian hóa lỏng (đường thẳng 2-1), lúc đó đồng thời tồn tại hai pha là pha lỏng và pha hơi. Khi thể tích V bằng V1 , hệ ở pha lỏng hoàn toàn và từ đó nếu tiếp tục nén để thể tích V giảm thì áp suất của hệ tăng lên rất mạnh (đường cong 1-B). Như vậy đường cong đẳng nhiệt ở nhiệt độ T1 có ba đoạn : - Đoạn A-2 chỉ có một pha khí. - Đoạn 2-1 đồng thời tồn tại hai pha, khí và lỏng. Áp suất pV lúc đó không thay đổi và gọi là áp suất bão hòa - Đoạn 1-B chỉ có một pha lỏng. Nếu nhiệt độ T tăng lên (ví dụ T2 > T1) thì đường thẳng nhiệt có dạng tương tự nhưng áp suất bão hòa pV tăng lên theo nhiệt độ và đoạn thẳng 2-1 (từ điểm 2 bắt đầu hóa lỏng đến điểm 1 hóa lỏng hoàn toàn) ngắn lại. Khi nhiệt độ T = TK gọi là nhiệt độ tới hạn thì hai điểm 2 và 1 chập lại làm một. Tập hợp các điểm 1 và 2 ở các nhiệt độ khác nhau tạo nên đường cong gọi là đường cong bão hòa. Còn khi nhiệt độ T3 > TK thì đường đẳng nhiệt của khí thực CO2 giống như đường đẳng nhiệt của chất khí lí tưởng. Đường cong bão hòa chia mặt phẳng pV thành hai miền, miền phía trên đường cong bão hòa biểu thị hệ một pha (hoặc pha khí hoặc pha lỏng); các tham số p, T là độc lập còn thể tích V được xác định từ phương trình trạng thái f(p, T, V) = 0. Miền Trang 10
Trang 12
Chuyên đề Trại hè Phương Nam lần thứ VIII phía dưới đường cong bão hòa biểu thị hệ hai pha (lỏng và khí) ở trạng thái cân bằng. Trong miền này chỉ có một tham số độc lập, đó là nhiệt độ T. Phương trình mô tả sự phụ thuộc của áp suất chuyển pha vào nhiệt độ gọi là phương trình Clapeyron- Clausius. Có thể thiết lập phương trình này bằng phương pháp chu trình. Xét một chu trình Carno thuận nghịch của hệ có khối lượng 1 đơn vị có hai pha lỏng và hơi bão hòa của nó. Vì áp suất hơi bão hòa được xác định đơn trị bởi nhiệt độ nên đối với đường đẳng nhiệt (T=const) cũng là đường đẳng áp (p=const). Trên giản đồ (p,V) đường đẳng nhiệt là đường nằm ngang. Hình 8. Chu trình Carno đối với hệ cân bằng pha (lỏng – khí). Coi quá trình chuyển pha của hệ từ pha 1 (hoàn toàn lỏng) đến pha 2 (hoàn toàn hơi) như là một quá trình cân bằng , trong đó hệ tiếp xúc với nguồn nóng T1, đây là quá trình dãn nở 1-2. Khi chất lỏng bay hơi hoàn toàn, cho hệ cách ly với nguồn nóng và giãn nở đoạn nhiệt theo đường 2-3 tới nhiệt độ T2 của nguồn lạnh khác với nhiệt độ T1 một lượng dT vô cùng nhỏ. Sau đó lại nén đẳng nhiệt 3-4 ở T2 và cuối cùng là nén đoạn nhiệt 4-1 để đưa hệ về trạng thái ban đầu. Lượng nhiệt mà hệ nhận được từ nguồn nóng là Q1 = mL = L trong đó L là ẩn nhiệt hóa hơi. Khi giãn nở đẳng nhiệt 1-2, hệ thực hiện một công dương A1 = -p(T2)(V3 – V1) ; còn khi nén đẳng nhiệt 3-4, hệ thực hiện một công âm A2 = -p(T2)(V3 – V4). Trong các quá trình đoạn nhiệt 2-3 và 4-1 hệ không trao đổi nhiệt với bên ngoài nên dQ = 0. Áp dụng định luật thứ nhất nhiệt động lực học đối với các quá trình đoạn nhiệt, ta có dA = dU = (do dT rất bé). Do đó dV 0, tức là xem gần đúng V2 V3 và V4 V1. Vậy trong chu trình Carno này, công toàn phần của hệ là: A = A1 + A2 = [p(T1) – p(T2)](V2 – V1) Trang 11
Trang 13
Chuyên đề Trại hè Phương Nam lần thứ VIII Theo định lí Carno, hiệu suất của chu trình là , thay A và Q1 vào thay T1=T, T2=T+dT; p(T1) bằng p và p(T2)=p+dp Ta có: Phương trình (*) được gọi là phương trình Clapeyron- Clausius. Chúng ta dẫn ra phương trình đối với hệ hai pha lỏng và hơi bão hòa của nó. Tuy nhiên, phương trình này còn đúng đối với các sự chuyển pha khác như nóng chảy và thăng hoa. Đối với quá trình nóng chảy thì L là ẩn nhiệt nóng chảy ; V1 và V2 là thể tích ứng với một đơn vị khối lượng của hệ ở pha rắn và pha lỏng. Đối với quá trình thăng hoa thì L là ẩn nhiệt thăng hoa ; V1 và V2 là thể tích ứng với một đơn vị khối lượng của hệ ở pha rắn và pha khí. Phương trình (*) đôi khi được viết dưới dạng: để diễn tả sự phụ thuộc của nhiệt độ chuyển pha vào áp suất Ví dụ: Sự phụ thuộc của áp suất hơi bão hòa vào nhiệt độ Trong sự gần đúng, xem ẩn nhiệt hóa hơi L là hằng số và thể tích V1 ở pha lỏng là nhỏ hơn rất nhiều so với thể tích V2 ở pha khí. Xem hơi bão hòa như một khí lí tưởng. Tìm sự phụ thuộc của áp suất hơi bão hòa vào nhiệt độ. Hướng dẫn: Từ phương trình (15-14) ta có (bỏ qua chỉ số 2 của V) Mặt khác , thay V vào phương trình trên ta được Tích phân phương trình này ta có: Với p0 là áp suất hơi bão hòa ở nhiệt độ ban đầu T0 nào đó lấy làm mốc, M0 là khối lượng mol của chất khí. Trang 12
Trang 14
Chuyên đề Trại hè Phương Nam lần thứ VIII Từ công thức trên, ta thấy ở nhiệt độ càng cao thì áp suất hơi bão hòa càng lớn, điều này cho phép giải thích được nhiệt độ sôi cao trong các nồi áp suất và khi ở trên núi cao áp suất thấp nên nhiệt độ sôi cũng thấp. B. BÀI TẬP VẬN DỤNG DẠNG 1. HÓA HƠI VÀ ĐỘ ẨM Bài 1.1: Không gian trong xilanh ở bên dưới pittông có thể tích là V0=5 lít chứa hơi nước bão hoà ở nhiệt độ t=1000C. Nén hơi đẳng nhiệt đến thể tích V=1,6 lít. Tìm khối lượng nước ngưng tụ (Có thể áp dụng phương trình Clapêrôn-Menđêlêep). Biết rằng ở 1000C thì áp suất hơi nước bão hoà là pb = 760 mmHg. Hướng dẫn: Áp dụng phương trình Clapêrôn-Menđêlêep cho hơi bão hoà trong xilanh ở trạng thái đầu và trạng thái cuối ta được (lưu ý khi giảm thể tích thì áp suất không đổi): m p V μ p V = 1 RT →m = b 1 b 1 μ 1 1 RT 1 m p V μ p V = 2 RT →m = b 2 b 2 μ 2 2 RT 2 (T2=T1=373K) p μ Δm=m −m = b (V −V )=2 g khối lượng nước ngưng tụ là 1 2 RT 1 2 Bài 1.2: Nhiệt độ của không khí là 300C. Độ ẩm tỉ đối là 64%. Hãy xác định độ ẩm tuyệt đối và điểm sương. Ghi chú: Tính các độ ẩm theo áp suất riêng phần. Hướng dẫn: m μp a= = hn Ta có: V RT , p = f.p = 0,64p a = 20,3g/m3. hn b b Sử dụng điều kiện: pb(Tn) = phn ARTn = aRT = fARTTn= fT = 0,64.30 = 19,20C Bài 1.3: Ở nhiệt độ t1 = 22 °C độ ẩm tương đối của không khí là 60%. Nhiệt độ hạ xuống t2 = 10°C, tính khối lượng nước ngưng tụ trong 1 m3 không khí. Áp suất hơi nước bão hòa ở 22 °C là p1 = 2,6.103 Pa, ở 10°C là p2 = 1,2.103 Pa. Hướng dẫn: Giả sử hơi nước bão hòa là khí lý tưởng. Khi đó KLR của hơi nước được tính theo công thức: Trang 13
Trang 15
Chuyên đề Trại hè Phương Nam lần thứ VIII Bài 1.4: Trên hình vẽ đường đẳng nhiệt của không khí ẩm: 1-2 và 2-3 là hai cung của hypebol khác nhau, ở điểm 2 đường đẳng nhiệt có hai tiếp tuyến ở phía phải và phía trái khác nhau. Xác định độ ẩm tương đối của không khí ở các điểm 1, 2, 3 theo các áp suất pt, p2, p3 ở những điểm này. Hướng dẫn: Ở điểm 1: ; tại các điểm 2 và 3 đều có độ ẩm tương đối của không khí là 100%. Kí hiệu pA1, pA2 là áp suất riêng phần của hơi nước tại điểm 1 và 2, ta sẽ có: pA2 = pbA và pA1V1 = pA2V2 (định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt). Ngoài ra lại có: p1V1 = p2V2 Từ ba phương trình trên, có thể tính được độ ẩm tương đối của không khí ở điểm 1: Tại các điểm 2 và 3 đều có pA2 = pbA. Do đó độ ẩm tương đối của không khí tại các trạng thái biểu diễn bởi các điểm đó là 100%. Bài 1.5: (Đề thi học sinh giỏi Quốc gia 2015 ngày 2) Một xi lanh hình trụ chứa không khí ẩm có độ ẩm tương đối 80% được đóng kín bằng một pit-tông di động. Nhiệt độ của hệ luôn được giữ không đổi. Ban đầu áp suất trong xi lanh là p1 = 100 kPa và thể tích V1 = 50,0 lít. Thực hiện quá trình nén pit-tông vô cùng chậm về trạng thái cuối có áp suất p2 = 200 kPa và thể tích V2 = 24,7 lít. Giả thiết thể tích của nước ở dạng lỏng là không đáng kể, trạng thái của hơi nước và không khí tuân theo phương trình trạng thái của khí lí tưởng. Cho khối lượng mol của không Trang 14
Trang 16
Chuyên đề Trại hè Phương Nam lần thứ VIII khí là μkk = 29 g.mol-1; của nước là μn = 18 g.mol-1; hằng số khí lấy nhiệt hóa hơi riêng của nước L= 2250 J/g. Hãy: 1. Tính độ ẩm tương đối của không khí ẩm ở trạng thái cuối và khối lượng không khí trong xi lanh. 2. Tính công mà hỗn hợp không khí và hơi nước tác dụng lên pit-tông. 3. Tính nhiệt lượng mà nước và hơi nước đã nhận được trong quá trình trên. Cho bảng áp suất hơi nước bão hòa phụ thuộc nhiệt độ t (○C) 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 p (kPa) 3,17 3,36 3,57 3,78 4,01 4,24 4,49 4,75 5,03 5,32 5,62 Hướng dẫn: Gọi áp suất hơi nước bão hòa ở nhiệt độ đã cho là p0, áp suất riêng phần của không khí và hơi nước ở trạng thái đầu và trạng thái cuối lần lượt là pkk1, phn1, pkk2, phn2. Theo bài ra ta có: P1 = pkk1 + phn1=pkk1+0,8p0. Theo bài ra hơi nước và không khí tuân theo phương trình trạng thái khí lí tưởng mà P1V1 lớn hơn P2V2 nên trong trạng thái cuối cùng một phần hơi nước đã ngưng tụ và áp suất của hơi nước ở trạng thái cuối chính bằng áp suất hơi bão hòa ở nhiệt độ đang xét, phn2 = p0. Vì vậy độ ẩm của không khí ở trạng thái cuối là phn2/p0 = 100%. Áp suất không khí ở trạng thái đầu và áp suất hơi nước bão hòa được xác định từ phương trình: Từ bảng áp suất hơi nước bão hòa có thể lấy gần đúng nhiệt độ của hệ là 302K. Từ đó tính được khối lượng không khí trong bình: Công mà khí tác dụng lên pit-tông gồm công của không khí và công của hơi nước (chia thành hai giai đoạn): Trang 15
Trang 17
Chuyên đề Trại hè Phương Nam lần thứ VIII Trong quá trình nén trên hỗn hợp nước và hơi nước tỏa nhiệt. Nhiệt lượng này gồm nhiệt lượng tỏa ra khi nén hơi nước ở độ ẩm 80% đến khi bão hòa và nhiệt lượng hơi nước bão hòa tỏa ra khi ngưng tụ: Khối lượng nước toàn phần: . Khối lượng hơi nước ở trạng thái cuối: . Vậy khối lượng nước dạng lỏng ở trạng thái cuối . Bài 1.6: Một xilanh có piston đậy kín và được giữ ở nhiệt độ không đổi 400C. Ban đầu thể tích trong xilanh là 10lít và chứa hai chất lỏng dễ bay hơi, số mol mỗi chất là n1 = n2 = 0,05mol. Cho biết: ở nhiệt độ 400C áp suất hơi bão hòa của chất thứ nhất là p1 = 7kPa, của chất lỏng thứ hai là p2 = 17kPa. Khối lượng mol của hai chất lỏng lần lượt là 1 = 1,8.10-2kg/mol và 2 = 4,6.10-2kg/mol. a. Xác định khối lượng chất lỏng trong xilanh sau khi thực hiện nén đẳng nhiệt làm cho thể tích trong xilanh giảm đi 3 lần. Bỏ qua phần thể tích của chất lỏng . b. Vẽ đồ thị biểu diễn quá trình trên trong hệ tọa độ p – V. Hướng dẫn: a. Giả sử ban đầu toàn bộ hai chất lỏng đều ở thể hơi. Áp suất riêng phần của từng hơi: n RT p' =p' = 1 1 2 V 0 = 1,3.104Pa = 13kPa p' > p 1 1 → hơi 1 ở trạng thái bão hòa p' < p 2 2 → hơi 2 chưa bão hòa (hơi khô) + Trong giai đoạn nén, áp suất hơi 1 không đổi, áp suất hơi 2 tăng dần tới áp suất hơi bão hòa của nó. Gọi V1 là thể tích xilanh khi hơi 2 bắt đầu đạt đến trạng thái bão hòa. p' V V = 2 0 13.10 p V =p' V 1 p 17 2 1 2 0→ 2 = ≈ 7,65lít n RT V = 2 1 p (hoặc 2 ) Trang 16
Trang 18
Chuyên đề Trại hè Phương Nam lần thứ VIII V V > 0 1 3 → khi nén thể tích giảm p 3 lần (kPa) thì cả hai hơi đều bão hòa. 2 + Khi thể tích giảm 3 lần: số mol 4 hơi 2 bão hòa của các chất lỏng: 0 p V V(ℓ) n' = 1 2 1 RT = 9.10-3mol; O 3,33 7,65 10 p V n' = 2 2 2 RT = 2,2.10-2mol → Khối lượng chất lỏng: M = (n1 – n1’)μ1 + (n2 – n2’)μ2 = 2,03.10-3kg p =p +p' b. Áp suất trong bình trước khi nén: 0 1 2 = 7 + 13 = 20kPa. Áp suất sau khi nén: p=p + p = 24kPa 1 2 Bài 1.7: Nén đẳng nhiệt hơi bão hòa tới khi thể tích giảm n lần. a. Hãy tìm tỉ phần thể tích mà chất lỏng chiếm nếu thể tích riêng của pha hơi bão hòa và pha lỏng khác nhau N lần (N>n). b. Cũng câu hỏi như trên nhưng trong điều kiện mà thể tích cuối ứng với tâm của phần nằm ngang của đường đẳng nhiệt Van dec van trên giản đồ p,V. Hướng dẫn: a. Lúc chưa nén ta có Sau khi nén Mặt khác theo đề bài ta có: Từ đó ta được: Trang 17
Trang 19
Chuyên đề Trại hè Phương Nam lần thứ VIII b.Ta có V hoàn toàn hơi bão hòa. Thể tích cuối là: hoàn toàn chất lỏng nên V=NVc và Bài 1.8: (Trích đề thi HSG quốc gia 2014) Một hỗn hợp gồm nước, hơi nước bão hòa và không khí được chứa trong một xi lanh có pit tông khít bằng kim loại. Ban đầu áp suất rieng phần của hơi nước bão hòa và không khí bằng nhau. Di chuyển pit tông vô cùng chậm để thực hiện quá trình dãn nở đẳng nhiệt hỗn hợp trên. Ở trạng thái cuối, thể tích của hơi nước và không khí tăng lên 3 lần còn áp suất của hỗn hợp hơi nước và không khí lên thành xi lanh giảm 2 lần so với trạng thái ban đầu. Coi thể tích của nước ở dạng lỏng là không đáng kể, hơi nước và không khí tuân theo phương trình trạng thái của khí lí tưởng. 1. CMR hơi nước ở trạng thái cuối là hơi khô. 2. Tính tỉ lệ khối lượng của nước và hơi nước bão hòa chứa trong xi lanh lúc đầu. 3. Vẽ đồ thị áp suất của hơi nước và không khí lên thành xi lanh theo thể tích khi hệ biến đổi từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối. Hướng dẫn: 1 .Gọi khối lượng hơi nước bão hào ở trạng thái ban đầu là m1, khối lượng nước là m2 và số mol không khí là n. Thể tích hỗn hợp hơi nước và không khí ở trạng thái ban đầu Trang 18
Trang 20
Chuyên đề Trại hè Phương Nam lần thứ VIII là V1. Áp suất hỗn hợp khí ban đầu là p1 = phn1 + pkk1, trong đó phn1 = pkk1 là áp suất riêng phần của hơi nước bão hòa và không khí ở thời điểm ban đầu. p Suy ra: p = p = p = 1 hn1 kk1 bh 2 Không khí tuân theo phương trình trạng thái khí lí tưởng nên trong quá trình đẳng nhiệt: Pkk1V1 = pkk2V2 Áp suất hỗn hợp hơi nước và không khí lúc sau là: p p = 1 2 2 Áp suất riêng phần của hơi nước: p p p P = 1 − 1 = 1 <p hn2 2 6 3 bh Vậy, hơi nước ở trạng thái cuối là hơi khô hay toàn bộ nước trong xilanh đã hóa hơi hết. Khối lượng hơi nước ở trạng thái cuối m = m1 + m2. 2 .Ta có các phương trình trạng thái: m P V = 1 RT hn1 1 μ 3. Trước tiên cần tìm trạng thái C mà tại đó nước vừa hóa hơi hết. Gọi thể tích của hệ trong trạng thái này là VC. Ở trạng thái này nước vừa hóa hơi hết nên áp suất của hơi nước phnC= pbh=phn1. Khối lượng hơi nước trong trạng thái C là 2mI. Ta viết các phương trình trạng thái cho hơi nước và không khí: PhnCVC = ; PkkCVC= nRT Áp suất lên thành bình: PC = PhnC + PkkC - Khi V1 V < VC hơi nước là bão hòa, áp suất hơi nước phn = pbh. Áp suất không khí pkk = pkk1 và áp suất lên thành bình: Trang 19
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!