Trang 1
Chuyên đề: SỰ BIẾN ĐỔI PHA CỦA VẬT CHẤT A. Phần MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Sự biến đổi pha của vật chất là một khái niệm cơ bản trong vật lý, liên quan đến quá trình chuyển đổi giữa các trạng thái khác nhau của vật chất. Hiểu được sự biến đổi pha giúp ta nắm vững các nguyên lý vật lý. Việc nghiên cứu sự biến đổi pha sẽ giúp ta hiểu sâu hơn về các định lý và mô hình vật lý phức tạp, từ đó phát triển khả năng nghiên cứu và ứng dụng các lý thuyết trong thực tế. 2. Mục đích của đề tài Hệ thống được lý thuyết và nêu được bài tập mẫu sự biến đổi pha của vật chất B. Phần NỘI DUNG I. LÝ THUYẾT 1. PHA VÀ CÁC QUÁ TRÌNH CHUYỂN PHA Hình 1. Hình mô phỏng các phân từ chất rắn, chất lỏng và chất khi trong lọ thủy tinh. - Pha hay thể là một trạng thái của vật chất có các phân tử giống nhau tuy nhiên chúng lại có những tính chất khác nhau. - Hai thông số trạng thái là nhiệt độ và áp suất của chất biến đổi khi chất biến đổi từ thể này sang thế khác gọi là sự chuyến pha. - Có hai dạng chuyển pha của vật chất: 1
Trang 2
+ Chuyển pha loại một là các biến đổi pha của vật chất có kèm theo sự hấp thụ hay tỏa nhiệt và sự biến đổi thể tích riêng. + Chuyển pha loại hai là quá trình biến đổi pha của vật chất xảy ra không kèm theo sự hấp thụ hay tỏa nhiệt và sự biến đổi thể tích riêng, nhưng nhiệt dung mol đắng áp Cp hệ số nén, hệ số giãn nở thể tích thay đổi đột ngột từ pha này sang pha khác. - Vài nét chung về các quá trình chuyển pha vật chất: + Với một cặp pha có hai sự chuyển pha ngược chiều nhau, đó là: nóng chảy (rắn → lỏng) và đông đặc (lỏng → rắn), bay hơi (lỏng → khí) và ngưng tụ (khí → lỏng), thăng hoa (rắn → khí) và ngưng kết (khi → rắn). Khi một chất chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác thì năng lượng hoặc được hấp thụ hoặc giải phóng. Nhiệt năng này được gọi là ẩn nhiệt. Nhiệt tiềm ẩn này còn được gọi là nhiệt chuyển pha + Hai sự chuyển pha ngược chiều nhau của một cặp pha tương ứng xảy ra ở cùng nhiệt độ và cùng áp suất. Chúng là hai chiều của một quá trình thuận nghịch. + Khi một đơn vị khối lượng chất chuyển từ pha này sang pha khác ở cùng nhiệt độ thì nó nhận (hoặc tỏa ra) một nhiệt lượng gọi là ẩn nhiệt chuyển pha của chất ấy. Song song với quá trình đó, thể tích thay đổi gián đoạn. 2. SỰ BAY HƠI VÀ NGƯNG TỤ Sự bay hơi hay sự hóa hơi là quá trình chuyển trạng thái vật chất từ pha lỏng sang pha khí, sự ngưng tụ là quá trình chuyển ngược lại của trạng thái vật chất từ pha khí sang pha lỏng. Về nguyên tắc, hơi sinh ra có thể luôn tiếp giáp với chất lỏng hoặc có thể bay đi trong khí quyển. pV = m RT → p = ρ RT (1) μ μ - Hơi bão hòa được biểu diễn bằng phương trình Clapeyron - Mendeleev: p V = m RT → p = ρ RT (2) bh μ μ - Hơi bão hòa vẫn tuân theo các định luật Charles, định luật Gay - Lussac, định luật Dalton, định luật khuếch tán Graham... như các chất khi lí tưởng. Nhưng hơi bão hòa không tuân theo định luật Boyle - Mariotte. 2
Trang 3
- Đối với nước thì a , A= bh lần lượt gọi là độ ẩm tuyệt đối và độ ẩm cực đại và khi đó: → p = a RT, p = A RT (3) bh μ bh μ - Trong khí quyển, áp suất toàn phần thường là 1 at, đây là sự tổng hợp của áp suất riêng phần của các chất, trong đó có hơi nước phn. Giá trị của áp suất riêng phần của hơi nước đạt cực đại ở nhiệt độ nhất định gọi là áp suất hơi bão hòa ở nhiệt độ đó: (phn)max = pbh. Do đó độ ẩm tương đối được tính bằng: f = phn T = a T ≤ 1 (4) pbh T A T - Đối với nước, nhiệt độ tới hạn Tk = 647 K và áp suất tới hạn pk = 22100 kPa - Với hầu hết các chất, ở nhiệt độ cao hơn Tk thì chất ấy không thể tồn tại thể lỏng. - Đặc biệt áp suất hơi bão hòa ở nhiệt độ sôi bằng áp suất mặt ngoài, hay nhiệt độ sôi phụ thuộc vào áp suất bề mặt. 3. BIỂU DIỄN CÁC TRẠNG THÁI CỦA CHẤT TRÊN GIAN ĐÓ P - T - Chuyển pha là sự chuyển từ trạng thái vật chất này sang trạng thái vật chất khác. Thông thường, có ba trạng thái của vật chất là rắn, lỏng và khí được mô tả sự chuyển pha như Hình 2. - Chất lỏng là một trạng thái của vật chất bao gồm các hạt chuyển động tự do, tạo thành hình dạng được thiết lập bởi các ranh giới của nó và vật chứa nó. Điều này xảy ra bởi vì chuyển động của các hạt riêng lẻ trong chất lòng ít bị hạn chế hơn nhiều so với trong một chất rắn. Ta có thể nhận thấy một số chất lòng chảy dễ dàng trong khi một số chất lỏng chảy chậm. Lực cản tương đối của chất lỏng đối với dòng chảy là độ nhớt. - Chất rắn là trạng thái của vật chất với các hạt được “giữ” liên kết khá chặt chẽ và khó làm thay đổi hình dạng hoặc thể tích của nó. Hình dạng và thể tích của chất rắn không phụ thuộc vào hình dạng và thể tích của vật chứa nó. Tuy nhiên, điều này không có nghĩa là thể tích của vật rắn là một hằng số. Chất rắn có thể nở ra và co lại khi nhiệt độ thay đổi. Đây là lý do tại sao khi bạn tra cứu khối lượng riêng của một chất rắn, ta sẽ thấy khối lượng riêng thay đổi theo nhiệt độ. Chất rắn có lực liên kết phân tử mạnh làm cho các hạt ở gần nhau. Một điều thú vị nữa là đa số các chất rắn thực sự đều có cấu trúc tinh thể. Điều này có 3
Trang 4
nghĩa là các hạt của chúng được sắp xếp theo một mô hình ba chiều, có trật tự. Chất rắn sẽ trải qua sự thay đổi pha khi chúng gặp sự thay đổi năng lượng. - Chất khí là trạng thái của vật chất mà các hạt được phát tán ra ngoài. Và do đó nó không có hình dạng hoặc thể tích xác định. Các hạt của chất khí sẽ chiếm đầy thể tích của vật chứa mà nó được đặt trong đó. Trong chất khí, lực liên kết phân tử rất yếu vì vậy mỗi hạt chuyển động với tốc độ riêng theo hướng riêng của nó. Các phân tử của một chất khí thường cách nhau một khoảng cách rất xa. - Mỗi trạng thái của một lượng chất được xác định bằng các thông số vĩ mô áp suất p, thể tích V và nhiệt độ tuyệt đối T. - Hai thông số p, T quyết định chất ấy ở pha nào (rắn, lỏng, khí). - Trên giản đồ p - T có thể xác định miền ứng với mỗi thể của chất. Những đường giới hạn của miền ứng với quá trình chuyển thể. Hình 2. Đồ thị mô tả các quá trình biến đổi pha vật chất - Trên đồ thị Hình 2, ta cần chú ý đến điểm tới hạn. Điểm tới hạn là điểm mà nhiệt độ và áp suất trên giản đồ pha trong đó pha lỏng và khí của một chất kết hợp với nhau thành một pha duy nhất. Ngoài nhiệt độ của điểm tới hạn, pha đơn hợp nhất lỏng - khí được gọi là chất lỏng siêu tới hạn. Ta cũng cần chú ý điểm ba. Điểm ba là vị trí trạng thái khi cả nhiệt độ và áp suất của ba pha của chất cũng tồn tại ở trạng thái cân bằng. Ranh giới pha, hay đường cân bằng, là ranh giới cho biết điều kiện mà hai pha của vật chất có thể cùng tồn tại ở trạng thái cân bằng. Điểm ba là điểm trên giản đồ pha nơi các đường cân bằng giao nhau, tại đó cả ba pha riêng biệt của chất (rắn, lỏng, khí) cùng tồn tại. 4
Trang 5
Hình 3. Đồ thị mô tả giản đồ pha của CO2 (Hình a) và nước H2O (Hình b) Thông thường, đường pha rắn - lỏng dốc dương sang phải (như trong biểu đồ cho carbon dioxide trong Hình 3a). Tuy nhiên, đối với các chất khác, đặc biệt là nước, đường này nghiêng về bên trái như biểu đồ của nước. Điều này cho thấy rằng pha lỏng đặc hơn pha rắn. Hiện tượng này là do cấu trúc tinh thể của pha rắn. Ở thể rắn của nước và một số chất khác, các phân tử kết tỉnh trong một mạng tinh thể với khoảng không gian trung bình lớn hơn giữa các phân tử, do đó tạo ra chất rắn có khối lượng riêng nhỏ hơn chất lỏng. Do hiện tượng này, người ta có thể làm tan băng chỉ đơn giản bằng cách tạo áp suất chứ không cần phải bằng cách thêm nhiệt. 3.1. Đường biểu diễn sự bay hơi và ngưng tụ Hình 4 mô tả sự chuyển pha của một chất từ pha lòng sang pha khí với các đặc điểm: - Đường cong IK là ranh giới giữa hai môi trường khí - lỏng. Bất kì đường nào cắt đường cong IK này đều là một quá trình chuyển pha. Đồng thời, đường cong IK biểu diễn các trạng thái (các điểm có áp suất và nhiệt độ khác nhau) mà trong đó chất lỏng bay hơi hoặc hơi hóa lỏng (ngưng tụ) ở những nhiệt độ và áp suất khác nhau. - Đoạn MSN song song trục OT biểu diễn quá trình bay hơi của chất lỏng đẳng áp ở áp suất p0. Điểm S biểu diễn điểm bay hơi đẳng áp. Đoạn HJL song song trục Op biểu diễn quá trình ngưng tụ của chất lòng đăng nhiệt ở nhiệt độ T. Điểm J biểu diễn điểm ngưng tụ đẳng nhiệt. - Phần phía trên (bên trái) đường cong IK chất ở trạng thái lỏng, phần phía dưới (bên phải) đường cong IK chất ở trạng thái khí (hơi). 5
Trang 6
- Phần bên phải đường thẳng TkK nhiệt độ cao hơn nhiệt độ tới hạn (Tk) chất ở trạng thái khí (hơi) và không thể hóa lỏng. Hình 4. Hình mô tả sự chuyền pha của một chất khí từ pha lòng sang pha khi - Nếu không khí chứa hơi nước với áp suất riêng phần Phn mà được làm lạnh dần đến nhiệt độ T sao cho pb(T) = pbn thì hơi nước bắt đầu ngưng tụ, nhiệt độ T gọi là điểm sương. 3.2. Đường biểu diễn p-T về sự nóng chày và đông đặc - Ở áp suất p, một chất rắn kết tinh nóng cháy ở nhiệt độ T xác định. Hai đường IN và IN' không phải biểu diễn quá trình. - Nhiệt độ nóng cháy chất kết tinh phụ thuộc vào áp suất của nó: + Hầu hết các chất (như CO2 trong Hình 5 chẳng hạn), áp suất tăng thì nhiệt độ nóng cháy cũng tăng theo, được biểu diễn bằng đường IV gọi là đường nóng chảy dương. Hình 4.5. Chuyển pha của CO2 + Đối với nước (H₂O, D₂O) như trong Hình 6 và một vài chất thì áp suất tăng, nhiệt độ nóng chảy giảm đường IN gọi là đường nóng chảy âm. 6
Trang 7
Hình 6. Đường chuyền pha lỏng I – băng của D₂O và H₂O; và điểm ba của D₂O và H₂O - Phần mặt phẳng p - T ở bên phải đường nóng cháy dương ứng với trạng thái lỏng của chất, phần bên trái ứng với trạng thái rắn. - Cùng một đường nóng chảy IN, biểu diễn hai quá trình nóng cháy và đông đặc diễn ra ngược nhau ở cũng nhiệt độ và áp suất như Hình 7. Hình 4.7. Hình mô tả đường nóng cháy dương (bên phải, CO2) và nóng chảy âm (bên trái, H2O ) - Phương trình Kechin được đề xuất như một cải tiến so với phương trình Simon - Glatzel và có thể biểu diễn các đường cong nóng chảy có độ dốc âm hoặc trải qua nhiệt độ nóng chảy tối đa, nó có thể được diễn đạt như sau: (5) 1 T = T 1 + P−P0 bexp c P − P (5) 0 a 0 7
Trang 8
Trong trường hợp CO2 nhiệt độ nóng chảy là một hàm số tăng đều đặn của áp suất và sự phù hợp với phương trình Kechin chỉ mang lại một cải tiến nhỏ so với định luật S - G. Các tham số thu được là: a = 0, 443 GPa b = 2,41 và c = 4,7.10-3 GPa-1, với độ lệch rms (root-mean-square) là 3,5 K. 3.3. Đường thăng hoa (đường ngưng kết) và điểm ba - Trong quá trình thăng hoa, vật chất chuyển từ trạng thải rắn sang trạng thái hơi. Quá trình này cũng xảy ra ở nhiệt độ và áp suất nhất định. - Đường IS là đường thăng hoa (ngưng kết) biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất vào nhiệt độ. - Ba đường: đường thăng hoa (IS), nóng chảy dương (IN) và bay hơi (IK) gặp nhau tại một điểm I. Điểm I gọi là điểm ba. Đối với mỗi chất, điểm ba ứng với một nhiệt độ và áp suất xác định. Hình 8. Hình mô tả điểm ba của nước (H₂O) ở nhiệt độ 273,16K, áp suất 611,283Pa Ví dụ đối với nước, điểm ba có T = 273,16K; P = 0, 612 MPa như Hình 8. Người ta dùng điểm ba của nước làm mốc để xác định thang nhiệt độ Kelvin. - Tại điểm ba, ẩn nhiệt nóng chảy, hóa hơi và thăng hoa liên hệ như sau: 8
Trang 9
+ L + (-q) = 0 (6) Ví dụ: cần = 2 J/g để chuyển m(g) nước từ rắn sang lỏng, cần L = 1 J/g để chuyển nước từ lỏng sang hơi, và sẽ cần q = 3 J/g để chuyển nước từ rắn sang hơi. 4. PHƯƠNG TRÌNH CLAUSIUS - CLAPEYRON Bằng việc áp dụng nguyên lí I và II Nhiệt động lực học ta tìm được phương trình Clausius - Clapeyron cho các quá trình chuyển pha của các chất. Một cách đơn giản để làm điều này là xem xét chu trình Carnot cho môi trường hai pha. Tất cả các động cơ Carnot hoạt động giữa hai nhiệt độ nhất định đều có hiệu suất như nhau là một cách phát biểu định luật thứ hai của nhiệt động lực học. Đặc tả ngắn gọn đồ thị hình 9 về sự chuyển pha khí, lỏng của một lượng chất: - Đường GCDL: + Đường cong GC mô tả sự nén khí (hơi khô) ở một nhiệt độ T1 không đổi, + Tír khi V = VC = Vh thì bắt đầu xuất hiện các giọt chất lỏng. Đoạn thẳng CD mô tả quá trình nén đẳng nhiệt, lượng chất lỏng tăng dần, lượng khí giảm dần. Áp suất của hệ không đổi (luôn là pbh) trong suốt thời gian hóa lỏng. Lúc đó hệ tồn tại hai pha lỏng và pha hơi bão hòa. + Khi thể tích V = VD = Vl thì hệ ở trạng thái lỏng hoàn toàn. + Trên đường cong DL (hệ hoàn toàn ở pha lỏng), nếu ta tiếp tục nén thì áp suất tăng lên rất nhiều. Hình 9. Đồ thị mô tả đường đẳng nhiệt thực nghiệm Andrew (1866) đối với khi thực CO2, với điểm nhiệt độ Tk = 304K - Nếu hệ ở nhiệt độ T2 > T1 thì dạng đường GABL lặp lại tương tự nhưng đoạn AB ngắn hơn. 9
Trang 10
- Khi T = Tk là nhiệt độ tới hạn thì pha hơi bão hòa và pha lỏng chập thành một điểm V - Đường cong (không phải parabol) trong hình là tập hợp các điểm ngưỡng Vh và Vl ở các nhiệt độ khác nhau, còn gọi là đường cong bão hòa. 4.1. Phương trình hóa hơi Clausius-Clapeyron Xét một đơn vị khối lượng chất lỏng dm xác định, có ẩn nhiệt hóa hơi là L. Dùng lượng chất này làm tác nhân cho một chu trình Carnot hẹp gồm hai quá trình đẳng nhiệt: CD ở nhiệt độ T2 = T và AB ở nhiệt độ T1 = T + dT xen kẽ với hai quá trình đoạn nhiệt DA và BC (hình vẽ đồ thị p - V). Lưu ý rằng dT << T + Đường AB’ là quá trình dãn đẳng nhiệt T + dT có tung độ là áp suất hơi bão hòa p + dp. + CD' là quá trình nén đẳng nhiệt ở nhiệt độ T và có tung độ là áp suất hơi bão hòa p Vì dT rất nhỏ, nên dp cũng rất nhỏ, nên B rất gần với B’ và D rất gần với D', do đó có thể coi gần đùng từng cặp điểm đó trùng nhau. Xét chu trình Carnot ABCD theo chiều thuận như Hình 10. Hình 10. Hình mô tả chu trình Carnot biến đổi theo chiều thuận Nhiệt lượng nhận được từ nguồn nóng T + dT, là nhiệt làm hóa hơi tác nhân có khối lượng âm: Q1 = Ldm (7) 10
Trang 11
Công A sinh ra trong một chu trình có giá trị bằng số đo hình thang cong ABCD, hoặc có thể hiểu đơn giản là tổng công của quá trình dãn đẳng nhiệt AB và quá trình nén đẳng nhiệt CD: A = A1 + A2 = (p + dp)(VB - VA) + p(VD - VC) (8) Trong hai quá trình đoạn nhiệt BC và DA thì dQ = dA + dU=0 → pdV + i dmRdT = 0 2 μ Ta có dT 0, dV 0. Nghĩa là VB VC = Vh và VA VD = Vl Với Vl, Vh lần lượt là thể tích của lượng chất dm ở trạng thải lỏng và hơi bão hòa. Công của chu trình trở thành: A = (p + dp - p)(Vh - Vl) = dp(Vh - Vl) (9) Hiệu suất của chu trình: H = A = (Vh−Vl)dp = Vh − Vl dp = (V − V )dp (10) Q Ldm dm dm L h l L 1 Với v = Vl , v = Vh lần lượt là thể tích riêng trên một đơn vị khối lượng ở thể lõng l dm h dm và hơi bão hòa. Mặt khác chu trình Carnot có hiệu suất: H = T1−T2 = (T+dT)−T = dT ≈ dT (11) T1 T+dT T+dT T Từ (10) và (11) suy ra: 𝐀 − 𝐀 𝐀𤐀 = 𝐀𤐀 ℎ 𝐀 𝐀 𤐀 ⇒ dp = L = L (12) dT v −v T 1 −1 T h l ρh ρl Đây là phương trình Clausius - Clapeyron. Trong đó, ρ = dm = 1, ρ = dm = 1 lần lượt là khối lượng riêng của pha lỏng và hơi. l V v h V v l l h h Cần chú ý rằng, phương trình Clausius - Clapeyron (10) là phương trình mô tả chuyển pha loại một, là loại chuyển pha có kèm theo sự hấp thụ nhiệt và sự tỏa nhiệt. Trong phần này, ta khảo sát pha khí. Các phân tử khí (hơi) được sắp xếp theo một trật tự gần, trong một phạm vi nhỏ trong vùng không gian được khảo sát. Ngoài ra, khi ta xem thể tích riêng của chất lòng vl 0 thì từ biểu thức (12) ta suy ra: 11
Trang 12
𝐀𤐀 = 𝐀 = 𝐀 = 𤐀𝐀 (13) 𝐀𤐀 (𝐀 )𤐀 𝐀𤐀 𤐀 𝐀𤐀2 ℎ 𤐀 4.2. Phương trình hóa hơi Clausius-Clapeyron biểu diễn theo Entropy (S), Enthalpy (H) a. Đối với cặp quả trình bay hơi và ngưng tụ Entropy của quá trình chuyển pha: dS = dQ = Ldm (14) T T - Nếu nhiệt độ T không đổi thì ΔS = dS = dQ = Ldm = L m dm = Lm (15) T T T 0 T - Nếu nhiệt độ T thay đổi thì ΔS = dS = dQ = Ldm = Lm dm (16) T T 0 T b. Đối với cặp quá trình nóng chảy và đông đặc Entropy của quá trình chuyển pha: dS = dQ = λdm (17) T T - Với chất rắn kết tinh, nhiệt độ T không đổi thì ΔS = dS = dQ = λdm = λ m dm = λm (18) T T T 0 T - Với chất rắn vô định hình, nhiệt độ T thay đổi thì ΔS = dS = dQ = λdm = λm dm (19) T T 0 T c. Phương trình hóa hơi Clausius - Clapeyron biểu diễn theo Entropy Phân biệt cả hai mặt liên quan đến nhiệt độ, chúng ta nhận được entropy của hệ ΔS = dp ΔV ⇒ dp = ΔS (20) dT dT ΔV Vậy phương trình Clausius - Clapeyron (10) được viết lại như sau: ΔS = dp ΔV ⇒ dp = ΔS = L (21) dT dT ΔV (vh−vl)T Ngoài ra, khi ta xem thể tích riêng của chất lỏng vl 0 thì tương tự từ (13) ta được dp = ΔS = L = pL (22) dT ΔV (v )T RT2 h d. Phương trình hóa hơi Clausius - Clapeyron biểu diễn theo Enthalpy 12
Trang 13
Trong suốt quá trình mà năng lượng tự do Gibbs được duy trì không đổi, enthalpy của hệ cô lập (không tương tác trao đổi với các vật hoặc năng lượng ngoài hệ thỉ dH = dU + (pdV + Vdp) = (Q - pdV) + (pdV + Vdp) = Q + Vdp = TdS + Vdp). (23) Ta xét trong quá trình đẳng áp thì ΔS = ΔH (24) T Khi đó, biểu thức (22) có thể được viết lại như sau dp ΔS ΔH ΔH ΔHp = = = = dT ΔV TΔV Tv RT2 h dp ⇔ p = ΔH ⇔ d ln p = ΔH ⇔ d ln p = ΔH dT (25) dT RT2 dT RT2 RT2 Lấy tích phân hai về biểu thức (25) ta được: 𤐀2 𝐀(𝐀𦐀 𤐀) = 𤐀2 𝐀 𝐀𤐀 ⇒ 𝐀𦐀 𤐀 − 𝐀𦐀 𤐀 = 𝐀 1 − 1 ⇔ 𝐀𦐀 𤐀2 = 𝐀 1 − 1 (26) 𤐀 𤐀 𝐀𤐀2 2 1 𝐀 𤐀 𤐀 𤐀 𝐀 𤐀 𤐀 1 1 1 2 1 1 2 Hay ta có thể viết p = p exp 𝐀 1 − 1 (27) 2 1 𝐀 𤐀 𤐀 1 2 4.3. Thiết lập phương trình đường hóa hơi biểu diễn sự phụ thuộc áp suất hơi bão hòa vào nhiệt độ Quá trình hóa hơi một lượng chất lỏng ở nhiệt độ nhất định với điều kiện áp suất không đổi (áp suất hơi bão hòa ở nhiệt độ đang xét) có thể chia làm hai giai đoạn như sau: - Giai đoạn 1: Năng lượng cung cấp cho chất lỏng dùng để cắt liên kết giữa các phân tử và làm cho vật chất chuyển sang trạng thái hơi nhưng không thay đổi thể tích. Ở giai đoạn này chỉ có sự biến đổi nội năng U là do sự chuyển pha mà không có sự thực hiện công vì không có sự thay đổi về thể tích. - Giai đoạn 2: Lượng hơi hình thành dãn nở đẳng áp tới thể tích V Tuy nhiên trong phần này ta tìm hiểu cách biểu diễn phương trình cho thấy sự phụ thuộc của áp suất hơi bão hòa vào nhiệt độ. Từ phương trình Clausius - Clapeyron kết hợp điều kiện thể tích riêng của hơi rất lớn so với chất lỏng có cùng loại phân tử ta có: 𝐀𤐀 = 𝐀 𝐀𤐀 𝐀ℎ 1 1 𤐀 − ⇒ dp ≅ L dT = Lρ dT (28) 𝐀ℎ 𝐀𝐀 bh 1 T h T 𝐀 ≪ 𝐀 → 1 ≫ 1 𝐀 𝐀 ρh 𝐀ℎ 𝐀𝐀 Mà 𤐀 = 𝐀ℎ 𝐀𤐀 → 𝐀 = 𤐀𝐀ℎ𝐀 𝐀ℎ 𝐀 ℎ 𝐀𤐀 13
Trang 14
Nên phương trình sau ⇔ d𤐀 = 𤐀𝐀ℎ𝐀𝐀𝐀𤐀 ⇒ 𝐀𤐀𝐀ℎ = 𝐀𝐀 𝐀 −1 𝐀ℎ 𤐀2 𤐀 𤐀 𝐀ℎ 𤐀𝐀ℎ 𤐀 𝐀𤐀𝐀ℎ −1 𤐀𝐀ℎ 1 1 = 𝐀𝐀 𝐀 ⇒ 𝐀𦐀 =− 𝐀𝐀 − 𤐀𝐀ℎ 𤐀 𤐀0𝐀ℎ 𤐀 𤐀0 𤐀0𝐀ℎ 𤐀0 ⇒ p = p exp −μL 1 − 1 (29) bh 0bh T T 0 Phương trình (29) là phương trình mô tả sự phụ thuộc của áp suất hơi bão hòa theo hàm exponent của nhiệt độ tuyệt đối T, đặc tả đường cong hóa hơi của các chất. Từ phương trình (29) ta thấy ở nhiệt độ càng cao thì áp suất hơi bão hòa càng lớn. Xét trên bề mặt Trái Đất, càng lên cao hơn so với mực nước biển (hay ở đồng bằng) thì nhiệt độ sôi càng thấp, vì áp suất hơi bão hòa thấp. 4.4. Quá trình nóng chảy và đông đặc của tỉnh thể Chứng minh tương tự ta được phương trình trên có thể áp dụng được cho quá trình nóng chảy và đông đặc của chất răn kết tỉnh: 𝐀𤐀 = 𝐀 = 𝐀 (30) 𝐀𤐀 𝐀 −𝐀 𤐀 1−1 T 𝐀 𝐀 ρl ρs Trong đó, vS, vl lần lượt là thể tích riêng trên một đơn vị khối lượng của chất rắn và lõng: l, s lần lượt là khối lượng riêng thể lỏng và rắn; là ẩn nhiệt nóng chảy hay ẩn nhiệt đông đặc. Lúc này, nhiệt lượng thu vào hay tỏa ra khi nóng chảy hoặc khi đông đặc: Q = m. 5. SỰ SÔI Nếu ta tăng nhiệt độ của một chất lỏng trong khí quyển (ví dụ nước trong một bình mở) thì quả trình bay hơi qua mặt thoáng cũng tăng lên. Tới một nhiệt độ nào đó, chất lỏng không chỉ bay hơi trên mặt thoáng mà còn bay hơi từ trong lòng chất lòng dưới dạng những bọt khí lớn dần lên trong khí nổi lên và vỡ ra ở mặt thoáng. Hiện tượng này gọi là sự sôi. Áp dụng công thức Laplace - Young: 14
Trang 15
Hình 11. Hình mô tả sự sôi trên bề mặt thoáng và trong lòng chất lỏng + Bọt khí hình cầu có bán kính R ở độ sâu h so với một mặt thoáng còn bên trong chất lỏng: 𤐀 ≥ 2𝐀 + 𝐀ℎ + 𤐀 (31) 𝐀ℎ 𝐀 0 + Bọt khí hình cầu có bán kính R có phân nửa thể tích (một mặt thoáng bên trong) ở bên trong và một nửa thể tích (một mặt thoáng khác bên ngoài) ở bên ngoài chất lỏng: p in >= p n + 4 sigma R 𤐀 ≥ 𤐀 + 4𝐀 (32) 𝐀ℎ 0 𝐀 Sự sôi của một chất lỏng đã cho xảy ra khi nhiệt độ của chất lỏng và hơi đạt tới giá trị xác định TS đối với mỗi chất lỏng. Trong suốt quá trình sôi, nhiệt độ của chất lỏng và của hơi vừa bay ra giữ nguyên giá trị TS Với TS được gọi là nhiệt độ sôi (hay điểm sôi) của chất lỏng dưới áp suất khí quyển. Áp suất hơi bão hòa phụ thuộc nhiệt độ và áp suất khí quyển nơi đun. Vậy nên, nếu áp suất khí quyển giảm thì nhiệt độ sôi cũng sẽ giảm. Thực nghiệm và lý thuyết đều chứng tỏ rằng chất lỏng sôi ở nhiệt độ TS mà tại đó áp suất hơi bão hòa pb (TS) (cũng là áp suất bên trong bọt khí lúc bấy giờ) của chất bằng áp suất p0 tác dụng trên mặt thoáng: pb (TS) = p0 Nếu trong chất lòng không có sẵn các bọt khí, tức là không có các hạt bụi nhỏ, những điện tích,... để tạo nên tâm sôi ban đầu thì chất lỏng có thể được đun nóng đến nhiệt độ lớn hơn nhiệt độ TS mà vẫn không sôi. Người ta gọi đó là chất lỏng bị đun quá hay chậm sôi. Trong khi chất lỏng chậm sôi hình thành những tâm sôi thì sự sôi xảy ra và chất lỏng lại 15
Trang 16
trở về nhiệt độ sôi TS. Hiện tượng chậm sôi được ứng dụng trong buồng bọt để quan sát quỹ đạo của hạt vi mô tích điện chuyển động rất nhanh. Ngoài các vấn đề trên, khi làm bài tập về sự chuyển pha, đôi khi chúng ta cần phải chú ý đến công thức tốc độ truyền nhiệt một chiều từ vị trí nhiệt độ T1 đến T2: ∆𝐀 = 𝐀𝐀 𤐀1−𤐀2 → 𝐀𝐀 =− 𝐀𝐀𝐀𤐀 (33) ∆𝐀 𝐀 𝐀𝐀 𝐀 Trong đó, t là thời gian, T là nhiệt độ. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Tháp làm mát (Nga): Trong các cơ sở công nghiệp, để làm mát nước với lượng lớn, người ta sử dụng nhà làm mát (hình 12). Ta xét một nhà làm lạnh được mô hình hóa như một ống trụ rỗng có đường kính D = 15 m, ở độ cao H cách đáy có một hệ thống vòi phun đặc biệt (1) phun nước nóng ở nhiệt độ 𝐀 = 500𝐀. Khi rơi xuống, nước nguội dần đến 𝐀 = 280𝐀. Người ta 1 2 dùng quạt thổi khí ở nhiệt độ 𝐀 = 290𝐀 bay ngược dòng nước với vận tốc u = 2,0 m/s. Giả 0 sử nhiệt độ của không khí là không đổi trong khi nó ở trong nhà làm lạnh, nhưng độ ẩm của nó thay đổi từ φ = 40% ở đầu vào đến φ1 = 100% khi ra khỏi nhà làm lạnh. Hỏi trong một giờ, có bao nhiêu tấn nước được làm lạnh? Cho các thông số của nước: Nhiệt dung riêng c = 4,2.103 J/(kg.K); Nhiệt hóa hơi L = 2,3.106 J/kg, sự phụ thuộc của áp suất bão hòa vào nhiệt độ được cho ở đồ thị trên hình 13 Hình 12 Hình 13 16
Trang 17
Hướng dẫn: Theo đề bài, nhiệt độ không khí đi qua tháp làm mát là không đổi, còn nước thì lạnh đi. Độ thay đổi nhiệt độ của nước Δt có thể tìm từ phương trình cân bằng nhiệt L.Δm1 = cqΔt Trong đó Δm1 là khối lượng nước bay hơi trong một đơn vị thời gian, q là khối lượng nước chảy qua tháp làm mát trong một đơn vị thời gian. Thể tích khí bay vào tháp làm mát trong mỗi giây là 𝐀𝐀2 𝐀1 = 𝐀𡠀 = 𡠀 4 Khối lượng hơi nước bay vào nhà làm mát cùng với không khí trong một giây 𝐀 𝐀𤐀 𝐀𝐀2𡠀𝐀𤐀 𝐀 = 1 = 𝐀𦐀 𝐀𤐀 4𝐀𤐀 Trong đó p là áp suất hơi nước ở đầu vào. Khối lượng hơi nước ra khỏi nhà làm mát trong một giây 𝐀 𝐀𤐀 𝐀𝐀2𡠀𝐀𤐀 𝐀 = 1 𝐀 = 𝐀 𝐀𡠀𝐀 𝐀𤐀 4𝐀𤐀 Như vậy, mỗi giây có khối lượng nước bay hơi là 𝐀𝐀2𡠀𝐀𤐀 ∆𝐀 = 𝐀 (1 − 𝐀) 1 4𝐀𤐀 Khi đó: 𝐀∆𝐀 𝐀𝐀2𡠀𝐀𤐀 (1−𝐀)𝐀 𝐀 = 1 = 𝐀 ≈ 150𝐀/𝐀 = 540 tấn/h 𝐀∆𝐀 4𝐀𤐀𝐀∆𝐀 Bài 2: Đông đặc và sôi (Bangladesh) Nhiệt lượng tỏa ra khi làm lạnh một mole nước từ 25 °C xuống 0 °C và sau đó là đông đặc bên trong một máy làm lạnh (có hiệu suất tối đa theo lý thuyết) được truyền cho một mole nước khác ở 25 °C để nó nóng lên đến 100 °C. 1. Có bao nhiêu mole nước được chuyển hóa thành hơi ở 100 °C? 2. Máy làm lạnh thực hiện một công bằng bao nhiêu? 17
Trang 18
Nhiệt nóng chảy và nhiệt hóa hơi của nước tương ứng ở 0 °C và 100 °C lần lượt là q = 6,02 kJ/mole và L = 40,68 kJ/mole. Hướng dẫn: 1. Xét máy lạnh có nhiệt độ nguồn lạnh là T1 = 273K (nhiệt độ đông đặc của nước) và nguồn nóng hoạt động ở T2 = 373K (nhiệt độ hóa hơi của nước). Gọi Q1 là nhiệt lượng mà máy lạnh nhận từ nước đá, còn Q₂ là nhiệt lượng nó nhả cho hơi nước. Vì máy lạnh là lý tưởng nên ta có hệ thức Carnot 𝐀1 = 𝐀2. Nhiệt lượng Q do 1 mole nước nguội đi từ 25 °C 𤐀 𤐀 2 1 2 xuống 0 °C và sau đó là đông đặc Q3 = q + C(T3 - T1) Trong đó C là nhiệt dung mol của nước. Tương tự Q2 cần cung cấp cho 1 mole nước nóng lên từ 25 °C đến 100 °C và sau đó có n mole hóa hơi: Q2 = L + nC(T2 - T3) Thay vào trên ta được 𝐀+𝐀(𤐀3−𤐀1) = 𦐀𝐀+𝐀(𤐀2−𤐀3) 𤐀1 𤐀2 𤐀2.(𝐀+𝐀(𤐀 −𤐀 ))−𝐀(𤐀 −𤐀 ) Từ đây tìm được số mol hơi nước: 𦐀 = 𤐀 3 1 2 3 1 𝐀 Với C = 4,18 kJ/(kg.K) = 0,0754 kJ/(mol.K). Thay số vào ta được n = 0.13 mole. 2. Hiệu suất của máy lạnh 𝐀1 = 𤐀1 𝐀 𤐀2−𤐀1 Từ đây 𝐀 = 𝐀1(𤐀2−𤐀1) = (𝐀+𝐀(𤐀3−𤐀1))(𤐀2−𤐀1) 𤐀1 𤐀1 Thay số vào ta được A = 2,9kJ Bài 3. Điểm ba của nước (Kazhakstan) Trong một bình hình trụ cách nhiệt ở phía dưới piston có chứa 10g đá 3g nước và 2g hơi nước ở điều kiện cân bằng. Dịch chuyển piston cho thể tích của bình giảm đi một nửa. 1. Xác định thành phần cân bằng mới của hỗn hợp. Hình 14 18
Trang 19
2. Biểu diễn định tính sự phụ thuộc khối lượng từng thành phần hỗn hợp theo thời gian trong hai trường hợp: piston chuyển động chậm, piston chuyển động nhanh. Nhiệt dung riêng của đá c₁ = 2,09 kJ/(kg.K). Nhiệt dung riêng của nước c2 = 4,19 kJ/(kg.K). Nhiệt nóng chảy riêng của đá λ = 355 kJ/(kg.K). Nhiệt hóa hơi riêng của nước (ở 00 C) là r = 2,49 MJ/kg. Hướng dẫn 1. Một chất tồn tại ở cùng ba trạng thái ở điểm ba của nó, có nhiệt độ và áp suất nhất định. Khi hệ nhận thêm công, sẽ có sự chuyển hóa vật chất từ rắn – lỏng - hơi. Nếu sau khi nén mà vẫn còn đá, thì vẫn là điểm ba và nhiệt độ, áp suất và nhiệt độ của hệ vẫn như ban đầu, mà thể tích khí giảm đi, chứng tỏ có một phần hơi ngưng tụ thành nước và một phần đá tan thành nước. Ngược lại, nếu sau khi nén mà không còn đá, thì nhiệt độ và áp suất của hơi có thể thay đổi. Ta giả sử trường hợp đầu xảy ra. Thể tích hơi giảm một nửa mà áp suất nhiệt độ không đổi, nên khối lượng hơi còn lại là 1g. Công ngoài thực hiện lên hệ: 𝐀 𤐀𝐀 𝐀0 𝐀𤐀 2 8,31.273 𝐀 = 𤐀(𝐀 − ) = = = . = 126 𝐀 2 2 𝐀 2 8 2 1g hơi nước khi ngưng tụ tỏa ra nhiệt lượng: Q₁ = r.m0/2 = 2490 J Tổng năng lượng này sẽ làm tan chảy khối lượng đá: 𝐀 + 𝐀1 2490 + 126 ∆𝐀 = = = 7,8 𝐀 335 Vậy hỗn hợp cuối cùng có 1g hơi nước, 2.2 g nước đá, 11.8 g nước. 2. Trong trường hợp chuyển động chậm, hơi nước ngưng tụ liên tục, còn đá tan chảy liên tục. Trong phần năng lượng làm chảy đá, công lực ngoài thực hiện chiếm một phần nhỏ so với năng lượng có được do ngưng tụ, suy ra nước đá tan nhanh hơn ngưng tụ với tốc độ r/λ ≈ 7.4 lần. 19
Trang 20
Trong trường hợp nén rất nhanh, hơi chưa kịp trao đổi nhiệt với đá và nước đá. Ban đầu khí bị nén đoạn nhiệt, nhiệt độ biến thiên theo phương trình đoạn nhiệt T0Vγ-1 = T(V/2)γ- 1, nên cuối quá trình nén nhiệt độ của hơi là T = T02γ-1 ≈ 360 K. Sau đó hơi sẽ nguội đi, còn đá tan chảy ra một lượng 𝐀0 ∆𝐀' = 𝐀(𤐀 − 𤐀 ) = 0,24 𝐀𝐀 0 Tiếp theo thì hơi nước ngưng tụ, còn đá tiếp tục tan chảy như phần trên. Khi chênh lệch nhiệt độ lớn, tốc độ truyền nhiệt nhanh, do vậy quá trình nguội đi của hơi xảy ra nhanh hơn nhiều quá trình ngưng tụ của hơi. Hình 15 Bài 4. Vật lý nhiệt độ thấp (Thụy Sĩ) Bài toàn này liên quan đến hoạt động của "1K pot", một thiết bị cho phép làm lạnh đến nhiệt độ trong khoảng từ 1K đến 5K. Thiệt bị này được sử dụng như bước làm lành sơ cấp trong các hệ thống đông lạnh. Thiết bị này bình thường được tiếp xúc với mẫu cần làm lạnh, nhưng trong bài này, ta chỉ xem xét một mình nó. Trong phần dưới đây, chúng ta xem xét một bình chứa heli lỏng ở áp suất hơi bão hòa. Bình này được cách nhiệt khỏi các vật nóng có thể khiến Heli bay hơi (hình 16a). Bình được nối với một máy bơm chân không đủ mạnh để hút khí heli ở phía trên, nhưng không hút heli lỏng. Khi máy bơm đang hoạt động, có thể giả định rằng ở phía trên chất lòng là chân không. 20
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!