Trang 1
MỤC LỤC A. MỞ ĐẦU .................................................................................................1 1. Lý do chọn đề tài .................................................................................1 2. Mục đích của đ ề tà i.............................................................................1 B. NỘ I DUNG! ..............................................................................................3 1. Kiến thức trọ ng tâm về nhiệt họ c.......................................................3 2. Một số bà i toán trọ ng tâm..................................................................7 C. KẾT LU Ậ N! ...........................................................................................39 D. TÀI LI Ệ U THAM KHẢO.! ..................................................................40
Trang 2
A. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong quá trình giảng dạy học sinh chuyên Vật lí cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí các cấp, chúng tôi nhận thấy nhiệt học là một trong những phần kiến thức rất quan trọng, phổ biến trong các đề thi học sinh giỏi cũng như tạo nền tảng kiến thức tốt cho học sinh khi vào học ở các trường đại học. Tuy nhiên trong chương trình THPT, kiến thức nhiệt học chỉ ở mức cơ bản và khá trừu tượng với học sinh nên gây không ít khó khăn cho học sinh trong quá trình học tập và bồi dưỡng. Đặc biệt đề thi học sinh giỏi cấp Quốc gia những năm gần đây phần nhiệt học luôn xuất hiện như một chủ đề không thể thiếu và có sự cập nhật kiến thức liên tục, chuyên sâu và có tính ứng dụng rất cao kể cả khi áp dụng chương trình giáo dục phổ thông 2018. Để giúp học sinh các lớp chuyên Vật lí, học sinh các đội tuyển HSG Tỉnh, Olympic, HSG Quốc gia có kiến thức và nguồn tài liệu tin cậy, chuyên sâu và tiếp cận đươc các yêu cầu đề thi nên tôi chọn đề tài “MÁY NHIỆT” để viết chuyên đề tham dự Trại hè Phương Nam năm 2025. Trong chuyên đề này tôi trình bày ngắn gọn nội dung kiến thức của nhiệt học áp dụng cho các máy nhiệt, chủ yếu tập trung đi khai thác chuyên sâu các dạng bài toán quan trọng, tổng hợp, giúp học sinh tiếp cận được các kiến thức trong đề thi. 2. Mục đích của đ ề tà i - Xây hệ thống kiến thức cô đọng, trọng tâm nhất, trình bày các bài tập đặc trưng nhất và hướng dẫn giải để định hướng cho học sinh học đúng, giúp học sinh học không bị học lệch và tiếp cận được kiến thức của đề thi. Làm tài liệu học tập, bồi dưỡng cho học sinh chuyên Vật lí ở trường THPT Chuyên, các đội tuyển Vật lí dự thi HSG Cấp Tỉnh, Olympic và HSG cấp Quốc gia. - Nghiên cứu và tổng hợp kiến thức từ các tài liê Zu bồi dưỡng HSG, các đề thi HSG cấp tỉnh, HSG Quốc Gia, HSG khu vực và Quốc tế. - Kinh nghiệm dạy các đội tuyển HSG Vật lí và học sinh chuyên lí của bản thân và đồng nghiệp ở các trường chuyên trong và ngoài tỉnh nhiều năm qua. Trang 1
Trang 3
- Trong nhiệt học, nhận thấy phần kiến thức các máy nhiệt gắn liền với thực tế sẽ được khai thác nhiều nhưng kiến thức hiện tại ở các tài liệu hiện hành đã không còn phù hợp, chưa đáp ứng được yêu cầu trong giai đoạn mới nên chúng tôi đã biên soạn, cập nhật khai thác sâu hơn chuyên đề này để giảng dạy và bồi dưỡng. Trang 2
Trang 4
B. NỘ I DUNG! 1. Kiến thức trọ ng tâm về nhiệt họ c a1. Nguyên lý I của NĐLH a2. Áp dụ ng cho các quá trình của khí lý tưởng * Quá trình đẳng tích: , do đó * Quá trình đẳng áp: Nhiệt lượng mà hệ nhận: Biến thiên nội năng: * Quá trình đẳng nhiệt: Do nhiệt độ không thay đổi nên nội năng không đổi Công mà hệ nhận: Nhiệt lượng mà hệ nhận: * Quá trình đoạn nhiệt: Không có trao đổi nhiệt nên: Các phương trình đoạn nhiệt cho khí lý tưởng: ; Công mà hệ nhận: * Quá trình đa biến (quá trình politropic): Quá trình đa biến là quá trình mà nhiệt dung của hệ (và do đó nhiệt dung riêng và nhiệt dung mol) là một đại lượng không đổi, vì thế nó cũng được gọi là quá trình đẳng dung Từ nguyên lý I ta có: Bằng cách lấy vi phân phương trình trạng thái của khí lí tưởng sẽ được Trang 3
Trang 5
Kết hợp (a) và (b) ta có: Từ đây bằng cách lấy tích phân với chú ý C và CV là hằng số ta thu được phương trình của quá trình đa biến: Trong đó (chú ý Cp – CV = R) Được gọi là chỉ số đa biến. Bằng cách sử dụng phương trình trạng thái ta sẽ thu được phương trình đa biến theo các cặp biến (p,T) và (V,T): Dựa vào nguyên lý I có thể tính được công của quá trình đa biến a3. Áp dụ ng cho chu trình: Đối với chu trình thì b. Nguyên lí II của NĐLH b1. Nội dung: Có 3 cách phát biểu tương đương: + Không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại II + Nhiệt không thể tự động truyền từ nguồn lạnh sang nguồn nóng hơn. + Không thể sinh công do nhận nhiệt từ một nguồn. b2. Áp dụ ng nguyên lí II b.2.1. Chu trình Các-nô p A p1 ● T 1 B Ap V T, , ● 1 1 1 p2 Bp ,V ,T 2 2 1 Cp ,V ,T 3 3 2 p4 ● Dp ,V ,T D T2 4 4 2 p3 ● C O V1 V4 V2 V3 V Trang 4
Trang 6
Gồm hai quá trình đoạn nhiệt và đẳng nhiệt xen kẽ. Hiệu suất theo chu trình Các – nô là cực đại b.2.2. Động cơ nhiệt * Động cơ nhiệt: Là thiết bị nhận nhiệt Q1 từ nguồn nóng để sinh công A đồng thời truyền nhiệt lượng Q2 cho nguồn lạnh. - Nguyên tắc hoạt động của động cơ nhiệt Mỗi động cơ nhiệt có ba bộ phận cơ bản: + Nguồn nóng: cung cấp nhiệt lượng để tác nhân tăng nhiệt độ. + Bộ phận phát động trong đó tác nhân dãn nở sinh công có ích. + Nguồn lạnh: nhận nhiệt lượng của tác nhân để tác nhân giảm nhiệt độ. - Hiệu suất của động cơ nhiệt + Hiệu suất là đại lượng biểu thị tỉ lệ biến đổi nhiệt lượng cung cấp thành công có ích: + Đối với máy động cơ nhiệt hoạt động theo chu trình Carnot thuận nghịch thì: + : ứng với chu trình không thuận nghịch b.2.3. Máy lạnh - Máy lạnh là thiết bị nhận nhiệt lượng của nguồn lạnh và truyền cho nguồn nóng. - Nguyên tắc hoạt động của máy lạnh Trang 5
Trang 7
+ Cho tác nhân tiếp xúc với nguồn lạnh, thực hiện công để làm tăng thể tích của tác nhân, từ đó làm giảm nhiệt độ của tác nhân sao cho nhỏ hơn nhiệt độ của nguồn lạnh. Trong quá trình này tác nhân nhận của nguồn lạnh một nhiệt lượng . + Để tác nhân truyền được nhiệt lượng cho nguồn nóng, ta phải thực hiện công nén tác nhân sao cho nhiệt độ của nó cao hơn nhiệt độ của nguồn nóng. Sau đó cho tác nhân tiếp xúc với nguồn nóng, trong quá trình này tác nhân truyền cho nguồn nóng nhiệt lương Q1. + Tiếp theo thực hiện công làm tăng thể tích của tác nhân (làm giảm nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ của nguồn lạnh) và cho tiếp xúc với nguồn lạnh. Quá trình tiếp theo diễn ra tương tự như trên. Như vậy trong một chu trình làm việc, tác nhân nhận của nguồn lạnh nhiệt lượng và nhận công A, đồng thời truyền cho nguồn nóng nhiệt lương Q1. - Hiệu năng (suất) là m lạnh Người ta định nghĩa hiệu năng làm lạnh (hệ số làm lạnh) của máy lạnh: Hiệu năng làm lạnh có thể lớn hơn 1 - Đối với máy lạnh hoạt động theo chu trình Carnot ngược thì: . - Bơm nhiệt lượng: + Lấy nhiệt lượng Q2 từ không khí (nguồn lạnh) + Nhả nhiệt lượng Q1 làm ấm phòng (nguồn nóng), ta có: Q1 = A + Q2 + Hiệu suất (năng) bơm: , có thể lớn hơn 1. 2. Một số bà i toán trọ ng tâm Bà i 1. Một máy nhiệt, với chất công tác là 1 mol khí lí tưởng đơn nguyên tử, thực hiện công theo chu trình 1-2- 3-4-2-5-1 được biểu diễn trên giản đồ (p,V) như hình Trang 6
Trang 8
vẽ. Các điểm 1, 2, 3 nằm trên cùng một đường thẳng đi qua gốc tọa độ của giản đồ, trong đó điểm 2 là trung điểm của đoạn 1-3. Tìm hiệu suất của máy nhiệt trên, biết rằng nhiệt độ cực đại của chu trình này lớn hơn nhiệt độ cực tiểu của nó n lần. Tính hiệu suất với n = 4. HƯỚNG DẪN Theo đề bài các điểm 1, 2, 3 nằm trên đường thẳng đi qua gốc tọa độ, ta có: (1). (2). (3). Với là một hằng số. Mặt khác, theo phương trình trạng thái của khí lí tưởng và 3 phương trình trên ta được: (4). Tương tự: (5). (6). Vì , từ (4), (5), (6) suy ra: . Vì quá trình 3-4 là đẳng tích, nên: Vì quá trình 4-2 là quá trình đẳng áp, nên: như vậy: . Tương tự, từ các quá trình đẳng tích 2-5 và đẳng áp 5-1, ta được: . Suy ra: Nghĩa là T3 là nhiệt độ lớn nhất, T1 là nhiệt độ bé nhất của khí trong chu trình, theo bài ra ta có: T3 = nT1 (7) Thay phương trình (4) và (6) vào phương trình (7): Trang 7
Trang 9
(8) Vì 2 là điểm giữa của đoạn 1-3, nên: thay (8) vào ta được: (9) Như đã biết công A mà khí thực hiện trong một chu trình có giá trị bằng diện tích của chu trình đó, ở đây đó là diện tích của hai tam giác bằng nhau 1-2-5 và 2-3-4. Từ hình vẽ và dùng (1) và (2) ta có: Thay (9) vào ta được: Ta thấy rằng, trong các quá trình đẳng tích 3-4, 2-5 và quá trình đẳng áp 4-2, 5-1 khí đều tỏa nhiệt, nên nhiệt lượng Q mà khí nhận được chỉ trong các quá trình 1-2-3. Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học, ta có: (Công A do khí thực hiện trong quá trình 1-2-3 bằng diện tích hình thang) Thay (1), (3), (4), (6) và (7) vào, ta được: Vậy hiệu suất của máy nhiệt đã cho bằng: Bà i 2. Trong một máy nhiệt, chất công tác là một khí lí tưởng đơn nguyên tử. Chu trình của máy được cho như hình vẽ. Cho trước các giá trị biên p1, ; . Tính hiệu suất của máy nhiệt đó. Trang 8
Trang 10
HƯỚNG DẪN Công do khí thực hiện trong cả chu trình: Với (1) Khí nhận nhiệt trong các quá trình AB, IC và DI - Xét quá trình AB: Nhiệt lượng khí nhận được: Với: Suy ra: - Xét quá trình đẳng áp IC: - Xét quá trình đẳng tích DI: Nhiệt lượng khí nhận trong cả chu trình: Hiệu suất của chu trình: Trang 9
Trang 11
Bà i 3. Một chu trình thực hiện bởi khí hêli gồm hai quá trình đẳng nhiệt: nén ở nhiệt độ T, giãn nở ở nhiệt độ 3T và hai quá trình đẳng áp. Biết rằng trong quá trình giãn đẳng nhiệt khí nhận nhiệt lượng nhiều hơn trong quá trình giãn đẳng áp. Tìm hiệu suất của chu trình. HƯỚNG DẪN Theo bài toán ta vẽ được chu trình biến đổi của khí như hình vẽ - Xét quá trình 1-2: nén đẳng áp: Công do khí thực hiện: - Xét quá trình 2 - 3: nén đẳng nhiệt: - Xét quá trình 3 - 4: giãn đẳng áp: Công do khí thực hiện: Nhiệt lượng khí nhận được: - Xét quá trình 4 - 1: giãn đẳng nhiệt: Ta có trong quá trình 1 - 2: Trong quá trình 3-4: Trang 10
Trang 12
Từ đó, suy ra: Công do khí thực hiện trong chu trình: Nhiệt lượng khí nhận trong cả chu trình: Hiệu suất của chu trình: Theo bài ra: . Từ đó suy ra: . Vậy 33,33% < H < 66,67% Bà i 4. Dùng máy lạnh để làm đông đặc 2 kg nước thành nước đá ở 00C. Nhiệt độ môi trường là 300C. Cho biết nhiệt nóng chảy riêng của nước đá là và nhiệt dung riêng của nước là c = 4,18 kJ/kg.K. Tính công tối thiểu cần tiêu thụ trong hai trường hợp: a. Ban đầu nước có nhiệt độ 00C. b. Ban đầu nước có nhiệt độ bằng nhiệt độ của môi trường. HƯỚNG DẪN Hiệu năng làm lạnh của máy lạnh: Trang 11
Trang 13
Với một nhiệt lượng xác định, công A đạt giá trị nhỏ nhất khi Cmax, tức là máy lạnh làm việc theo chu trình Carnot thuận nghịch. a. Trong quá trình máy lạnh làm việc, nhiệt độ của nguồn nóng và nguồn lạnh không đổi, do đó hiệu năng làm lạnh của máy lạnh không đổi. Hiệu năng làm lạnh của máy lạnh: Nhiệt lượng cần lấy đi của nguồn lạnh để 2 kg nước ở đông đặc hoàn toàn: Công tiêu thụ nhỏ nhất: b. Quá trình làm lạnh nước được chia làm hai giai đoạn: - Giai đoạn 1: làm lạnh nước từ xuống . Trong giai đoạn này nhiệt độ của nguồn lạnh thay đổi nên hiệu năng làm lạnh của máy lạnh cũng thay đổi. - Giai đoạn 2: làm đông đặc hoàn toàn nước ở . Trong giai đoạn này nhiệt độ của nguồn lạnh không đổi, hiệu năng làm lạnh của máy không đổi và cần thực hiện một công tối thiểu bằng 51,43kJ. * Tính công tối thiếu trong giai đoạn 1: Nhiệt lượng lấy đi của nguồn lạnh khi khi nước giảm nhiệt độ một lượng dT từ nhiệt độT1 xuống nhiệt độ T là: Công thực hiện tương ứng: Công thực hiện trong giai đoạn 1: Thay số: Vậy công tối thiểu cần thực hiện trong cả hai giai đoạn: Bà i 5. Tủ lạnh không thể cách nhiệt hoàn toàn. Giả thiết rằng công suất dẫn nhiệt từ ngoài vào là 0,1W. Để duy trì nhiệt độ thấp trong tủ (Giữ nhiệt độ không đổi) máy Trang 12
Trang 14
lạnh cần chạy liên tục với công suất là bao nhiêu trong trường hợp sau đây? a. Phòng lạnh có nhiệt độ -130C và môi trường ngoài 200C. b. Phòng lạnh có nhiệt độ 10-4K và môi trường ngoài 200C. HƯỚNG DẪN Để duy trì nhiệt độ trong tủ lạnh không đổi thì mỗi giây máy lạnh phải lấy đi từ một nhiệt lượng đưa ra môi trường. Nếu máy lạnh là lí tưởng thì công thực hiện trong 1 giây (công suất của máy lạnh) được tính theo công thức: a. Với b. Với Nếu máy lạnh không làm việc theo chu trình Carnot thuận nghịch thì công suất của máy phải lớn hơn các giá trị vừa tính ở trên. Từ (1) ta thấy công suất của máy sẽ tỉ lệ thuận với nhiệt lượng và tỉ lệ nghịch với nhiệt độ của máy lạnh. Như vậy muốn giữ cho nhiệt độ trong tủ ở nhiệt độ càng thấp không đổi thì công suất của máy lạnh càng lớn. Bà i 6. Có hai vật ở nhiệt độ ban đầu T1, T2 và có nhiệt dung lần lượt là C1, C2 không phụ thuộc vào nhiệt độ. Một vật dùng làm nguồn nóng, một vật dùng làm nguồn lạnh cho một động cơ nhiệt lí tưởng. Tính công lớn nhất có thể nhận được và nhiệt độ cuối cùng của hai vật. Tính ra số liệu cụ thể nếu vật thứ nhất là 1 kg nước ở 1000C và vật thứ hai là 1 kg nước ở 00C. HƯỚNG DẪN Xét hệ ở thời điểm vật A giảm nhiệt độ một lượng dT từ nhiệt độ T1 xuống nhiệt độ T; vật B tăng nhiệt độ một lượng dT’ từ nhiệt độ T2 lên nhiệt độ T’. Trong quá trình đó động cơ thực hiện một công dA. Nhiệt lượng lấy đi của nguồn nóng: Trang 13
Trang 15
Nhiệt lượng truyền cho nguồn lạnh: Theo định luật bảo toàn năng lượng: Hiệu suất của động cơ: Mặt khác, ta có thể viết: Từ (5) và (3) Gọi Tc là nhiệt độ cuối cùng của hai vật. Từ (6), lấy tích phân hai vế, ta có: Công A lớn nhất nhận được: Từ (3) Lấy tích phân hai vế phương trình (8): Áp dụng: với Nhiệt độ cuối cùng của hệ: Công nhận được: Bà i 7. Tác nhân của một máy nhiệt là một khối khí lý tưởng đơn nguyên tử. Chu trình bao gồm các quá trình giãn đẳng áp (1,2), giãn đoạn nhiệt (2,3) và nén đẳng nhiệt (3,1). Độ lớn của công trong quá trình nén đẳng nhiệt là . Hãy xác định giá trị khả dĩ của công do khí thực hiện trong quá trình giãn đoạn nhiệt , nếu biết hiệu suất của quá trình là ? HƯỚNG DẪN Trang 14
Trang 16
Trong chu trình này, khí nhận nhiệt trên đoạn (1,2), tỏa nhiệt trên đoạn (3,1). Hiệu suất của chu trình: Trên đường đẳng nhiệt độ biến thiên nội năng bằng không nên . Từ đây tính được: Áp dụng nguyên lý I của Nhiệt động lực học cho khí lý tưởng (đơn nguyên tử): Quá trình đoạn nhiệt (2, 3), không có trao đổi nhiệt, công thực hiện bằng độ giảm nội năng. Ngoài ra, độ biến thiên nội năng trong một chu trình bằng không: Biểu diễn công của quá trình giãn đoạn nhiệt qua công trên đường đẳng nhiệt và hiệu suất : Hiệu suất nhận giá trị , nên công trong quá trình giãn đoạn nhiệt có thể nhận các giá trị: Bà i 8. Hình biểu diễn một chu trình trên giản đồ p – V, bao gồm hai quá trình đẳng tích và hai quá trình đẳng áp. Tác nhân là một mol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử. Một đường đẳng nhiệt ở nhiệt độ cắt các đoạn đẳng áp dưới và đẳng tích trái tại các trung điểm của chúng, một đường đẳng nhiệt khác ở nhiệt độ cắt các đoạn đẳng áp trên và đẳng tích phải cũng tại các trung điểm của chúng. a. Xác định nhiệt độ của khí tại các điểm A, B, C và D. b. Xác định công mà khí thực hiện trong một chu trình ABCD. c. Tính hiệu suất lý thuyết của một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình trên. Áp dụng số , . Trang 15
Trang 17
HƯỚNG DẪN a. Trung tuyến EG cũng là đường đẳng áp, còn trung tuyến FH là đường đẳng tích. Vì trong quá trình đẳng áp nhiệt độ tỷ lệ thuận với thể tích, và trong quá trình đẳng tích nó tỷ lệ thuận với áp suất nên: suy ra b. Công mà khí thực hiện trong một chu trình có độ lớn bằng diện tích hình chữ nhật ABCD. Áp dụng phương trình khí lý tưởng ta có c. Khí nhận nhiệt trong các quá trình AB và BC: Trang 16
Trang 18
Hiệu suất của chu trình: Bà i 9. Trong tài liệu mà Kelvin để lại người ta tìm thấy đồ thị của một chu trình thực hiện một lượng v khí Ni tơ. Trong hệ tọa độ (C, T), trong đó C là nhiệt dung của khí, T là nhiệt độ, thì đồ thị chu trình có dạng bốn đoạn thẳng abefcbeda (hình). Thật không may là vị trí gốc tọa độ không còn nhìn được. Tuy nhiên người ta thấy các chú thích sau: , , ngoài ra còn có và . a. Hãy tìm công A do khí thực hiện trong một chu trình và hiệu suất của chu trình . b. Xác định các nhiệt độ và . c. Vẽ đồ thị chu trình trên giản đồ (p, V) và xác định lượng chất v. Chú thích: quá trình có nhiệt dung C không đổi gọi là quá trình đẳng dung và các thông số trạng thái trong quá trình thỏa mãn phương trình sau: , trong đó hằng số n được gọi là chỉ số đẳng dung. HƯỚNG DẪN Biểu diễn chu trình trên giản đồ (hình). Chu trình bao gồm bốn quá trình đa nguyên: đoạn 12 ứng với quá trình . Chú ý rằng các điểm 2 và 4 nằm trên cùng một đường đẳng nhiệt . a. Nhiệt mà khí nhận được trong quá trình đẳng dung (đa nguyên) , chính là diện tích hình chắn bởi đồ thị trên giản đồ . Từ Trang 17
Trang 19
đồ thị, trên các đoạn 12 và 23 khí nhận nhiệt, còn trên các đoạn 34 và 41 khí tỏa nhiệt. Tổng nhiệt nhận là và tỏa là : Theo nguyên lý I Nhiệt động lực học, công khí thực hiện trong chu trình là: , suy ra b. Từ phương trình đẳng dung và phương trình trạng thái , tìm được liên hệ và : , hay (1) Viết (1) cho 4 quá trình: Rồi nhân theo vế tất cả ta được: (2) Thay và , với vào (2): , suy ra Như vậy, và c. Tìm mối liên hệ giữa chỉ số đa nguyên và nhiệt dung . Đạo hàm (2) ta tìm được liên hệ giữa và : , suy ra Nguyên lý I Nhiệt động lực học: Trang 18
Trang 20
Như vậy: Mặt khác, nếu lấy lôga hai vế của phương trình đẳng dung , từ đây suy ra trên giản đồ xy, với , đồ thị quá trình đa nguyên là đường thẳng với hệ số góc , suy ra đồ thị chu trình trên là một hình bình hành mà các đỉnh 2 và 4 nằm trên đường thẳng (hình). Từ điều kiện suy ra các đỉnh 1 và 3 nằm trên đường thẳng . Như vậy các đường chéo của hình bình hành vuông góc với nhau, suy ra nó là một hình thoi. Đường chéo 13 của hình thoi cũng là đường phân giác nên tổng các góc tạo bởi các đường đa nguyên sẽ là , từ đây suy ra tích các hệ số góc bằng 1. , suy ra trong đó và là nhiệt dung mol. Cuối cùng: Nhận xét thấy , và , suy ra chu trình được tạo bởi từ hai đường đẳng áp và hai đường đẳng tích (hình). Bà i 10. Một chiều điều hòa nhiệt độ có thể coi như một máy nhiệt chạy theo chu trình ngược: một lượng nhiệt được hấp thụ ở Trang 19
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!