Trang 1
MỤC LỤC Trang Phần I: MỞ ĐẦU 2 2 1. Lí do chọn chuyên đề 2 2. Mục đích nghiên cứu 3 Phần II: NỘI DUNG 1. Định nghĩa 3 2. Phân loại 3 3. Quá trình nóng chảy và quá trình đông đặc của tinh thể. 3 3.1Quá trình nóng chảy. 3 3.2Quá trình đông đặc. 3 3.3Phương trình Clapeyron- Clausius 3 3.4 Đường biễu diễn quá trình nóng chảy và đông đặc trên hệ toạ độ (p,T) 4 3.5Bài tập áp dụng. 4 4. Quá trình hoá hơi và quá trình ngưng tụ. 4 4.1Quá trình hoá hơi và ngưng tụ trong không gian giới hạn. 8 4.2 Quá trình hoá hơi trong khí quyển. 8 + Độ ẩm của không khí 8 8 + Giải thích theo vật lí phân tử 9 + Sự sôi 10 10 4.3Cân bằng pha. Phương trình Clapeyron – Clausius. 11 + Cân bằng pha. 11 + Phương trình Clapeyron – Clausius 12 4.4 Bài tập áp dụng. 13 5. Quá trình thăng hoa- ngưng kết 33 34 Phần III. KẾT LUẬN 34 1. Hiệu quả của chuyên đề 34 34 2. Kiến nghị 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1
Trang 2
PHẦN I: MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn chuyên đề Chuyển pha của vật chất đặc biệt là nước gắn liền đến đời sống, thực tiễn, lao động sản xuất, nghỉ ngơi và điều kiện tiện nghi nhiệt của con người, nắm vững được kiến thức về chuyển pha giúp con người thuận lợi hơn trong cuộc sống, chống biến đổi khí hậu, thay đổi cơ cấu sản xuất phù hợp. Ngoài ra chuyển pha còn là vấn đề vật lí hiện đại đang được quan tâm. Các nghiên cứu về chuyển pha góp phần quan trọng vào quá trình tìm hiểu thế giới vật chất, từ giai đoạn sớm của Vũ trụ cho đến thế giới vật chất hiện tại. Ngày nay càng nhiều công trình thực nghiệm phát hiện ra nhiều pha mới của vật chất đáp ứng rất tốt cho yêu cầu của vật lí vật liệu trong giai đoạn phát triển của cách mạng khoa học kĩ thuật. Trong đề thi học sinh giỏi các cấp cũng xuất hiện các bài toán về các quá trình chuyển pha. Mà hệ thống lí thuyết trong chương trình phổ thông cũng tương đối đầy đủ, tuy nhiên bài tập tham khảo chưa nhiều. Nên tổng hợp và xây dựng hệ thống tài liệu tham khảo phần này là một điều cần thiết đối với giáo viên dạy chuyên. Với những điều trình bày trên tôi quyết định chọn chuyên đề này để viết, rất mong nhận được sự góp ý để hoàn thiện hơn. 2. Mục đích nghiên cứu Lý thuyết về pha, sự chuyển pha của vật chất, tìm hiểu sâu các đặc điểm chuyển pha loại I. Tổng hợp bài tập về về cách quá trình nóng chảy- đông đặc, chuyển pha lỏng – hơi, các hiện tượng liên quan đến độ ẩm không khí, sự sôi. .. Ứng dụng vào việc giảng dạy chuyên đề nhiệt cho lớp chuyên vật lý và bồi dưỡng học sinh giỏi cấp khu vực, cấp quốc gia. 2
Trang 3
PHẦN II: NỘI DUNG 1. Định nghĩa -Tập hợp các phần có tính chất vật lý và hoá học như nhau của một hệ nhiệt động gọi là pha. -Sự chuyển từ pha này sang pha khác của một hệ gọi là sự chuyển pha. 2. Phân loại -Hiện tượng chuyển pha có sự thay đổi đột ngột các thông số trạng thái hoặc một số hàm trạng thái của hệ. -Có hai dạng chuyển pha của vật chất. -Chuyển pha loại 1: Là hiện tượng chuyển pha thể tích, nội năng, entrôpi…của hệ biến đổi đột ngột. Nói cách khác các biến đổi chuyển pha loại này kèm theo sự hấp thụ, toả nhiệt và biến đổi thể tích riêng. Đó là quá trình chuyển pha giữa các trạng thái khí- lỏng- rắn của vật chất. -Chuyển pha loại hai: Là hiện tượng chuyển pha trong đó thể tích, nội năng, entrôpi …của hệ biến đổi liên tục. Hay quá trình biến đổi pha của vật chất không kèm theo sự hấp thu hay toả nhiệt và sự biến đổi thể tích riêng. Một số nét chung của sự chuyển pha: -Với một cặp chuyển pha có hai sự chuyển pha ngược chiều nhau: nóng chảy và đông đặc, bay hơi và ngưng tụ, thăng hoa và ngưng kết. -Hai sự chuyển thể ngược chiều nhau xảy ra ở cùng nhiệt độ, áp suất xác định là một quá trình thuận nghịch. -Khi một đơn vị khối lượng chất chuyển từ thể này sang thể khác ở cùng nhiệt độ thì nhận ( hoặc toả) một nhiệt lượng gọi là ẩn nhiệt chuyển pha của chất ấy. -Trong các quá trình chuyển pha thì quá trình nóng chảy và động đặc, bay hơi và ngưng tụ thường gặp hơn trong đời sống. Nên sau đây ta sẽ khảo sát những quá trình này. 3.Quá trình nóng chảy và quá trình đông đặc của tinh thể. 3.1 Quá trình nóng chảy. - Khi nung nóng một chất rắn tới một nhiệt độ xác định gọi là nhiệt độ nóng chảy, chất rắn chuyển từ pha rắn sang pha lỏng. - Nhiệt lượng mà hệ nhận được từ bên ngoài trong suốt quá quá trình nóng chảy gọi là nhiệt nóng chảy. Mỗi chất rắn tinh thể đều có hai thông số đặc trưng cho sự nóng chảy là ẩn nhiệt nóng chảy λ và nhiệt độ nóng chảy. 3.2 Quá trình đông đặc - Khi làm lạnh chất lỏng tới một nhiệt đọ và áp suất nhất định chất lỏng sẽ chuyển từ pha lỏng sang pha rắn. Đó là quá trình đông đặc. 3.3 Phương trình Clapeyron- Clausius cho quá trình nóng chảy và đông đặc của tinh thể. dp= λ = λ (1) dt (vl−vr )T (1 − 1 )T ρ ρ l r v: thể tích riêng ρ : khối lượng riêng λ: Ẩn nhiệt nóng chảy hay đông đặc. Nhiệt lượng thu và hay toả ra trong hai quá trình trên là: Q= λ.m Từ phương trình (1) ta có thể tìm được hàm số biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất kết tinh vào nhiệt độ p(T). 3
Trang 4
3.4 Đường biễu diễn quá trình nóng chảy và đông đặc trên hệ toạ độ (p, T) Với một chất đã cho có sự phụ thuộc lẫn nhau giữa áp suất và nhiệt độ nóng chảy. Đường AB trên p-T là đường nóng chảy. Hầu hết các chất rắn khi tăng áp suất thì nhiệt độ nóng chảy cũng tăng, độ dốc của AB dương. Đối với nước và một vài chất khác khi áp suất tăng nhiệt độ nóng chảy giảm, độ dốc AB’ âm. 3.5Bài tập áp dụng. Bài 1: Tìm độ tăng nhiệt độ nóng chảy ở gần 00 C khi tăng áp suất lên ∆ p=1atm. Biết thể tích riêng của nước đá lớn hơn thể tích riêng của nước là: ∆V=0,091cm3/g, Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá là λ=3,33.105 J/kg Giải dp= λ =¿dT=−7,56.10−3 K dt (v −v )T l r Bài 2: Nước đá ở các điều kiện chuẩn bị nén tới áp suất 640 atm. Cho biết sự hạ nhiệt độ nóng chảy của nước đá ở điều kiện này phụ thuộc tuyến tính vào áp suất. Tìm số phần trăm nước bị tan chảy. Biết thể tích riêng của nước nhỏ hơn thể tích riêng của nước đá là ∆V=0,09cm3/g. Giải dp= λ =¿dT=−4,78K dt (v −v )T l r Ở áp suất p= 640 atm nhiệt độ nóng chảy hạ thấp 4,78K, tức t = −4,780 C Gọi m là khối lượng nước đá tan, hiệt lượng do lượng nước này hấp thụ là 1 Q =m λ. 1 1 Gọi m là khối lượng nước đá còn lại. Nhiệt lượng nước đá toả ra khi hạ nhiệt độ dT 2 m m Q =m .C.∆t=m λ.=¿ 1 =0,03=¿ 1 =2,91%. 2 2 1 m m +m 2 1 2 Bài 3: ( ASOE 2017) Sự đóng băng và tan chảy của các con sông là một quá trình diễn ra theo mùa trên khắp thế giới và đóng một vai trò trung tâm của cuộc sống của người dân gần đó. Thị trấn Thermos nằm trên Sông Kelvin. Sông sạch và được coi là nước. Để đóng băng hoặc tan chảy mỗi kg nước phải mất hoặc thu một lượng năng lượng được gọi là ẩn nhiệt của phản ứng tổng hợp. Quá trình này diễn ra ở điểm nóng chảy của nước. Nhiệt dung riêng của một chất là nhiệt lượng cần thiết để nâng nhiệt độ của một kg chất đó thêm 1K. Một số giá trị quan trọng được đưa ra trong bảng bên dưới. a.Thị trấn Thermos dài 10 km và người dân thị trấn quan tâm đến đoạn sông Kelvin bên cạnh thị trấn của họ. Được biết, nó đóng băng ở độ sau 2,3m vào mỗi mùa đông và rộng 201m khi chạy 4
Trang 5
ngang qua Thermos. Vào đầu mùa băng tan, phần đóng băng của dòng sông dưới mức trung bình - 150 C .Tính xem cần bao nhiêu năng lượng để làm ta băng ở đoạn sông ‘Kelvin dài 10km gần thị trấn Thermos. b. Sử dụng thông tin trong bảng, hãy mô tả và giải thích hình dạng của nước đá và nước sông trong quá trình tan băng. c) Sử dụng dữ liệu được cung cấp để ước tính thời gian băng tan nếu có chỉ được làm nóng băng bằng ánh sáng mặt trời. Phần này độc lập với các phần trước. Đại lượng Ký hiệu Giá trị -Khối lượng riêng của nước ρ 1000 kg.m−3 w -Khối lượng riêng của nước ρ 917 kg.m−3 i -Ẩn nhiệt của nước/băng L 330 kJ. kg−1 -Nhiệt dung riêng của nước ci 2,11 kJ. kg−1 -Nhiệt dung riêng cảu bùn đất bờ sông thị trấn Thermos cw 4,18 kJ. kg−1 K−1 -Nhiệt nóng chảy của nước λ 1,1 kJ. kg−1 K−1 -Nhiệt độ trung bình ở thị trấn TT 278 K=50 C Thermos - Nhiẹt độ nóng chảy của nước T 273 K=00 C m -Cường độ ánh sáng mặt trời ở thị trấn Thermos I 800 W. m2 S Giải a.Thể tích nước đá trên sông là V=4,6.106 m3. Năng lượng làm tan chảy ở 00 C Q=m c ∆T+m L=1,55.1015 J 1 1 1 b. Băng nổi trên mặt nước nên vẫn ở đầu sông. Do chất rắn ở bờ sông có nhiệt dung riêng thấp hơn nước đá nên nó sẽ ấm hơn dưới ánh nắng mặt trời. Do đó, nó có thể đạt trên 00 C có nghĩa là băng sẽ tan nhanh hơn ở gần các rìa. Ngoài ra, bụi bẩn sẫm màu sẽ hấp thụ nhiều ánh sáng mặt trời hơn, làm nóng thêm. Băng cũng sẽ chảy từ và từ bên trên, nhưng không nhanh như ở rìa. c. Cường độ mặt trời 800 Wm−2 ở thị trấn Thermos . Ánh sáng mặt trời trong 10 giờ mỗi ngày tại thời điểm tan băng, vì vậy nhiệt mỗi ngày là Q =800.10.3600=2,9.107 J m−1 ngày−1 d Tổng nhiệt lượng cần thiết là Q=Q . A.t=¿t=22ngày. d Bài 4: ( VLTT số 224) Ở áp suất khí quyển, nước bắt đầu đóng băng và nước đá tan chảy ở nhiệt độ t =O0 C. Ở áp suất lớn hơn áp suất khí quyển, nước có thể ở trong pha lỏng với nhiệt độ thấp 0 hơn.Áp suất tăng thêm 140 atm làm giảm nhiệt độ nóng chảy của nước đá 10 C . Ở trạng thái ban đầu, m =1kg nước và một lượng nước đá rất nhỏ ở trạng thái cân bằng trong một vỏ đoạn nhiệt 0 dưới áo suất p =200atm.Trong quá trình đoạn nhiệt, áp suất từ từ giảm đến p =1atm của khí 1 0 quyển. a. Tìm sự thay đổi khối lượng của nước đá ∆m 5
Trang 6
b. Tìm sự thay đổi thể tích của nước và nước đá. c. Hệ sinh một công bao nhiêu để chống lại áp suất bên ngoài khi nó giảm từ p đến p ? 1 0 Biết nhiệt dung riêng của nước đá nóng chảy là λ=336J/g. Khối lượng riêng của nước và nước đá ở áp suất khí quyển lần lượt là: ρ =1g/cm3 và : ρ =0,9g/cm3. l r Hệ số nén của nước G=−1 . ∆V =5.10−10 Pa−1; hệ số nén của nước đá rất nhỏ so với hệ số nén của V ∆ p nước. Giải a. Phương trình Clausius- Clapeyon : dp= λ = λ dt (vl−vr )T (1 − 1 )T ρ ρ l r ∆ p λ ρ −ρ = = l r =¿T =271,18K=¿t=−1,820 C ∆T (1 − 1 )T T1−T0 1 ρ ρ 0 l r Từ phương trình cân bằng nhiệt: ∆m .λ=c .m (t −t )=¿∆m =22,7g r 1 0 0 1 r b. Sự thay đổi thể tích của hệ do khả năng nén của nước và so sự hình thành nước đá. ∆V=GV (p −p )+∆m =Gm0( p1−p0)+∆m (1 − 1 )=10cm3+2,5cm3=12,5cm3 1 0 r ρ r ρ ρ 1 l r c. Áp suất biến đổi tuyết tính với sự thay đổi của thể tích hệ p +p A=p ∆V= 1 0 ∆V=127J tb 2 Bài 5: Một cột hình trụ dài thẳng đứng làm bằng một chất ở nhiệt độ T trong trường hấp dẫn g. Dưới một điểm nào đó, dọc theo cột là chất rắn và trên điểm đó là chất lỏng. Khi nhiệt độ giảm ∆T, thì vị trí của mặt phân cách rắn – lỏng chuyển dịch lên phía trên một khoảngl. Bỏ qua sự giãn nở nhiệt của chất rắn, hãy tìm một biểu thức đối với khối lượng riêng ρ của chất lỏng theo khối l lượng riêng ρ của chất rắn, ẩn nhiệt L của chuyển pha rắn – lỏng, g và nhiệt độ tuyệt đối T và s ∆T. Giả thiết ∆T/T << 1. Từ phương trình Clausius-Clapeyron, cho ta: dp λ −ρ gl λ = =¿ s = dT ( 1 − 1 ) ∆T ( 1 − 1 )T ρ ρ ρ ρ l s l s Từ đó suy ra ρ =ρ 1 l s ΔT λ 1+ . T gl Bài 5: ( Đề Quốc Gia 2025) Một bình hình trụ đặt thẳng đứng chứa hỗ hợp gồm nước và nước đá ở điều kiện cân bằng nhiệt, khối lượng của nước và nước đá lần lượt là m =1,0kg và m =0,5kg. n d Sát bề mặt nước của hỗn hợp đặt một piston nhẹ, vừa khít với thành trong của bình. Bình và piston cách nhiệt hoàn toàn và không có ma sát giữa chúng. Tác dụng ngoại lực để áp suất p lên piston tăng chậm từ giá trị ban đầu p =1,0.105 Pa lên đến giá trị p =2,5.106 Pa. Cho rằng nước và nước 0 1 đá không nén được. Khối lượng riêng của nước và nước đá lần lượt là ρ =1,0.103 kg/m3 và n 6
Trang 7
ρ =9,2.102 kg/m3. Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá là λ=3,4.105 J/kg, nhiệt dung riêng cảu d nước và nước đá lần lượt là: c =4,2.103 J/kg, c =2,1.103 J/kg, các giá trị đó đều coi như không n d thay đổi. Nhiệt độ nóng chảy của nước đá tại áp suất p là T =273 K. Xét quá trình áp suất tăng 0 0 chậm từ p đến p ; 0 1 1. Cho phương trình vi phân mô tả mối quan hệ giữa nhiệt độ nóng chảy T của nước đá và áp suất p là: dp= λ dt ( 1 − 1 )T ρ ρ n d Chứng minh rằng T phụ thuộc gần như tuyến tính vào p và độ tăng áp suất để làm giảm nhiệt độ nóng chảy của nước đá xuống 10 C là ∆ p=1,4.107 Pa. Cho biết khi |x|≪ 1 thì ex ∽1+x. 2. Hãy tính: a) Độ giảm nhiệt độ ∆T của hỗ hợp khi hệ cân bằng nhiệt. b) Khối lượng ∆m khi nước đá tan chảy. c) Công A của ngoại lực thực hiện. Giải 1.Từ phương trình vi phân đã cho dp= λ dt ( 1 − 1 )T ρ ρ n d Tích phân hai vế: T=exp ( 1 (1 − 1 )(p−p ))T λ ρ ρ 0 0 n d Độ tăng áp suất để giảm nhiệt độ nóng chảy của nước đá xuống 10 C: ∆ p= −1 =1,4.104(Pa) T 1 1 0 ( − ) λ ρ ρ n d 2.a Độ giảm nhiệt độ nóng chảy của nước đá do tăng áp suất: ∆T=(p1−p0 ).1K=0,17 K ∆ p 2.b Theo định luật bảo toàn năng lượng: λm=∆Q+A ∆Q=(m C +m C )∆T=0,89kJ n n d d Sự giảm thể tích của hỗn hợp do sự tan chảy của nước đá ∆m ∆V=(1 − 1 )∆m ρ ρ n d Vì áp suất tăng chậm nên có thể coi sự thay đổi thể tích tỉ lệ với sự thay đổi áp suất, do đó: p +p A= 0 1 .∆V 2 ∆m≪ m d 7
Trang 8
A≪ p0+p1 .(1 − 1 )m =68J<∆Q 2 ρ ρ d n d ∆Q=λ.∆m=¿∆m=2,6g 2.c ∆V=(1 − 1 )∆m=2,3.10−7 m3 ρ ρ n d A=0,3J 4. Quá trình hoá hơi và quá trình ngưng tụ. 4.1 Quá trình hoá hơi và ngưng tụ trong không gian giới hạn. - Sự hoá hơi là quá trình chuyển chất từ thể lỏng sang thể khí, sự ngưng tụ là quá trình chuyển ngược lại từ thể khí sang thể lỏng. Sự chuyển thể trong không gian giới hạn thì hơi luôn luôn tiếp giáp với chất lỏng. 4.2 Quá trình hoá hơi trong khí quyển. - Sự bay hơi của nước trong khí quyển phụ thuộc vào lượng hơi nước đã có sẵn trong không khí với áp suất riêng phần là phn. Nước bay hơi trong khí quyển với điều kiện áp suất riêng phần phn nhỏ hơn áp suất hơi bão hoà của nước ở nhiệt độ khí quyển pb. Áp suất riêng phần của hơi nước phn càng nhỏ so với pb thì với cùng một diện tích mặt thoáng nước sẽ bay hơi càng nhanh. Sự bay hơi ngừng lại khi: phn=pb, ta nói rằng không khí bão hoà hơi nước. Độ ẩm của không khí: Trong đời sống hàng ngày người ta dùng khái niệm độ ẩm của không khí thay vì dùng khái niệm áp suất. Áp dụng phương trình Clapperon-Mendeleep cho hơi khô. m m μ. p p V= RT=¿a= = bh bh μ V RT a: được gọi là độ ẩm tuyệt đối của không khí đơn vị g/mol hoặc g/m3. Giá trị cực đại của độ ẩm tuyệt đối a ứng với cực đại của áp suất riêng phần phn (=pb) được gọi là độ ẩm cực đại A của không khí ( hơi bão hoà): . m m μ. p p .V= RT=¿ A= = b b μ V RT Ở một nhiệt độ đã cho thì tốc độ bay hơi càng lớn nếu a càng nhỏ so với A, nói cách khác a càng A nhỏ so với 1. Tỉ số này được kí hiệu là f và được gọi là độ ẩm tỉ đối của không khí: 8
Trang 9
a p f = = bh (%) A p b Nếu không khí chứa hơi nước với áp suất riêng phần phn như đã nói ở trên mà được làm lạnh dần đến nhiệt độ Tn sao cho pb(Tn)=phn thì hơi nước bắt đầu ngưng tụ, nhiệt độ Tn gọi là điểm sương. Giải thích theo vật lí phân tử: Các phân tử trong chất lỏng chuyển động nhiệt hỗn loạn, một số ít có động năng lớn hơn nhiều so với động năng trung bình cac phân tử, có thể thắng được lực liên kết các phân tử trong chất lỏng và thoát ra ngoài mặt thoáng trở thành phân tử hơi, ta có quá trình bay hơi. Trong quá trình bay hơi, một số phân tử có động năng lớn nhất thoát ra khỏi chất lỏng khiến cho động năng trung bình của các phân tử còn lại giảm. Vì nhiệt độ chất lỏng tỉ lệ với động năng trung bình nên nhiệt độ chất lỏng cũng giảm. Để giữ nguyên nhiệt độ chất lỏng khi bay hơi thì phải truyền cho chất lỏng một nhiệt lượng gọi là ẩn nhiệt hoá hơi. Các phân tử hơi tiếp xúc với chất lỏng chuyển động nhiệt va chạm vào mặt thoáng chất lỏng, một số phân tử bị bật trở về phía hơi, số khác đi vào trong chất lỏng và bị giữ trong đó tạo ra sự ngưng tụ. Những phân tử đi vào chất lỏng chịu lực hút hướng về phía chất lỏng nên động năng tăng. Sự tăng động năng đó làm cho nhiệt độ chất lỏng tăng. Nếu giữ nguyên nhiệt độ chất lỏng thì chất này toả nhiệt, nhiệt lượng toả ra bằng ẩn nhiệt hoá hơi về độ lớn. Tại mặt thoáng luôn luôn diễn ra hai quá trình ngược chiều nhau là bay hơi va ngưng tụ. Khi áp suất p của hơi nhỏ hơn áp suất hơi bão hoà ở cùng nhiệt độ pb(T) thì số phân tử bay hơi lớn hơn số phân tử ngưng tụ (trong cùng thời gian), kết quả là ta được quá trình bay hơi. Khi áp suất p của hơi bằng áp suất hơi bão hoà ở cùng nhiệt độ pb(T) thì có sự cân bằng động: số phân tử bay hơi bằng số phân tử ngưng tụ (trong cùng thời gian), kết quả chung là sự bay hơi ngừng lại: Hệ lỏng - hơi ở trạng thái cân bằng. Hơi ở trên bề mặt chất lỏng lúc đó được gọi là hơi bão hoà. Sự phân bố Theo phân bố Maxell, thì số phân tử bay theo một chiều là qua một đơn vị diện tích vuông góc phương chuyên độ, trong một đơn vị thời gian là N=1 n v 4 0 với v=√8RT πμ 9
Trang 10
-Theo phân bố cổ điển: thì số phân tử bay theo một chiều là qua một đơn vị diện tích vuông góc phương chuyển động trong một đơn vị thời gian là N=1 n v 6 0 Với v=√3RT πμ Sự sôi - Khi tăng nhiệt độ của một chất lỏng trong khí quyển thì quá trình bay hơi qua mặt thoáng diễn ra cũng tăng lên. Tới một nhiệt độ nào đó, sự bay hơi mạnh hẳn lên, chất lỏng không chỉ bay hơi qua mặt thoáng mà còn bay hơi từ trong lòng của nó dưới dạng những bọt khí lớn dần lên trong khi nổi lên và vỡ ra ở mặt thoáng. Hiện tượng này gọi là sự sôi. - Sự sôi của một chất lỏng đã cho xảy ra khi nhiệt độ chất lỏng và hơi đạt tới giá trị xác định Ts đối với mỗi chất lỏng. Trong suốt quá trình sôi, nhiệt độ của chất lỏng và của hơi vừa bay ra giữ nguyên giá trị Ts. Ts được gọi là nhiệt độ sôi (hay điểm sôi) của chất lỏng dưới áp suất khí quyển. Áp suất hơi bão hoà phụ thuộc vào nhiệt độ và áp suất nơi đun. Nên nếu áp suất khi quyển giảm thì nhiệt độ sôi cũng giảm. - `Bọt khí hình cầu có bán kính R ở độ sâu h so với mặt thoáng, bên trong chất lỏng. p ≥ 2σ +ρgh+p bh R 0 - Bọt khí hình cầu có bán kính R có phân nửa thể tích ( một mặt thoáng bên trong) ở bên trong và một nửa thể tích ( một mặt thoáng khác bên ngoài) ở bên ngoài chất lỏng: p ≥ p + 4σ bh 0 R - Chất lỏng sôi ở nhiệt độ Ts mà tại đó áp suất hơi bão hoà p (T ) của chất bằng áp suất p0 tác dụng b s trên mặt thoáng: p (T )=p b s 0 10
Trang 11
-Nếu trong chất lỏng không có sẵn bọt khí, tức là không có các hạt bụi nhỏ, những điện tích….để tạo nên tâm sôi ban đầu thì chất lỏng có thể được đun nóng đến nhiệt độ lớn hơn T s vẫn chưa sôi. Gọi là chất lỏng bị đun quá hay chậm sôi. Trong khi chất lỏng chậm sôi hình thành những tâm sôi thì sự sôi xảy ra và chất lỏng trở về nhiệt độ sôi T . Hiện tượng chậm sôi s được ứng dụng trong các buồng bọt để quan sát quỹ đạo các hạt vi mô tích điện chuyển động rất nhanh. ∆Q S(T −T ) dQ dt =χ 1 2 =¿ =−χS ∆t l dt l t: là thời gian T: nhiệt độ 4.3 Cân bằng pha. Phương trình Clapeyron – Clausius. - Cân bằng pha. Mỗi chất có thể tồn tại đồng thời ở hai hoặc ba pha. Trong những điều kiện nhất định, các pha khác nhau có thể nằm cân bằng với nhau khi tiếp xúc. Trước hết chúng ta hãy xét sự cân bằng giữa hai pha. Cân bằng giữa hai pha có nghĩa là các pha này cân bằng với nhau về mặt cơ học và nhiệt học. Cân bằng cơ học có nghĩa là áp suất trên bề mặt phân cách giữa hai pha tiếp xúc nhau là bằng nhau. Còn cân bằng về mặt nhiệt học tức là các pha có cùng nhiệt độ. Như vậy sự cân bằng giữa hai pha chỉ có thể xảy ra ở nhiệt độ và áp suất nhất định gọi là nhiệt độ và áp suất chuyển pha. Trên giản đồ áp suất- nhiệt độ (p-T) các trạng thái cân bằng của hai pha được mô tả bởi một đường cong p = f (T). Đường cong này là tập hợp các điểm cân bằng giữa hai pha, nó chia mặt phẳng p, T thành hai miền, mỗi điểm nằm trong một miền ứng với một pha, còn điểm nằm trên đường cong chuyển pha ứng với hai pha đồng thời tồn tại và nằm cân bằng với nhau. Vì vậy đường cong chuyển pha còn gọi là đường cong cân bằng pha. Đối với pha lỏng và pha khí cũng như pha rắn và pha khí, đường cong cân bằng pha có dạng 11
Trang 12
Một chất tinh khiết cũng có thể tồn tại đồng thời ở ba pha ở một nhiệt độ T và áp suất hoàn toàn xác định. Trong giản đồ p-T, trạng thái đó được biểu diễn tại một điểm gọi là điểm ba, điểm này là điểm chung của các đường cân bằng pha giữa hai pha rắn- lỏng ; lỏng- khí và rắn- khí. Như là một ví dụ minh họa, chúng ta xét các đường cong cân bằng pha của nước. -Phương trình Clapeyron – Clausius Phương trình Clapeyron-Clausius là phương trình mô tả sự phụ thuộc của các đại lượng nhiệt động học p, V, T của hệ tại các trạng thái cân bằng pha, nghĩa là tại các trạng thái của hệ đồng thời tồn tại ở hai pha. Chúng ta xét một khối khí (chẳng hạn như CO2) có khối lượng một đơn vị được giữ trong một ống kín nằm cân bằng nhiệt với một bình nhiệt độ T có thể điều chỉnh được (bình điều nhiệt) Ta có thể làm thay đổi áp suất của chất khí bằng cách nén hay giãn pittông trong một xilanh chứa thủy ngân (Hg). Áp suất p của chất khí có thể đo bằng một áp kế, nhiệt độ của chất khí được giữ ở nhiệt độ T của bình điều nhiệt. Các đường cong đẳng nhiệt thực nghiệm cảu chất khí trong hệ tọa độ OpV được biểu diễn trên hình 12
Trang 13
Vận dụng nguyên lý nhiệt động lực học để xét sự liên hệ định lượng giữa các thông số trạng thái ứng với biến đổi pha loại 1. Xét một đơn vị khối lượng của một chất cụ thể. Dùng lượng chất này làm tác nhân để thực hiện một chu trình Các-nô cân bằng gồm hai quá trình đẳng nhiệt ở nhiệt độ T + dT và ở nhiệt độ T xen kẽ giữa hai quá trình đoạn nhiệt (hình 5). Độ chênh lệch nhiệt độ dT là rất nhỏ nên dT cũng rất nhỏ và B' rất gần với A và A' rất gần với B . Xét chu trình Các-nô theo chiều thuận. 2 2 1 1 Nhiệt lượng Q1 nhận được của nguồn nóng ở nhiệt độ T + dT là nhiệt làm hóa hơi tác nhân Q =L với L là ẩn nhiệt hóa hơi của chất. 1 Công A’ sinh ra trong cả chu trình bằng diện tích hình bình hành A'=(V −V )dp h l Với Vh và Vl lần lượt là thể tích riêng của hơi và chất lỏng ở nhiệt độ T. Hiệu suất chu trình A' T+dT−T dT H= ≈ ≈ Q T+dT T 1 Thay biểu thức của công A’ và nhiệt lượng Q1 ta có dp = L (∗) dT (V −V )T h l Phương trình (*) được gọi là phương trình Claperon – Claudiut 4.4 Bài tập áp dụng. Bài 1: Trong một hình trụ bịt kín, diện tích tiết diện ngang S, có một pittông khối lượng M ngăn bình thành hai khoang I và II. Khoang I chứa hơi nước bão hòa, khoang II chứa khí nitơ khối lượng m. Pittông có thể chuyển động không ma sát trong bình. Ban đầu bình nằm ngang và ở trạng thái cân bằng, nhiệt độ tại hai khoang đều là T0 = 273K, áp suất p0. Bây giờ dựng đứng bình lên, khoang I ở dưới, nhiệt độ hai khoang vẫn là T0, đồng thời có một lượng nhỏ hơi biến thành nước. Biết nhiệt hóa hơi của nước là L, khối lượng mol của nước và ni tơ lần lượt là μ1 và μ2. Hãy tính nhiệt lượng trao đổi của bình với môi trường ngoài μ Mg 1 m Giải: Q = ΔmL = μ p S−Mg L. 2 0 13
Trang 14
Mg V Mg S 0 MgV p V =( p − )(V +∆V )=¿∆V= = 0 0 0 0 S 0 Mg p S−Mg p − 0 0 S p V = m RT 0 0 μ 0; 2 m p V μ p V = n RT =¿m = 0 0 1 0 0 μ 0 n RT 1 0 p (V −∆V )μ μ Mg m' 1 m p (V −∆V )= RT =¿m'= 0 0 1 ∆m=¿μ p S−Mg 0 0 μ 0 RT => 2 0 1 0 Bài 2: Một xilanh chứa không khí và nước và hơi nước bão hòa, được đậy kín bằng một pit-tông di động. Nhiết độ của bình và khí không đổi. Thể tích ban đầu V1 = 22,4lít, áp suất ban đầu p1 = 3atm. Pit-tông di chuyển chậm để hơi nước trong bình luôn bão hòa. Khi thể tích bình tăng gấp đôi thì nước lỏng không còn và áp suất trong bình là p2 = 2atm. Hãy tính: a. Áp suất của hơi nước bão hòa. b. Khối lượng không khí trong bình c. Khối lượng của nước (hơi+ lỏng) trong bình. d. Tính công của khí tác dụng lên pit-tông. e. Tính nhiệt lượng cần cung cấp cho không khí và nước đễ giữ nhiệt độ không đổi Biết nhiệt hóa của của hơi nước là 2250J/g, khối lượng mol của không khí và hơi nước lần lượt là 29g/mol và 18g/mol. Áp suất hơi bão hòa của hơi nước ở 1000C là 1,013.105Pa. Bỏ qua thể tích chất lỏng so với thể tích hơi. a) Áp suất không khí ẩm: p =p +p (1) 1 k1 bh p =p +p (2) 2 k2 bh p V =p V (3) k1 1 k2 2 (1); (2); (3)=> p =1atm=> nhiệt độ của khí T=373K bh b) Khối lượng không khí trong bình μ p V m = k k1 1 =42,5g k RT c) Khối lượng toàn phần của nước μ p V ∆m = n b 2 =26,4 g n RT d) Công do khí sinh ra V V ∫2 ∫2 A'= pdV=¿ ( p +p )dV=5,4kJ ¿=A +A k bh 1 2 V V 1 1 e) Khối lượng hơi nước bay hơi trong quá trình dãn nở p ∆m=μ bh.(V −V ) =13,2g 2 1 n. RT Nội năng của hệ tăng một lượng ∆U do lượng nước chuyển thể. Nhiệt lượng cần cung cấp cho hệ để giữ nhiệt độ không đổi. Q=∆mL+A =33kJ 2 Bài 3: Không khí có độ ẩm tương đối (theo khí tượng học) h = 80% được nén đẳng nhiệt đến áp suất gấp 3 lần áp suất ban đầu, khi đó thể tích bằng 1/4 thể tích ban đầu. 14
Trang 15
a. Vẽ đường đẳng nhiệt và giải thích b. Sau khi không khí bị nén như trên thì tỉ số áp suất riêng phần của hơi nước và áp suất toàn phần của không khí ẩm là bao nhiêu? c. Tính công nén khí nếu quá trình nén là đẳng nhiệt. d. Tính nhiệt lượng tỏa ra. Biết thể tích ban đầu 4m3 và ẩn nhiệt hóa hơi của nước là 2280J/g. Nhiệt độ 650C. Các dữ liệu hơi bão hòa xem bảng 6.1. Bỏ qua thể tích chất lỏng so với thể tích hơi. a) 1-2 không khí ẩm tuần theo định luật Bôi Lơ – Mariot. pV=const 2-3 hơi nước đạt bảo hoà nên áp suất riêng phần không đổi. Nén là nén không khí p .V=const=¿(p−p )=const k bh b) Gọi p p p k= bh = bh = bh p p +p 4 p +p k 3 bh k1 bh p =3 p =¿3(p +0.8 p )=4 p +p =¿ p =1,4 p 3 1 k1 bh k1 bh k1 bh k=0,15 c) Áp suất hơi nước bão hoà ở 65 độ C là 25kPa V V p V ∫2 ∫2 A =− pdV= 1 1 dV=¿54kJ ¿ 12 V V V 1 1 V V ∫3 ∫3 A =− pdV= ( p +p )dV=¿218kJ ¿ 23 bh k V V 2 2 Công nén khí trong cả quá trình A= 272kJ d) Khối lượng hơi nước ngưng tụ p (V −V ) ∆m=μ bh 2 3 =352g RT Nhiệt lượng toả ra trong quá trình nén: Q=∆mL+A +A =1020kJ K 23 12 Bài 4: ( Đề HSG quốc năm năm 2015)Một xi lanh hình trụ chứa không khí ẩm có độ ẩm tương đối 80% được đóng kín bằng một pit-tông di động. Nhiệt độ của hệ được giữ không đổi. Ban đầu áp suất trong xi lanh là p1 = 100kPa và thể tích V1 = 50 lít. Thực hiện quá trình nén pit-tông vô cùng 15
Trang 16
chậm về trạng thái cuối có áp suất p2 = 200kPa và thể tích V2 = 24,7 lít. Giả sử thể tích nước ở dạng lỏng là không đáng kể, trạng thái của hơi nước và không khí tuân theo phương trình trạng thái của khí lý tưởng. Cho khối lượng mol của không khí là 29g/mol ; của nước là 18g/mol ; hằng số khí là R=8,31J/mol.K ; lấy nhiệt hóa hơi riêng của nước là L = 2250J/g. Hãy : 1.Tính độ ẩm tương đối của không khí ẩm ở trạng thái cuối và khối lượng không khí trong xi lanh. 2.Tính công mà hỗn hợp không khí và hơi nước tác dụng lên pit-tông. t(0C) 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 p(kPa) 3,17 3,36 3,57 3,78 4,01 4,24 4,49 4,75 5,02 5,32 5,62 3.Tính nhiệt lượng mà nước và hơi nước đã nhận được trong quá trình trên. Cho bảng áp suất hơi nước bão hòa phụ thuộc nhiệt độ Giải p =p +p ; p =p +p 1 k1 hn1 2 k 2 hn2 Vì khối lượng không khí không đổi mà m >m => nước đã ngưng tụ một phần=> h1 h2 p =p =¿độ ẩm không khí ở trạng thái cuối là 100%. hn2 bh p =p +0,8 p =100kPa (1) 1 k1 bh p =p +p =200kPa 2 k2 bh p .V p = k1 1 k 2 V 2 p .V p = k1 1 +p =200kPa (2) 2 V bh 2 Từ (1) và (2)=> p =96,9kPa; p =3,92kPa k1 bh Đối chiếu với bảng trên ta suy ra: T= 302K=> khối lượng khí trong xylanh: p .μV m = k1 1 =55,97g k RT V b) Công của không khí: A =−p V ln 1 =−3416,7J k k1 1 V 2 Công của hơi nước từ trạng thái đầu đến khi bắt đầu ngưng tụ: Thể tích không khí ẩm lúc hơi nước bắt đầu ngưng tụ: Áp dụng Bôi lơ Mari ốt: V=40 lít A=p V ln V +p (V −V )=0.8 p V ln V +p (V −V )=−95J h1 1 V hb 2 bh 1 V hb 2 => 1 1 Công khí nhận : A= 3511,7kJ c) Khối lượng hơi nước ngưng tụ: ∆m=0,43g Nhiệt lượng nước và hơi nước nhận. ∆mL++p V ln V =−967,5−35=−1,0025kJ Q= h1 1 V 1 Bài 5: Một hỗn hợp gồm nước, hơi nước bão hòa và không khí được chứa trong một xilanh có pittông khít bằng kim loại. Ban đầu áp suất riêng phần của hơi nước bão hòa và không khí bằng nhau. Di chuyển pittông vô cùng chậm để thực hiện quá trình giãn nở đẳng nhiệt thuận nghịch hổn hợp trên. Ở trạng thái cuối, thể tích của hơi nước và không khí tăng gấp 3 lần còn áp suất của hổn hợp hơi nước và không khí lên thành xi lanh giảm 2 lần so với trạng thái ban đầu. Coi thể tích hơi nước dạng lỏng là không đáng kể, hơi nước và không khí tuân theo phương trình trạng thái của khí lý tưởng. 1. Chứng minh hơi nước ở trạng cuối là hơi khô. 16
Trang 17
2. Tính tỉ lệ khối lượng của nước và hơi nước bão hòa chứa trong xi lanh lúc đầu. 3. Vẽ đồ thị áp suất của hơi nước và không khí lên thành xi lanh theo thể tích khi hệ biến đổi từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối. Giải: 1. Gọi pk1, ph1, p1,V1 là áp suất không khí, áp suất hơi nước, áp suất toàn phần và thể tích ở trạng thái ban đầu. Ta có p1 = pk1 + ph1 = 2pk1= 2ph1 . Gọi pk2, ph2 là p2, V2 là áp suất không khí, áp suất hơi nước, áp suất toàn phần và thể tích ở trạng thái lúc sau. V2 = 3V1 và p2 = 0,5p1. 1 1 Quá tình đẳng nhiệt cho không khí : p = 3 p = 3 p . k2 k1 1 5 p Giả sử hơi nước vẫn bão hòa, vì vậy p = p = 0,5p . Vậy áp suất toàn phần : p = 6 1>0,5p nên h2 h1 1 2 1 hơi nước ở trạng thái 2 là hơi khô. 2. Gọi nn1, nh1 là số mol nước và hơi nước chứa trong xi lanh lúc ban đầu Phương trình M-C cho hơi nước ở trạng thái ban đầu : ph1V=nh1RT⇔0,5 p1V1=nh1RT 1 1 Và hơi nước ở trạng thái cuối : p V = (n +n )RT. Trong đó p = p –p =0,5p -3 p =6 p . h2 2 h1 n1 h2 2 k2 1 1 1 1 6 p V = (n +n )RT 1 2 h1 n1 n h1 Lập tỉ số (4)/(5):n +n =1 h1 n1 Bài 6: ( Đề HSG quốc gia năm 2017) Ở sát bề mặt trái đất, không khí có áp suất p0 và nước sôi ở nhiệt độ Ts. Cho biết phương trình vi phân Clau-di-út- Cla-pê-rôn mô tả quan hệ giữa nhiệt độ T và áp suất bão hòa pbh xảy ra trong quá trình bay hơi là . Ở đây L là ẩn nhiệt hóa hơi của nước và được coi là không đổi, vh và tương ứng là thể tích của một đơn vị khối lượng nước ở thể hơi và thể lỏng (vh>> ). Hơi nước và không khí được coi là khí lý tưởng với hằng số R. Cho khối lượng mol của nước và không khí tương ứng là và . Gia tốc trọng trường g được coi là không đổi theo độ cao. 1. Tìm áp suất hơi nước bão hòa ở nhiệt độ T theo các đại lượng ,p0,R,T,Ts và L. Tính giá trị cực đại của độ ẩm tuyệt đối (độ ẩm cực đại) của không khí ở nhiệt độ . 2.Coi nhiệt độ không khí T0 không đổi. Biết áp suất không khí phụ thuộc độ cao theo công thức phong vũ biểu , với p0 là áp suất không khí sát mặt đất (h=0). Hãy tìm độ cao h mà ở đó nước sôi ở nhiệt độ . 17
Trang 18
3.Phần trên đã xét chuyển thể hơi-lỏng của nước, trong ý này ta xét sự chuyển thể rắn – lỏng. Cho một bình hình trụ đặt thẳng đứng đựng hổn hợp gồm nước ở thể lỏng và nước ở thể rắn cùng nhiệt độ T. Giả thiết rằng dưới một điều kiện xác định nào đó, nước ở thể rắn và nước ở thể lỏng được phân tách bởi mặt phân cách rắn lỏng như hình 2; đồng thời khi nhiệt độ tăng một lượng nhỏ ( ) thì mặt phân cách sẽ dịch xuống một đoạn . Cho biết trong quá trình chuyển thể rắn – lỏng của nước, sự thay đổi áp suất ở mặt phân cách rắn-lỏng theo nhiệt độ T có dạng . Trong đó vr và tương ứng là thể tích của một đơn vị khối lượng nước ở thể rắn và thể lỏng, là ẩn nhiệt chuyển pha rắn-lỏng. Gọi khối lượng riêng của nước ở thể lỏng và ở thể rắn tương ứng là và , tìm biểu thức theo , , T, , và g. Giải 1. d p L bh ≈ dT T V h 1RT d p μLdT V = =¿ bh = h μ ρ p R.T2 bh bh p dp μL T dT μL 1 1 ∫bh ∫ ( − ) bh = =¿ p =p e R T T s p R T2 bh 0 p bh T 0 s μ p −μL 1 Độ ẩm cực đại: A=2 0 e R T s RT s 2. Áp suất hơi bão hoà của hơi nước khi sôi ở độ cao h cân bằng với áp suất không khí ở cùng độ cao. −μ gh μLT k . Do đó p(h)=p e R T =¿h= 0 s 0 μ gT k s 3. Nhận xét : dT=∆T .∆ p=−g ρ ∆h l dp = λ =¿ ρ =ρ 1 Từ dT 1 1 l r ∆Tλ T( − ) 1+ ρ ρ Tg∆h l r Bài 7: 18
Trang 19
1.Giả sử, khí quyển được tạo thành bởi khí lý tưởng lưỡng nguyên tử trong quá trình cân bằng đoạn nhiệt. Xác định áp suất P của không khí, nhiệt độ T và mật độ ρ là hàm của độ cao, với điều kiện là giá trị của chúng tại h=0 đã được biết. 2.Khi áp suất riêng phần của hơi nước trong không khí vượt qua sáp suất hơi nước bão hòa (Ps) ở một nhiệt độ nhất định, hơi nước sẽ ngưng tụ thành những giọt nhỏ rơi xuống như mưa. Ps= 55,35mmHg ở 400C và Ps=6,5mmHg ở 50C. Các hổn hợp không khí (hơi) có thể coi là khí lý tưởng lưỡng nguyên tử và khối lượng một phân tử nước vào cỡ tương tự khối lượng của một phân tử không khí ( μ =μ =29g/mol). Trong không khí ẩm ở mực nước biển tại 400C, áp suất hơi nước kk nước riêng phần là 90% của Ps. Mật độ khối lượng của không khí là ρ0=1,18kg/m3 tại 400C và áp suất không khí là 760mmHg. Không khí ẩm sau đó tăng đoạn nhiệt tới một độ cao mà nơi đó có nhiệt độ 50C. Bỏ qua sự thay đổi áp suất không khí do giảm hơi nước a.Có thể tạo ra bao nhiêu mưa từ một mét khối không khí ẩm ở mực nước biển. b.Sử dụng kết quả phần 1, tìm độ cao nơi có nhiệt độ là 50C. Bài 8: Một quả cầu có thể tích V không đổi đặt trong không khí gần sát mặt đất, nơi có áp suất p0, nhiệt độ T0. Coi gia tốc trọng trường là g không đổi và không khí là khí lý tưởng. 1. Cho khối lượng mol của không khí là μ. a) Tính lực đẩy Acsimét của không khí tác dụng lên quả cầu. b) Khi đưa quả cầu lên cao, tìm quy luật biến đổi của lực đẩy nói trên theo độ cao z so với mặt đất nếu nhiệt độ khí quyển ở độ cao z là với a là một hằng số dương. 2. Giữ quả cầu ở một vị trí cố định. Nếu độ ẩm của không khí tăng thêm 10%, áp suất và nhiệt độ của không khí ẩm trong vùng đặt quả cầu không đổi thì lực đẩy Acsimét tác dụng lên quả cầu tăng hay giảm một lượng bằng bao nhiêu? Biết khối lượng riêng của hơi nước bão hoà ở nhiệt độ đã cho là A, khối lượng mol của không khí khô là kk = 29 g/mol và của hơi nước là hn =18 g/mol. Giải 1. a) Lực đẩy Acsimét là b) Từ điều kiện cân bằng của một lớp khí mỏng dày dz tính được Mặt khác với T = T0 - az từ đó : Có dT = -adz nên 19
Trang 20
=> Từ đó tính được ; với 2. Gọi M là khối lượng của quả cầu, kk khối lượng riêng của không khí khô, A là khối lượng riêng của hơi nước ở trạng thái bão hòa, là độ ẩm tương đối, lực nâng của không khí ẩm là: Khi độ ẩm tăng thêm 10%: suy ra Áp suất không khí ẩm được xác định theo Danton: p = pkk + phn Vì áp suất p không đổi nên ; Áp suất riêng phần của hơi nước và không khí lần lượt là: ; Từ đó tính được: suy ra (*) Theo (*) dấu trừ chứng tỏ khi độ ẩm tăng thì khối lượng riêng của không khí giảm, do đó Lực nâng giảm. Bài 9: Một xi lanh đóng kín bằng pittong và đặt trong buồng điều nhiệt có nhiệt độ 270 C chứa hỗn hợp hai chất khí không tương tác hóa học với nhau. Lượng chất 1 là n1 = 0,5 mol, lượng chất 2 là n2 = 0,4 mol. Người ta nén từ thể tích ban đầu V0 = 200 dm3 xuống thể tích cuối Vc = 30 dm3. a) Xác định áp suất ban đầu của hỗn hợp. b) Trạng thái hai chất biến đổi thế nào trong quá trình nén? Tính thể tích và áp suất của từng chất và của cả hỗn hợp ứng với các điểm đặc biệt của đồ thị P–V và vẽ đồ thị này. c) Tính khối lượng các chất lỏng có trong xilanh ở cuối quá trình. 20
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!