Nguyễn Trọng Luật – BM Điện Tử - Khoa Điện-Điện Tử - ĐH Bách Khoa TP. HCM 1 BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI – PHẦN 1 MÔN KỸ THUẬT SỐ Bộ môn Điện tử Đại Học Bách Khoa TP.HCM Câu 1 Cho 3 số A, B, và C trong hệ thống số cơ số r, có các giá trị: A = 35, B = 62, C = 141. Hãy xác định giá trị cơ số r, nếu ta có A + B = C. Câu 2 Sử dụng tiên đề và định lý: a. Chứng minh đẳng thức: A B + A C + B C + A B C = A C b. Cho A B = 0 và A + B = 1, chứng minh đẳng thức A C + A B + B C = B + C Định nghĩa giá trị: A = 3r + 5, B = 6r +2, C = r2 + 4r + 1 A + B = C (3r + 5) + (6r + 2) = r2 + 4r + 1 PT bậc 2: r2 - 5r - 6 = 0 r = 6 và r = - 1 (loại) Hệ thống cơ số 6 : tuy nhiên kết quả cũng không hợp lý vì B = 62: không phải số cơ số 6 VT: A C + A B + B C = (A + B) C + A B ; A + B = 1 = C + A B = C + A B + A B ; A B = 0 = C + ( A + A ) B = B + C : VP VT: A B + A C + B C + A B C = B ( A + A C) + A C + B C = B ( A + C ) + A C + B C ; x + x y = x + y = A B + B C + A C + B C = A B + A C + C ( B + B ) = A B + A C + C = A B + A + C = A ( B + 1) + C = A + C = A C : VP Nguyễn Trọng Luật – BM Điện Tử - Khoa Điện-Điện Tử - ĐH Bách Khoa TP. HCM 2 Câu 3 a. Cho hàm F(A, B, C) có sơ đồ logic như hình vẽ. Xác định biểu thức của hàm F(A, B, C). Chứng minh F có thể thực hiện chỉ bằng 1 cổng logic duy nhất. b. Cho 3 hàm F (A, B, C), G (A, B, C), và H (A, B, C) có quan hệ logic với nhau: F = G ⊕ H Với hàm F (A, B, C) = ∏ (0, 2, 5) và G (A, B, C)= ∑ (0, 1, 5, 7). Hãy xác định dạng ∑ hoặc ∏ của hàm H (A, B, C) (1,0 điểm) Câu 4 Rút gọn các hàm sau bằng bìa Karnaugh (chú thích các liên kết) a. F1 (W, X, Y, Z) = ∑ (3, 4, 11, 12) theo dạng P.O.S (tích các tổng) B . . F A C F = (A + B) C ⊕ B C = ((A + B) C) (B C) + ((A + B) C) (B C) = (A + B) B C + ((A + B) + C) (B + C) = A B C + B C + (A B + C) ( B + C) = B C (A + 1) + A B + B C + A BC + C = B C + A B + C (B + A B + 1) = A B + B C + C = A B + B + C = A + B + C : Cổng OR F = G ⊕ H = G H + G H = G ⊕ H F = 1 khi G giống H F = 0 khi G khác H A B C F G H 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 H (A, B, C) = ∑ (1, 2, 7) = ∏ (0, 3, 4, 5, 6) 00 01 11 10 00 01 11 10 WX YZ F1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (X + Y) (X + Z) (Y + Z) F1 = ( X + Y ) ( X + Z ) ( Y + Z ) Hoặc F1 = ( X + Z ) ( Y + Z ) ( X + Y ) Nguyễn Trọng Luật – BM Điện Tử - Khoa Điện-Điện Tử - ĐH Bách Khoa TP. HCM 3 b. F2 (A, B, C, D, E) = ∑ (1, 3, 5, 6, 7, 8, 12, 17, 18, 19, 21, 22, 24) + d (2, 9, 10, 11, 13, 16, 23, 28, 29) c. Thực hiện hàm F2 đã rút gọn ở câu b chỉ bằng IC Decoder 74138 và 1 cổng logic Câu 5 Chỉ sử dụng 3 bộ MUX 4 → 1, hãy thực hiện bộ MUX 10 → 1 có bảng hoạt động: A B C D F A B C D F 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 IN0 IN1 IN2 IN3 IN4 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 IN5 IN6 IN7 IN8 IN9 B E 00 01 11 10 00 01 11 10 BC DE 10 11 01 00 A 0 1 F2 1 1 1 1 X 1 X 1 X X X 1 1 1 1 X 1 X 1 1 X X B D E B D F2 = B D E + B D + B E F2 (B, D, E) = B D E + B D + B E = ∑( 1, 2, 3, 4) Y4 Y0 Y1 Y2 Y3 Y5 Y6 Y7 C (MSB) B A (LSB) G1 G2A G2B IC 74138 B D E 1 0 0 F2 Sắp xếp lại bảng hoạt động: Ngõ vào IN8 và IN9 được chọn chỉ phụ thuộc vào A và D A D B C F 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 IN0 IN2 IN4 IN6 IN1 IN3 IN5 IN7 IN8 IN9 D0 D1 D2 D3 S0 (lsb) Y S1 MUX 4 1 D0 D1 D2 D3 S0 (lsb) Y S1 MUX 4 1 D0 D1 D2 D3 S0 (lsb) Y S1 MUX 4 1 IN0 IN2 IN4 IN6 C B IN1 IN3 IN5 IN7 C B IN8 IN9 D A F