Trang 1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI VIỆT NAM KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÀI GIẢNG MÔN HỌC KHAI PHÁ DỮ LIỆU CHƯƠNG 2: KHAI PHÁ LUẬT KẾT HỢP Giảng viên: ThS. Nguyễn Vương Thịnh Bộ môn: Hệ thống thông tin ThiNganHang.com Hải Phòng, 2012
Trang 2
Thông tin về giảng viên Họ và tên Nguyễn Vương Thịnh Đơn vị công tác Bộ môn Hệ thống thông tin – Khoa Công nghệ thông tin Học vị Thạc sỹ Chuyên ngành Hệ thống thông tin Cơ sở đào tạo Trường Đại học Công nghệ - Đại học Quốc Gia Hà Nội Năm tốt nghiệp 2012 Điện thoại 0983283791 Email thinhnv@vimaru.edu.vn ThiNganHang.com 2
Trang 3
Tài liệu tham khảo 1. Jiawei Han and Micheline Kamber, Data Mining Concepts and Techniques, Elsevier Inc, 2006. 2. Robert Nisbet, John Elder, Gary Miner, Handbook of Statistical Analysis and Data Mining Applications, Elsevier Inc, 2009. 3. Elmasri, Navathe, Somayajulu, Gupta, Fundamentals of Database Systems (the 4th Edition), Pearson Education Inc, 2004. 4. Hà Quang Thụy, Phan Xuân Hiếu, Đoàn Sơn, Nguyễn Trí Thành, Nguyễn Thu Trang, Nguyễn Cẩm Tú, Giáo trình Khai phá dữ liệu Web, NXB Giáo dục, 2009 ThiNganHang.com 3
Trang 5
CHƯƠNG 2: KHAI PHÁ LUẬT KẾT HỢP 2.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN 2.2. TÌM TẬP PHỔ BIẾN VỚI GIẢI THUẬT APRIORI 2.3. SINH LUẬT KẾT HỢP TỪ CÁC TẬP PHỔ BIẾN ThiNganHang.com 5
Trang 6
2.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN 2.1.1. Khái niệm mục (item) và tập mục (item set) Cho một tập gồm n đối tượng I = {I1, I2, I3,…, In}, mỗi phần tử Ii ∈ I được gọi là một mục (item). Một tập con bất kỳ X ⊆ I được gọi là một tập mục (item set). Cho một tập D = {T1, T2,…, Tm}, mỗi phần tử Tj ∈ D được gọi là một giao dịch (transaction) và là một tập con nào đó của I (Tj ⊆ I). Người ta gọi D là cơ sở dữ liệu giao dịch (transaction database). Số giao dịch có trong D ký hiệu là |D|. Ví dụ: I = {A, B, C, D, E, F}, X = {A, D, E} là một tập mục. Một cơ sở dữ liệu giao dịch D gồm các tập con T khác nhau của I: j T1 {A, B, C, D} T2 {A, C, E} T3 {A, E} T4 {A, E, F} T5 {A, B, C, E, F} ThiNganHang.com 6
Trang 7
2.1.2. Độ hỗ trợ (support) ứng với một tập mục “Độ hỗ trợ ứng với tập mục X là xác suất xuất hiện của X trong cơ sở dữ liệu giao dịch D” Hoặc “Đỗ hỗ trợ ứng với tập mục X là tỷ lệ các giao dịch có chứa X trên tổng số các giao dịch có trong cơ sở dữ liệu giao dịch D” C X( ) sup(X) | D | Trong đó: C(X) là số lần xuất hiện của X hay số giao dịch có chứa X T1 {A, B, C, D} Ví dụ: X = {A, E} thì C(X) = 4 và sup(X) = 4/5 = 80% T2 {A, C, E} T3 {A, E} T4 {A, E, F} T5 {A, B, C, E, F} Các tập mục có độ hỗ trợ lớn hơn một giá trị ngưỡng minsup nào đó cho trước được gọi là các tập phổ biến (frequent item set). ThiNganHang.com 7
Trang 8
2.1.3. Luật kết hợp (Association Rule) Cho hai tập mục X, Y ⊆ I, X ∩ Y = ϕ. Luật kết hợp ký hiệu là X → Y chỉ ra mối ràng buộc của tập mục Y theo tập mục X, nghĩa là khi X xuất hiện trong cơ sở dữ liệu giao dịch thì sẽ kéo theo sự xuất hiện của Y với một một tỷ lệ nào đấy. Luật kết hợp được đặc trưng bởi: Độ hỗ trợ của luật: là tỷ lệ (hay xác suất) xuất hiện cả X và Y trong cùng một giao dịch. C X( Y) sup(X Y) sup(X Y) | D| Độ tin cậy của luật: là tỷ lệ các giao dịch có chứa cả X và Y so với các giao dịch có chứa X. C X( Y) sup(X Y) conf (X Y) C X( ) sup(X) Trong đó: C(X ∪ Y): Số giao dịch có chứa cả X và Y. C(X): Số giao dịch có chứa X. ThiNganHang.com 8
Trang 9
Luật mạnh: Các luật có độ hỗ trợ lớn hơn một giá trị ngưỡng minsup và độ tin cậy lớn hơn một giá trị ngưỡng minconf cho trước được gọi là các luật “mạnh” hay “luật có giá trị” (strong association rules). Cụ thể: Nếu đồng thời sup(X→Y) ≥ minsup và conf(X→Y) ≥ minconf thì X→Y được gọi là luật mạnh (strong association rule). ThiNganHang.com 9
Trang 10
2.1.4. Bài toán khai phá luật kết hợp Input: Cơ sở dữ liệu giao dịch D. Các giá trị ngưỡng minsup, minconf. Output: Tất cả các luật mạnh. Để giải quyết bài toán khai phá luật kết hợp bao giờ cũng thường trải qua hai pha: Pha 1: Sinh tất cả các tập phổ biến có thể có. Ở pha này ta sử dụng giải thuật Apriori. Pha 2: Ứng với mỗi tập phổ biến K tìm được ở pha 1, tách K thành hai tập X, Y không giao nhau (K = X ∪ Y và X ∩ Y = ϕ). Tính độ tin cậy của luật kết hợp X → Y, nếu độ tin cậy trên ngưỡng minsup thì nó là luật mạnh. Chú ý là nếu tập K có k phần tử thì số tập con thực sự của K sẽ là 2k – 2, tức là từ K ta sẽ sinh được tối đa là 2k - 2 luật. Lưu ý: Trong giải thuật Apriori, để xác định một tập là phổ biến người ta không sử dụng khái niệm độ hỗ trợ mà sử dụng khái niệm số lần xuất hiện (support count). Nếu số lần xuất hiện của tập mục trong cơ sở dữ liệu giao dịch lớn hơn một giá trị ngưỡng nào đấy thì nó là tập phổ biến. Giá trị ngưỡng này được xác định là: mincount = minsup * | D| ThiNganHang.com 10
Trang 11
2.2. TÌM TẬP PHỔ BIẾN VỚI GIẢI THUẬT APRIORI 2.2.1. Nguyên lý Apriori “Nếu một tập mục là tập phổ biến thì mọi tập con khác rỗng bất kỳ của nó cũng là tập phổ biến” Chứng minh: Xét X’ ⊆ X. Ký hiệu p là ngưỡng độ hỗ trợ minsup. Một tập mục xuất hiện bao nhiêu lần thì các tập con chứa trong nó cũng xuất hiện ít nhất bấy nhiêu lần, nên ta có: C(X’) ≥ C(X) (1). X là tập phổ biến nên: C X( ) sup(X) p C X( ) p | D | (2) | D | C X( ') Từ (1) và (2) suy ra: C(X ') p | D | sup(X ') p | D | Tức là X’ cũng là tập phổ biến (đpcm). ThiNganHang.com 11
Trang 12
2.2.2. Giải thuật Apriori Mục đích: Tìm ra tất cả các tập phổ biến có thể có. Dựa trên nguyên lý Apriori. Hoạt động dựa trên Quy hoạch động: Từ các tập Fi = { ci | ci là tập phổ biến, |ci| = i} gồm mọi tập mục phổ biến có độ dài i (1 ≤ i ≤ k), đi tìm tập Fk+1 gồm mọi tập mục phổ biến có độ dài k+1. Các mục I1, I2,…, In trong tập I được coi là sắp xếp theo một thứ tự cố định. ThiNganHang.com 12
Trang 13
Input: - Cơ sở dữ liệu giao dịch D = {t , t ,…, t }. 1 2 m - Ngưỡng độ hỗ trợ tối thiểu minsup. Output: - Tập hợp tất cả các tập phổ biến. mincount = minsup * | D| ; F = { các tập phổ biến có độ dài 1}; 1 for(k=1; F != ⍉; k++) k { C = Apriori_gen(F ); k+1 k for each t ∈ D { C = { c | c ∈ C và c ⊆ t}; t k+1 for each c ∈ C t c.count++; } F = {c ∈ C | c.count ≥ mincount}; k+1 k+1 } 13 return F = UF ThiNganHang.com k k
Trang 14
Thủ tục con Apriori_gen • Thủ tục con Apriori_gen có nhiệm vụ sinh ra (generation) các tập mục có độ dài k+1 từ các tập mục có độ dài k trong tập F . k • Được thi hành qua hai bước: nối (join) các tập mục có chung các tiền tố (prefix) và sau đó áp dụng nguyên lý Apriori để loại bỏ bớt những tập không thỏa mãn. Cụ thể: Bước nối: Sinh các tập mục c là ứng viên của tập phổ biến có độ dài k+1 bằng cách kết hợp hai tập phổ biến l và l ∈ F có độ dài k và trùng i j k nhau ở k-1 mục đầu tiên: c = l + l = {i , i ,…, i , i , i }. i j 1 2 k-1 k k’ Với l = {i , i ,…, i , i }, l = {i , i ,…, i , i }, và i ≤ i ≤…≤ i ≤ i ≤ i . i 1 2 k-1 k j 1 2 k-1 k’ 1 2 k-1 k k’ Bước tỉa: Giữ lại tất cả các ứng viên c thỏa thỏa mãn nguyên lý Apriori tức là mọi tập con có độ dài k của nó đều là tập phổ biến (∀s ⊆ c và k |s | = k thì s ∈ F ). k k k ThiNganHang.com 14
Trang 15
function Apriori_gen(F : tập các tập phổ biến độ dài k): Tập ứng viên có độ dài k k+1 { C = ⍉; k+1 for each l ∈ F i k for each l ∈ F j k if (l [1]=l [1]) and (l [2]=l [2]) … and (l [k-1]=l [k-1]) and (l [k]<l [k]) then i j i j i j i j { c = {l [1], l [2], l [3],…, l [k], l [k]}; i i i i j if has_infrequent_subset(c, F ) then k delete c; else C = C ∪ {c}; k+1 k+1 } return C ; k+1 } ThiNganHang.com 15
Trang 16
Hàm has_infrequent_subset làm nhiệm vụ kiểm tra xem một ứng viên có độ dài k+1 có chứa tập không phổ biến hay không, nếu có thì ứng viên lập tức bị loại. Đây là bước tỉa dựa trên nguyên lý Apriori nhằm loại bỏ nhanh các ứng viên không thỏa mãn. function has_infrequent_subset(c: Ứng viên có độ dài k+1, F : Tập các tập k phổ biến độ dài k): Boolean { for each s ⊂ c k if s ∉ F then return True; k k return False; } ThiNganHang.com 16
Trang 17
2.3. SINH LUẬT KẾT HỢP TỪ CÁC TẬP PHỔ BIẾN Để sinh các luật kết hợp: Với mỗi tập phổ biến X ∈ F, ta xác định các tập mục không rỗng là con của X. Với mỗi tập mục con S không rỗng của X ta sẽ thu được một luật kết hợp là S→(X\S). Nếu độ tin cậy của luật thỏa mãn ngưỡng minconf thì luật đó là luật mạnh. C X( ) conf (S (X \ S)) minconf C S( ) function Rules_Generation(F: Tập các tập phổ biến): Tập các luật kết hợp mạnh { R = ⍉; F=F \ F ; //Các tập phổ biến độ dài 1 không dùng để sinh luật 1 for each X ∈ F for each S ⊂ X if conf(S→(X\S)) ≥ minconf then R = R ∪ { S→(X\S)}; return R; } ThiNganHang.com 17
Trang 18
BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập số 1: Cho I = {A, B, C, D, E, F} và cơ sở dữ liệu giao dịch D: T1 {A, B, C, F} T2 {A, B, E, F} T3 {A, C} T4 {D, E} T5 {B, F} Chọn ngưỡng minsup = 25% và minconf = 75%. Hãy xác định các luật kết hợp mạnh. ThiNganHang.com 18
Trang 19
mincount = min sup * |D| 25%*5 1.25 2 Số lần Tập mục C 2 xuất hiện Tập mục Số lần Số lần Sinh các tập {A, B} xuất hiện F có độ dài 2 {A, C} {A, B} 2 1 xuất hiện {A} 3 Sinh các tập bằng cách {A, C} 2 phổ biến có {A} 3 nối các tập {A, E} {B} 3 độ dài 1 có độ dài 1 {A, F} {A, E} 1 {C} 2 {B} 3 {A, F} 2 {C} 2 {B, C} {D} 1 {B, E} {B, C} 1 {E} 2 {E} 2 {B, E} 1 {F} 3 {B, F} {F} 3 {C, E} {B, F} 3 {C, F} {C, E} 0 {E, F} {C, F} 1 {E, F} 1 Loại các tập mục không F Số lần Sinh các tập 2 thỏa mãn Tập mục mục có độ xuất hiện Số lần Số lần nguyên lý dài 3 từ tập {A, B} 2 F C Apriori {A, B, C} phổ biến F 3 xuất hiện 3 xuất hiện 2 {A, C} 2 {A, B, F} {A, B, F} 2 {A, B, F} 2 {A, C, F} {A, F} 2 {B, F} 3 F chỉ có một phần tử nên không thể tiếp tục kết nối để sinh F . Thuật toán kết 3 4 thúc. Ta có tập các tập phổ biến là: ThiNganHang.com 19 F ={{A}, {B}, {C}, {E}, {F}, {A, B}, {A, C}, {A, F}, {B, F}, {A, B, F}}
Trang 20
{A, B} có thể sinh các luật: {A}→{B}, {B}→{A} C({A B, }) 2 conf ({A} {B}) 66.7% C({A}) 3 C({A B, }) 2 conf ({B} {A}) 66.7% C({B}) 3 {A, C} có thể sinh các luật: {A}→{C}, {C}→{A} C({A C, }) 2 conf ({A}{C}) 66.7% C({A}) 3 C({ ,A C}) 2 conf ({C}{ })A 100% C({C}) 2 {A, F} có thể sinh các luật: {A}→{F}, {F}→{A} C({A F, }) 2 conf ({A}{F}) 66.7% C({A}) 3 C({ ,A F}) 2 conf ({F}{A}) 66.7% C({F}) 3 ThiNganHang.com 20
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!