1 BAØI GIAÛI XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ (GV: Traàn Ngoïc Hoäi – 2009) CHÖÔNG 1 NHÖÕNG ÑÒNH LYÙ CÔ BAÛN TRONG LYÙ THUYEÁT XAÙC SUAÁT Baøi 1.1: Coù ba khaåu suùng I, II vaø III baén ñoäc laäp vaøo moät muïc tieâu. Moãi khaåu baén 1 vieân. Xaùc suaát baén truùng muïc tieâu cuaû ba khaåu I, II vaø III laàn löôït laø 0,7; 0,8 vaø 0,5. Tính xaùc suaát ñeå a) coù 1 khaåu baén truùng. b) coù 2 khaåu baén truùng. c) coù 3 khaåu baén truùng. d) ít nhaát 1 khaåu baén truùng. e) khaåu thöù 2 baén truùng bieát raèng coù 2 khaåu truùng. Lôøi giaûi Toùm taét: Khaåu suùng I IIù III Xaùc suaát truùng 0,7 0,8 0,5 Goïi Aj (j = 1, 2, 3) laø bieán coá khaåu thöù j baén truùng. Khi ñoù A1, A2, A3 ño äc laäp vaø giaû thieát cho ta: 1 1 2 2 3 3 P(A ) 0,7; P(A ) 0, 3; P(A ) 0, 8; P(A ) 0, 2; P(A ) 0, 5; P(A ) 0, 5. = = = = = = a) Goïi A laø bieán coá coù 1 khaåu truùng. Ta coù A =++ AAA AAA AAA 123 123 123 Vì caùc bieán coá A123 123 123 A A ,A A A ,A A A xung khaéc töøng ñoâi, neân theo coâng thöùc Coäng xaùc suaát ta coù 123 123 123 123 123 123 P(A) P(A A A A A A A A A ) P(A A A ) P(A A A ) P(A A A ) = ++ =++ Vì caùc bieán coá A1, A2, A3 ñoäc laäp neân theo coâng thöùc Nhaân xaùc suaát ta co ù 2 123 1 2 3 123 1 2 3 123 1 23 3 P(A A A ) P(A )P(A )P(A ) 0, 7.0, 2.0, 5 0, 07; P(A A A ) P(A )P(A )P(A ) 0, 3.0, 8.0, 5 0,12; P(A A A ) P(A )P(A )P(A ) 0, 3.0, 2.0, 5 0, 03. = == = == = == Suy ra P(A) = 0,22. b) Goïi B laø bieán coá coù 2 khaåu truùng. Ta coù B AAA AAA AAA =++ 123 123 123 Tính toaùn töông töï caâu a) ta ñöôïc P(B) = 0,47. c) Goïi C laø bieán coá coù 3 khaåu truùng. Ta coù C AAA. = 123 Tính toaùn töông töï caâu a) ta ñöôïc P(C) = 0,28. d) Goïi D laø bieán coá coù ít nhaát 1 khaåu truùng. Ta coù D A B C. = + + Chuù yù raèng do A, B, C xung khaéc töøng ñoâi, neân theo coâng thöùc Coäng xaùc suaát ta coù: P(D) = P(A) + P(B) + P(C) = 0,22 + 0,47 + 0,28 = 0,97. e) Gæa söû coù 2 khaåu truùng. Khi ñoù bieán coá B ñaõ xaûy ra. Do ñoù xaùc suaát ñeå khaåu thöù 2 truùng trong tröôøng hôïp naøy chính laø xaùc suaát coù ñieàu kieän P(A2/B). Theo coâng thöùc Nhaân xaùc suaát ta coù: P(A2B) = P(B)P(A2/B) Suy ra 2 2 P(A B) P(A /B) . P(B) = Ma ø A2 123 123 B AAA AAA = + neân lyù luaän töông töï nhö treân ta ñöôïc P(A2B)=0,4 Suy ra P(A2/B) =0,851. Baøi 1.2: Coù hai hoäp I vaø II moãi hoäp chöùa 10 bi, trong ñoù hoäp I goàm 9 bi ñoû, 1 bi traéng; hoäp II goàm 6 bi ñoû, 4 bi traéng. Laáy ngaãu nhieân töø moãi hoäp 2 bi. a) Tính xaùc suaát ñeå ñöôïc 4 bi ñoû. b) Tính xaùc suaát ñeå ñöôïc 2 bi ñoû vaø 2 bi traéng. c) Tính xaùc suaát ñeå ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng. d) Giaû söû ñaõ laáy ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng. Haõy tìm xaùc suaát ñeå bi traéng coù ñöôïc cu ûa hoäp I. Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com 3 Lôøi giaûi Goïi Ai , Bi (i = 0, 1, 2) laàn löôït laø caùc bieán coá coù i bi ñoû vaø (2 - i) bi traéng coù trong 2 bi ñöôïc choïn ra töø hoäp I, hoäp II. Khi ñoù - A0, A1, A2 xung khaéc töøng ñoâi vaø ta coù: 0 1 1 9 1 1 2 10 2 0 9 1 2 2 10 P(A ) 0; 9 P(A ) ; 45 36 P(A ) . 45 C C C C C C = = = = = - B0, B1, B2 xung khaéc töøng ñoâi vaø ta coù: 0 2 6 4 0 2 10 1 1 6 4 1 2 10 2 0 6 4 2 2 10 6 P(B ) ; 45 24 P(B ) ; 45 15 P(B ) . 45 C C C C C C C C C = = = = = = - Ai vaø Bj ñoäc laäp. - Toång soá bi ñoû coù trong 4 bi choïn ra phuï thuoäc vaøo caùc bieán coá Ai vaø Bj theo baûng sau: B0 B1 B2 A0 0 1 2 A1 1 2 3 A2 2 3 4 a) Goïi A laø bieán coá choïn ñöôïc 4 bi ñoû. Ta coù: A = A2 B2 . Töø ñaây, do tính ñoäc laäp , Coâng thöùc nhaân xaùc suaát thöù nhaát cho ta: 2 2 36 15 P(A) P(A )P(B ) . 0, 2667. 45 45 = == b) Goïi B laø bieán coá choïn ñöôïc 2 bi ñoû vaø 2 bi traéng. Ta coù: 4 B = A0B2 + A1B1 + A2B0 Do tính xung khaéc töøng ñoâi cuûa caùc bieán coá A0B2 , A1B1 , A2B0, coâng thöùc Coäng xaùc suaát cho ta: P(B) = P(A0B2 + A1B1 + A2B0) = P(A0B2 ) + P(A1B1) + P(A2B0) Töø ñaây, do tính ñoäc laäp , Coâng thöùc nhaân xaùc suaát thöù nhaát cho ta: P(B) = P(A0)P(B2 ) + P(A1)P(B1) + P(A2)P(B0) = 0,2133. c) Goïi C laø bieán coá choïn ñöôïc 3