1쪽
LT XSTK - 1 - Tóm tắt công thức Tóm tắt công thức LT Xác Suất - Thống Kê I. Phần Xác Suất 1. Xác suất cổ ñiển • Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB). • A1, A2,…, An xung khắc từng ñôi⇔ P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). • Ta có o A, B xung khắc⇔ P(A+B)=P(A)+P(B). o A, B, C xung khắc từng ñôi⇔ P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C). o P A( ) =1− P A( ). P AB( ) P AB( ) • Công thức xác suất có ñiều kiện: P A( / B) = , P B( / A) = . P B( ) P A( ) • Công thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B). • A1, A2,…, An ñộc lập với nhau⇔ P(A1.A2.….An)=P(A1).P(A2).….P( An). • Ta có o A, B ñộc lập⇔ P(AB)=P(A).P(B). o A, B, C ñộc lập với nhau⇔ P(A.B.C)=P(A).P(B).P(C). • Công thức Bernoulli: B k n p( ; ; ) = Ck p qk n−k , với p=P(A): xác suất ñể biến cố A n xảy ra ở mỗi phép thử và q=1-p. • Công thức xác suất ñầy ñủ - Công thức Bayes o Hệ biến cố gồm n phần tử A1, A2,…, An ñược gọi là một phép phân A A. = Φ, ∀ ≠i j i j; , ∈1,n hoạch của Ω ⇔ i j A1 + A2 +...+ An = Ω o Công thức xác suất ñầy ñủ: n P B( ) = ∑P A( i).P B( / Ai) =P A( 1).P B( / A1)+ P A( 2).P B( / A2)+...+ P A( n).P B( / An) i=1 oCông thức Bayes: P A( i).P B( / Ai) P A( i / B) = P B( ) với P B( ) = P A( 1).P B( / A1)+ P A( 2).P B( / A2)+...+ P A( n).P B( / An) 2. Biến ngẫu nhiên ThiNganHang.coma. Biến ngẫu nhiên rời rạc • Luật phân phối xác suất X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn với pi = P X( = xi),i =1, .n Ta có: n ∑pi =1 và P{a ≤ f(X) ≤ b}= ∑ pi i=1 a≤f(xi )≤b ðHNH TPHCM - 1 - ThiNganHang.com
2쪽
LT XSTK - 2 - Tóm tắt công thức • Hàm phân phối xác suất F ( )x = P X( ≤ x) = ∑ p X i xi ≤x • Mode ModX = x ⇔ p = max{p :i =1, }n k k i • Median ∑ p ≤ 0,5 P X( < x ) ≤ 0,5 i MedX = x ⇔ k ⇔ xi <xk k P X( > x ) ≤ 0,5 ∑ p ≤ 0,5 k i xi >xk • Kỳ vọng n EX = ∑(x pi. i) =x1.p1 + x2.p2 +...+ xn.pn i=1 n E(ϕ(X)) = ∑(ϕ(xi).pi) =ϕ(x1).p1 +ϕ(x2).p2 +...+ϕ(xn).pn i=1 • Phương sai VarX = E X( 2)−(EX)2 n với E X( 2) = ∑(xi2.pi) =x12.p1 + x22.p2 +...+ xn2.pn i=1 b. Biến ngẫu nhiên liên tục. +∞ • f(x) là hàm mật ñộ xác suất của X⇒ ∫ f ( )x dx =1, −∞ b P{a ≤ X ≤ b}= ∫ f ( ).x dx a • Hàm phân phối xác suất x FX ( )x = P X( ≤ x) = ∫ f t dt( ) −∞ • Mode ModX = x ⇔ Hàm mật ñộ xác suất f(x) của X ñạt cực ñại tại x0. 0 ThiNganHang.com• MedianMedX = xe ⇔ FX (xe ) = 12 ⇔ −∞x∫e f ( )x dx = 12 . • Kỳ vọng +∞ EX = ∫ x f. ( )x dx. −∞ +∞ E(ϕ(X)) = ∫ ϕ( ).x f ( )x dx −∞ ðHNH TPHCM - 2 - ThiNganHang.com
3쪽
LT XSTK - 3 - Tóm tắt công thức • Phương sai +∞ VarX = E X( 2)−(EX)2 với EX2 = ∫ x2.f ( )x dx. −∞ c. Tính chất • E C( ) = C Var C, ( ) = 0, C là một hằng số. • E kX( ) = kEX Var kX, ( ) = k VarX2 • E aX( +bY) = aEX +bEY • Nếu X, Y ñộc lập thì E XY( ) = EX EY Var aX. , ( +bY) = a VarX2 +b VarY2 • σ(X) = VarX : ðộ lệch chuẩn của X, có cùng thứ nguyên với X và EX. 3. Luật phân phối xác suất a. Phân phối Chuẩn (Normal Distribution) (X ~ N( ;μ σ2)) • X(Ω =) ℝ , EX=ModX=MedX=μ , VarX =σ2 (x−μ)2 1 − • Hàm mñxs f ( ,x μ σ, ) = e 2σ2 σ 2π • Với μ = 0,σ =1: X ~ N(0,1) (Standard Normal Distribution) có hàm mñxs x2 1 − f ( )x = e 2 (Hàm Gauss) 2π x t2 b − μ a − μ ∫ 1 − • P(a ≤ X ≤ b) = ϕ( )− ϕ( ) với ϕ( )x = e 2 dt (Hàm Laplace) σ σ 2π 0 • Cách sử dụng máy tính bỏ túi ñể tính giá trị hàm Laplace, hàm phân phối xác suất của phân phối chuẩn chuẩn tắc Tác vụ Máy 570MS Máy 570ES Máy 570 ES Plus Khởi ñộng gói Thống kê Mode Mode Mode STAT 1-Var Mode STAT 1-Var SD AC AC Tính z x2 ∫ 1 − Shift 1 5 2 z ) = ϕ( )z = e 2 dx Shift 3 2 z ) = Shift 1 7 2 z ) = 2π 0 ThiNganHang.comF z( ) = −∞∫z 21π e−x22 dx Shift 3 1 z ) = Shift 1 7 1 z ) = Shift 1 5 1 z ) = Thoát gói Thống kê Mode 1 Mode 1 Mode 1 Lưu ý: F z( ) = 0,5+ ϕ( )z ðHNH TPHCM - 3 - ThiNganHang.com
4쪽
LT XSTK - 4 - Tóm tắt công thức Excel: f (x,μ σ =, ) NormDist(x,μ σ, , 0) f (x, 0,1) = NormDist(x, 0,1, 0) ϕ(x) = P(0 ≤ X ≤ x) = NormDist(x, 0,1,1)−0.5 = NormSDist(x)−0.5 P(a ≤ X ≤ b) = NormDist(b, 0,1,1)− NormDist(a, 0,1,1) = NormSDist(b)− NormSDist(a) ϕ−1(z) = NormInv(z +0.5, 0,1) = Norm Inv(zS +0.5) b. Phân phối Poisson (Poisson Distribution) (X ~ P( ))λ • X(Ω =) ℕ , EX =VarX = λ. ModX=k ⇔ λ-1≤ k ≤ λ λk • P(X=k)=e−λ , k ∈ℕ k! Excel: P(X = k) = Poisson(k,λ, 0) P(X ≤ k) = Poisson(k,λ,1) P(a < X ≤ b) = Poisson(b,λ,1)−Poisson(a,λ,1) c. Phân phối Nhị thức (Binomial Distribution) (X ~ B n p( ; )) • X(Ω =) {0..n}, EX=np, VarX=npq, ModX=k⇔ (n+1)p −1≤ k ≤ (n+1)p • P(X=k)=C .k pk.qn−k , q = 1−p 0, ≤ k ≤ n, k ∈ℕ n • Nếu (n ≥ 30; 0,1< p < 0,9;np ≥ 5,nq ≥ 5) thì X ~ B n p( ; ) ≈ N( ;μ σ2) với μ = n p. ,σ = npq 1 k − μ P(X=k) ≈ f ( ), 0 ≤ k ≤ n, k ∈ℕ σ σ b− μ a − μ P(a ≤ X<b) ≈ ϕ( )− ϕ( ) σ σ • Nếu (n ≥ 30, p ≤ 0,1,np < 5) thì X ~ B n p( ; ) ≈ P( )λ với λ = np λk P(X=k) ≈ e−λ , k ∈ℕ k! • Nếu (n ≥ 30, p ≥ 0,9,nq < 5) λn−k ThiNganHang.comP(X=k) ≈ e−λ , k ∈ℝ với λ = nq (n−k)! Excel: P(X = k) = Bin mo Dist(k, n, p, 0) P(X ≤ b) = Bin mo Dist(b, n, p,1) P(a < X ≤ b) = Bin mo Dist(b, n, p,1)−Bin mo Dist(a, n, p,1) d. Phân phối Siêu bội (HyperGeometric Distribution) (X ~ H N N( ; A;n)) • X(Ω =) {max{0;n−(N − N )}..min{n;N }} A A ðHNH TPHCM - 4 - ThiNganHang.com
5쪽
LT XSTK - 5 - Tóm tắt công thức N −n N • EX=np, VarX=npq với p = A , q=1-p. N −1 N (N +1)(n+1)+ 2 (N +1)(n+1)+ 2 • ModX = k ⇔ A −1≤ k ≤ A . N + 2 N + 2 Ck Cn−k • P(X=k)= NA N−NA , k ∈ X(Ω) Cn N N N • Nếu > 20 thì X ~ H N N( ; A;n) ≈ B n p( ; ) với p = A . n N P(X=k) ≈ C .k pk.qn−k , k ∈ X(Ω), q =1− p . n Excel: P(X = k) = HypGeomDist(k, n, N, N ) A ThiNganHang.com ðHNH TPHCM - 5 - ThiNganHang.com
6쪽
LT XSTK - 6 - Tóm tắt công thức Sơ ñồ tóm tắt các dạng phân phối xác suất thông dụng: HyperGeometric: X~H(N;NA;n) Ck .Cn−k P X( = k) = NA N−NA Cn N N>20n N n ≥ 30 p= A , q=1-p p ≤ 0,1 N np < 5 λ Binomial: X~B(n;p) Poisson: X~P( ) với λ = np λk λ P X( = k) = Ck .pk .qn−k P X( = k) = e− n k! n ≥ 30 0,1< p < 0,9 1 k − μ ⇒ P X( = k) ≈ f ( ) np ≥ 5 σ σ nq ≥ 5 ϕ b −μ ϕ a − μ với P a( ≤ X < b) ≈ ( )− ( ) σ σ μ = np, σ = npq Normal: X~ N(μ σ; 2 ) Standard Normal: Y~ N(0;1) 1 y2 1 (x−μ)2 − ThiNganHang.comf ( ;x μ σ; ) = .e− 2σ2 X − μ f (y) = .e 2 σ 2π ðặt Y = 2π σ ðHNH TPHCM - 6 - ThiNganHang.com
7쪽
LT XSTK - 7 - Tóm tắt công thức II. Phần Thống Kê. 1. Lý thuyết mẫu. a. Các công thức cơ bản. Các giá trị ñặc trưng Mẫu ngẫu nhiên Mẫu cụ thể Giá trị trung bình X +...+ X x +...+ x X = 1 n x = 1 n n n Phương sai không hiệu chỉnh ˆ (X − X)2 +...+(X − X)2 (x − x)2 +...+(x − x)2 S2 = 1 n sˆ2 = 1 n X n x n Phương sai hiệu chỉnh (X − X)2 +...+(X − X)2 (x − x)2 +...+(x − x)2 S2 = 1 n s2 = 1 n X n−1 x n−1 b. ðể dễ xử lý ta viết số liệu của mẫu cụ thể dưới dạng tần số như sau: x x x … x i 1 2 k n n n … n i 1 2 k Khi ñó Các giá trị ñặc trưng Mẫu cụ thể x n +...+ x n Giá trị trung bình x = 1 1 k k n Phương sai không hiệu chỉnh (x − x)2 n +...+(x − x)2 n sˆ2 = 1 1 k k x n (x − x)2 n +...+(x − x)2 n Phương sai hiệu chỉnh s2 = 1 1 k k x n−1 c. Phân tổ thống kê - Việc phân tổ thống kê chủ yếu dựa vào phân tích và kinh nghiệm. Tuy nhiên thông nếu kích thước mẫu khảo sát là n thì ta có thể phân làm k tổ với k = 3 2n + 1, với x là phần nguyên của x. x − x - Trường hợp phân tổ ñều ta ñược khoảng cách mỗi tổ là h = max min . k d. Sử dụng máy tính bỏ túi ñể tính các giá trị ñặc trưng mẫu ThiNganHang.com- Nếu số liệu thống kê thu thập theo miền [ ;trị ñại diện cho miền ñó là a +b ñể tính toán.a b) hay ( ;a b] thì ta sử dụng giá 2 ðHNH TPHCM - 7 - ThiNganHang.com
8쪽
LT XSTK - 8 - Tóm tắt công thức Tác vụ 570MS 570ES Bật chế ñộ nhập tần số Không cần Shift Mode ↓ 4 1 Khởi ñộng gói Thống kê Mode Mode SD Mode STAT 1-Var x Shift , n M+ 1 1 ⋮ X FREQ x Shift , n M+ x = n = k k 1 1 Nhập số liệu ⋮ ⋮ Nếu n =1 thì chỉ cần x = n = i k k nhấn x M+ i Xóa màn hình hiển thị AC AC Xác ñịnh: • Kích thước mẫu (n) Shift 1 3 = Shift 1 5 1 = • Giá trị trung bình ( x ) Shift 2 1 = Shift 1 5 2 = • ðộ lệch chuẩn không hiệu chỉnh ( ˆs ) Shift 2 2 = Shift 1 5 3 = x • ðộ lệch chuẩn hiệu Shift 2 3 = Shift 1 5 4 = chỉnh (s ) x Thoát khỏi gói Thống kê Mode 1 Mode 1 2. Khoảng tin cậy. a) Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình của tổng thể. Trường hợp 1. (σ ñã biết) • Khoảng tin cậy ñối xứng. ϕ 1− α σ (zα ) = → zα ⇒ ε = zα . ⇒ (x − ε; x + ε) 2 n 2 2 2 • Khoảng tin cậy bên trái. ϕ σ (zα ) = 0,5− α → zα ⇒ ε = zα. ⇒ (−∞; x + ε) n ThiNganHang.com• Khoảng tin cậy bên phải. ϕ σ (zα ) = 0,5− α → zα ⇒ ε = zα. ⇒ ( x − ε; +∞) n Trường hợp 2. (σ chưa biết, n ≥ 30) • Khoảng tin cậy ñối xứng. ϕ 1− α s (zα ) = → zα ⇒ ε = zα . ⇒ (x − ε; x + ε) 2 n 2 2 2 ðHNH TPHCM - 8 - ThiNganHang.com
9쪽
LT XSTK - 9 - Tóm tắt công thức • Khoảng tin cậy bên trái. ϕ s (zα ) = 0,5− α → zα ⇒ ε = zα. ⇒ (−∞; x + ε) n • Khoảng tin cậy bên phải. ϕ s (zα ) = 0,5− α → zα ⇒ ε = zα. ⇒ ( x − ε; +∞) n Trường hợp 3. (σ chưa biết, n<30) • Khoảng tin cậy ñối xứng. α s 1− α → → t α ⇒ ε = t α . ⇒ (x − ε; x + ε) 2 (n−1; ) (n−1; ) n 2 2 • Khoảng tin cậy bên trái. s 1− α → α → t(n−1;α) ⇒ ε = t(n−1;α). ⇒ (−∞; x + ε) n • Khoảng tin cậy bên phải. s 1− α → α → t(n−1;α) ⇒ ε = t(n−1;α). ⇒ (x − ε;+ ∞) n b) Khoảng tin cậy cho tỉ lệ của tổng thể. • Khoảng tin cậy ñối xứng. 1− α f (1− f ) ϕ(zα ) = → zα ⇒ ε = zα . ⇒ ( f − ε; f + ε) 2 n 2 2 2 • Khoảng tin cậy bên trái. f (1− f ) ϕ(zα ) = 0,5− α → zα ⇒ ε = zα. ⇒ (0; f + ε) n • Khoảng tin cậy bên phải. f (1− f ) ϕ(zα ) = 0,5− α → zα ⇒ ε = zα. ⇒ ( f − ε;1) n c) Khoảng tin cậy cho phương sai của tổng thể. Trường hợp 1. (μ chưa biết) - Nếu ñề bài chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải xác ñịnh s2 (bằng máy tính bỏ túi). • Khoảng tin cậy 2 phía. ThiNganHang.comα → χ(n12−1)= χs22(n(−n1;1−−1)α2)s,2 χ22 = χ2(n−1;α2 ) ⇒ ( ; ) χ2 χ2 2 1 • Khoảng tin cậy bên trái. (n−1)s2 α → χ2 = χ2 ⇒ (0; ) 1 (n−1;1−α) χ2 1 ðHNH TPHCM - 9 - ThiNganHang.com
10쪽
LT XSTK - 10 - Tóm tắt công thức • Khoảng tin cậy bên phải. (n−1)s2 α → χ2 = χ2 ⇒ ( ;+∞) 2 (n−1;α) χ2 2 Trường hợp 2. (μ ñã biết) k - Tính (n−1)s2 = ∑ni.(xi − μ)2 i=1 • Khoảng tin cậy 2 phía. α → χ2 = χ2 , χ2 = χ2 2 α 1 α ( ;n ) ( ;1n − ) 2 2 (n−1)s2 (n−1)s2 ⇒ ( ; ) χ2 χ2 2 1 • Khoảng tin cậy bên trái. (n−1)s2 α → χ2 = χ2 ⇒ (0; ) 1 ( ;1n −α) χ2 1 • Khoảng tin cậy bên phải. (n−1)s2 α → χ2 = χ2 ⇒ ( ;+∞) 2 ( ;n α) χ2 2 3. Kiểm ñịnh giả thuyết thống kê. a) Kiểm ñịnh giả thuyết thống kê về giá trị trung bình của tổng thể. Trường hợp 1. (σ ñã biết) • Ho :μ = μo, H1 :μ ≠ μo ϕ 1− α x − μo (zα ) = → zα , z = . n 2 σ 2 2 - Nếu z > zα : Bác bỏ Ho. 2 - Nếu z ≤ zα : Chấp nhận Ho. 2 • Ho :μ = μo, H1 :μ < μo ThiNganHang.comϕ x − μo (zα ) = 0,5− α → zα, z = . n σ - Nếu z < −zα : Bác bỏ Ho. - Nếu z ≥ −zα : Chấp nhận Ho. • Ho :μ = μo, H1 :μ > μo ϕ x − μo (zα ) = 0,5− α → zα, z = . n σ - Nếu z > zα : Bác bỏ Ho. - Nếu z ≤ zα : Chấp nhận Ho. ðHNH TPHCM - 10 - ThiNganHang.com
11쪽
LT XSTK - 11 - Tóm tắt công thức Trường hợp 2. (σ chưa biết, n ≥ 30) • Ho :μ = μo, H1 :μ ≠ μo ϕ 1− α x − μo (zα ) = → zα , z = . n 2 s 2 2 - Nếu z > zα : Bác bỏ Ho. 2 - Nếu z ≤ zα : Chấp nhận Ho. 2 • Ho :μ = μo, H1 :μ < μo ϕ x − μo (zα ) = 0,5− α → zα, z = . n s - Nếu z < −zα : Bác bỏ Ho. - Nếu z ≥ −zα : Chấp nhận Ho. • Ho :μ = μo, H1 :μ > μo ϕ x − μo (zα ) = 0,5− α → zα, z = . n s - Nếu z > zα : Bác bỏ Ho. - Nếu z ≤ zα : Chấp nhận Ho. Trường hợp 3. (σ chưa biết, n<30) • Ho :μ = μo, H1 :μ ≠ μo α x − μo α → → t α ,t = . n 2 (n−1; ) s 2 - Nếu t > t α : Bác bỏ Ho. (n−1; ) 2 - Nếu t ≤ t α : Chấp nhận Ho. (n−1; ) 2 • Ho :μ = μo, H1 :μ < μo x − μo α → t(n−1;α),t = . n s - Nếu t < −t(n−1;α) : Bác bỏ Ho. ThiNganHang.com• - NếuHo :μ = μt ≥ −ot,(nH−1;1 α:xμ > μ) : Chấp nhận H− μ o o. α → t ,t = o . n (n−1;α) s - Nếu t > t(n−1;α) : Bác bỏ Ho. - Nếu t ≤ t(n−1;α) : Chấp nhận Ho. b) Kiểm ñịnh giả thuyết thống kê về tỉ lệ của tổng thể. ðHNH TPHCM - 11 - ThiNganHang.com
12쪽
LT XSTK - 12 - Tóm tắt công thức • Ho : p = po, H1 : p ≠ po ϕ 1− α k f − po (zα ) = → zα , f = , z = . n 2 n po(1− po) 2 2 - Nếu z > zα : Bác bỏ Ho. 2 - Nếu z ≤ zα : Chấp nhận Ho. 2 • Ho : p = po, H1 : p < po ϕ k f − po (zα ) = 0,5− α → zα, f = , z = . n n po(1− po) - Nếu z < −zα : Bác bỏ Ho. - Nếu z ≥ −zα : Chấp nhận Ho. • Ho : p = po, H1 : p > po ϕ k f − po (zα ) = 0,5− α → zα, f = , z = . n n po(1− po) - Nếu z > zα : Bác bỏ Ho. - Nếu z ≤ zα : Chấp nhận Ho. c) Kiểm ñịnh giả thuyết thống kê về phương sai của tổng thể. Trường hợp 1. (μ chưa biết) - Nếu ñề chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải sử dụng máy tính ñể xác ñịnh s. • H :σ2 = σ2, H :σ2 ≠ σ2 o o 1 o (n−1)s2 α → χ2 = χ2 , χ2 = χ2 , χ2 = 1 α 2 α σ2 (n−1;1− ) (n−1; ) o 2 2 χ2 > χ2 - Nếu 2 : Bác bỏ H . 2 2 0 χ < χ1 - Nếu χ2 ≤ χ2 ≤ χ2 : Chấp nhận H . 1 2 o • H :σ2 = σ2, H :σ2 < σ2 ThiNganHang.como o 1 o (n−1)s2 α → χ2 = χ2 , χ2 = 1 (n−1;1−α) σ2 o - Nếu χ2 < χ2 : Bác bỏ H . 1 0 - Nếu χ2 ≥ χ2 : Chấp nhận H . 1 o • H :σ2 = σ2, H :σ2 > σ2 o o 1 o (n−1)s2 α → χ2 = χ2 , χ2 = 2 (n−1;α) σ2 o ðHNH TPHCM - 12 - ThiNganHang.com
13쪽
LT XSTK - 13 - Tóm tắt công thức - Nếu χ2 > χ2 : Bác bỏ H . 2 0 - Nếu χ2 ≤ χ2 : Chấp nhận H . 2 o 4. Kiểm ñịnh giả thuyết thống kê: So sánh tham số của 2 tổng thể. a) Kiểm ñịnh giả thuyết thống kê: So sánh giá trị trung bình của 2 tổng thể. Trường hợp 1. (σ1,σ2 ñã biết) • Ho :μ = μ1 2, H1 :μ ≠ μ1 2 ϕ 1− α x1 − x2 (zα ) = → zα , z = 2 σ2 σ2 2 2 1 + 2 n1 n2 - Nếu z > zα : Bác bỏ Ho. 2 - Nếu z ≤ zα : Chấp nhận Ho. 2 • Ho :μ = μ1 2, H1 :μ < μ1 2 ϕ x1 − x2 (zα ) = 0,5− α → zα, z = σ2 σ2 1 + 2 n1 n2 - Nếu z < −zα : Bác bỏ Ho. - Nếu z ≥ −zα : Chấp nhận Ho. • Ho :μ = μ1 2, H1 :μ > μ1 2 ϕ x1 − x2 (zα ) = 0,5− α → zα, z = σ2 σ2 1 + 2 n1 n2 - Nếu z > zα : Bác bỏ Ho. - Nếu z ≤ zα : Chấp nhận Ho. Trường hợp 2. (σ1,σ2 chưa biết, n1, n2 ≥ 30) • Ho :μ = μ1 2, H1 :μ ≠ μ1 2 ϕ 1− α x1 − x2 (zα ) = → zα , z = ThiNganHang.com- Nếu2 z >2z : Bác bỏ H2 o. sn121 + ns222 α 2 - Nếu z ≤ zα : Chấp nhận Ho. 2 ðHNH TPHCM - 13 - ThiNganHang.com
14쪽
LT XSTK - 14 - Tóm tắt công thức • Ho :μ = μ1 2, H1 :μ < μ1 2 ϕ x1 − x2 (zα ) = 0,5− α → zα, z = s2 s2 1 + 2 n1 n2 - Nếu z < −zα : Bác bỏ Ho. - Nếu z ≥ −zα : Chấp nhận Ho. • Ho :μ = μ1 2, H1 :μ > μ1 2 ϕ x1 − x2 (zα ) = 0,5− α → zα, z = s2 s2 1 + 2 n1 n2 - Nếu z > zα : Bác bỏ Ho. - Nếu z ≤ zα : Chấp nhận Ho. Trường hợp 3. (σ = σ1 2 chưa biết, n1, n2 < 30 ) • Ho :μ = μ1 2, H1 :μ ≠ μ1 2 α x − x (n −1).s2 +(n −1).s2 α → → t ,t = 1 2 , với s2 = 1 1 2 2 2 α 1 1 n + n −2 (n1+n2−2; ) 2 1 2 2 s ( + ) n1 n2 - Nếu t > t α : Bác bỏ Ho. (n1+n2−2; ) 2 - Nếu t ≤ t α : Chấp nhận Ho. (n1+n2−2; ) 2 • Ho :μ = μ1 2, H1 :μ < μ1 2 x − x (n −1).s2 +(n −1).s2 α → t ,t = 1 2 , với s2 = 1 1 2 2 (n1+n2−2;α) 1 1 n + n −2 s2( + ) 1 2 n1 n2 - Nếu t < −t α : Bác bỏ Ho. (n1+n2−2; ) 2 - Nếu t ≥ −t α : Chấp nhận Ho. (n1+n2−2; ) ThiNganHang.com• α →Ho :μ = μt(1n +n 2−2;, Hα)1,:tμ > μ=12 x21 − x2 , với s2 = (n1 −1).s12 +(n2 −1).s22 1 2 2 1 1 n1 + n2 −2 s ( + ) n1 n2 - Nếu t > t α : Bác bỏ Ho. (n1+n2−2; ) 2 - Nếu t ≤ t α : Chấp nhận Ho. (n1+n2−2; ) 2 ðHNH TPHCM - 14 - ThiNganHang.com
15쪽
LT XSTK - 15 - Tóm tắt công thức b) Kiểm ñịnh giả thuyết thống kê: So sánh tỉ lệ của 2 tổng thể. k1 k2 k1 + k2 f1 = , f2 = , f = n1 n2 n1 + n2 • Ho : p1 = p2, H1 : p1 ≠ p2 ϕ 1− α f1 − f2 (zα ) = → zα , z = 2 1 1 2 2 f (1− f ).( + ) n1 n2 - Nếu z > zα : Bác bỏ Ho. 2 - Nếu z ≤ zα : Chấp nhận Ho. 2 • Ho : p1 = p2, H1 : p1 < p2 ϕ f1 − f2 (zα ) = 0,5− α → zα, z = 1 1 f (1− f ).( + ) n1 n2 - Nếu z < −zα : Bác bỏ Ho. - Nếu z ≥ −zα : Chấp nhận Ho. • Ho : p1 = p2, H1 : p1 > p2 ϕ f1 − f2 (zα ) = 0,5− α → zα, z = 1 1 f (1− f ).( + ) n1 n2 - Nếu z > zα : Bác bỏ Ho. - Nếu z ≤ zα : Chấp nhận Ho. c. Kiểm ñịnh giả thuyết thống kê: So sánh phương sai của 2 tổng thể. - μ1,μ2 chưa biết nên tính s1 và s2 từ mẫu (sử dụng máy tính) nếu ñề bài chưa cho. • H :σ 2 = σ2, H :σ 2 ≠ σ2 o 1 2 1 1 2 s2 α α - F = 1 , F = F n( −1;n −1;1− ) , F = F n( −1;n −1; ) s2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 ThiNganHang.com-- NếuNếu FF1F≤><FFF12≤: Bác bỏ HF2: Chấp nhận Ho. o. • H :σ 2 = σ2, H :σ 2 < σ2 o 1 2 1 1 2 s2 - F = 1 , F = F n( −1;n −1;1− α) s2 1 1 2 2 - Nếu F < F1: Bác bỏ Ho. - Nếu F1 ≤ F : Chấp nhận Ho. ðHNH TPHCM - 15 - ThiNganHang.com
16쪽
LT XSTK - 16 - Tóm tắt công thức • H :σ 2 = σ2, H :σ 2 > σ2 o 1 2 1 1 2 s2 - F = 1 , F = F n( −1;n −1;α) s2 2 1 2 2 - Nếu F > F2 : Bác bỏ Ho. - Nếu F ≤ F2 : Chấp nhận Ho. 5. Hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy tuyến tính mẫu. ∑n ∑n ∑n n x y − x y i i i i a. Hệ số tương quan mẫu: r = i=1 i=1 i=1 ∑n ∑n ∑n ∑n n x2 − ( x )2 n y2 − ( y )2 i i i i i=1 i=1 i=1 i=1 Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu: ɵy = A + Bx ∑n ∑n ∑n n n n x y − x y ∑y − B.∑x i i i i i i với B = i=1 i=1 i=1 và A = i=1 i=1 . ∑n 2 ∑n 2 n n x − ( x ) i i i=1 i=1 b. Trong trường hợp sử dụng bảng tần số: x x x … x i 1 2 k y y y … y i 1 2 k n n n … n i 1 2 k Ta tính theo công thức thu gọn như sau: ∑k ∑k ∑k n n x y − n x n y i i i i i i i Hệ số tương quan mẫu: r = i=1 i=1 i=1 ∑k ∑k ∑k ∑k n n x2 − ( n x )2 n n y2 − ( n y )2 i i i i i i i i i=1 i=1 i=1 i=1 ThiNganHang.comPhương trình hồi quy tuyến tính mẫu:n∑k n x y − ∑k n x ∑k n y ɵy = ∑Ak +n yBx−vớiB.∑k n x i i i i i i i i i i i B = i=1 i=1 i=1 và A = i=1 i=1 . ∑k 2 ∑k 2 n n n x − ( n x ) i i i i i=1 i=1 ðHNH TPHCM - 16 - ThiNganHang.com
17쪽
LT XSTK - 17 - Tóm tắt công thức c. Sử dụng máy tính bỏ túi ñể tính hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy tuyến tính mẫu: Tác vụ CASIO 570MS CASIO 570ES Bật chế ñộ nhập tần số Không cần Shift Mode ↓ 4 1 Khởi ñộng gói Hồi quy Mode Mode Reg Lin Mode STAT A+BX tuyến tính x , y Shift , n M+ 1 1 1 ⋮ X Y FREQ x , y Shift , n M+ x = y = n = k k k 1 1 1 Nhập số liệu ⋮ ⋮ ⋮ n =1 thì chỉ cần nhấn x = y = n = i k k k x , y M+ i i Xóa màn hình hiển thị AC AC Xác ñịnh: • Hệ số tương quan Shift 2 3 = Shift 1 7 3 = mẫu (r) • Hệ số hằng: A Shift 1 7 1 = Shift 2 1 = Shift 1 7 2 = • Hệ số ẩn (x): B Shift 2 2 = Thoát khỏi gói Hồi quy Mode 1 Mode 1 Lưu ý: Máy ES nếu ñã kích hoạt chế ñộ nhập tần số ở phần Lý thuyết mẫu rồi thì không cần kích hoạt nữa. ………………………………………. ThiNganHang.com ðHNH TPHCM - 17 - ThiNganHang.com
앞 17페이지만 표시됩니다. 전체를 보려면 자료를 다운로드하세요.
댓글 (0)
댓글이 없습니다. 첫 댓글을 남겨보세요!