1쪽
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN -------------------------- VŨ THỊ HƯƠNG SẮC ƯỚC LƯỢNG CHO MÔ HÌNH ĐỘ BIẾN ĐỘNG NGẪU NHIÊN CÓ BƯỚC NHẢY LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội-2013 1
자료 내용
2쪽
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN -------------------------- VŨ THỊ HƯƠNG SẮC ƯỚC LƯỢNG CHO MÔ HÌNH ĐỘ BIẾN ĐỘNG NGẪU NHIÊN CÓ BƯỚC NHẢY Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê Toán học Mã số: 60 46 15 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN THỊNH Hà Nội-2013 2
3쪽
Mục lục Giới thiệu ............................................................................................................5 Kiến thức chuẩn bị ..............................................................................................7 1.1 Các quá trình ngẫu nhiên và toán tài chính ................................................7 1.2 Một số quá trình ngẫu nhiên ......................................................................9 1.2.1 Quá trình Markov ...............................................................................9 1.2.2 Martingale ........................................................................................10 1.3 Các hàm đặc trưng và các tham số đặc trưng ..........................................10 1.3.1 Các hàm đặc trưng ............................................................................10 1.3.2 Các tham số đặc trưng ......................................................................12 1.4 Chuyển động Brown................................................................................14 1.4.1 Phân bố chuẩn ..................................................................................14 1.4.2 Chuyển động Brown .........................................................................15 1.5 Tích phân ngẫu nhiên (tích phân Itô) ...................................................18 1.5.1 Bổ đề Itô...........................................................................................18 1.5.2 Chuyển động Brown hình học...........................................................19 Chương 2 ..........................................................................................................22 Mô hình Black – Scholes và các hạn chế ...........................................................22 2.1 Mô hình Black – Scholes .........................................................................22 2.2 Các hạn chế của mô hình Black – Scholes ...............................................23 2.2.1 Độ biến động nụ cười .......................................................................23 2.2.2 Tính không đầy đủ của các thị trường ...............................................24 Chương 3 ..........................................................................................................26 Mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy ...............................................26 3.1 Các mô hình độ biến động ngẫu nhiên .....................................................26 3.2 Các quá trình bước nhảy ..........................................................................28 3.3 Mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy......................................32 3.3.1 Các khuếch tán bước nhảy log chuẩn ................................................32 3
4쪽
3.2.2 Các khuếch tán bước nhảy với độ biến động ngẫu nhiên...................33 3.2.3 Các khuếch tán bước nhảy với độ biến động ngẫu nhiên và cường độ nhảy ..........................................................................................................33 Chương 4 ..........................................................................................................34 Ước lượng cho mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy .......................34 4.1 Chuyển động hình học Brown..............................................................34 4.2 Chuyển động hình học Brown cộng thêm bước nhảy ...........................40 4.3 Mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy..................................43 Kết luận ............................................................................................................59 Tài liệu tham khảo.............................................................................................60 Phụ lục ..............................................................................................................62 4
5쪽
Giới thiệu Từ khi Black và Scholes công bố bài báo của họ về định giá quyền chọn vào năm 1973, nó đã trở thành một phát kiến bùng nổ về lý thuyết và thực nghiệm trên vấn đề tài chính này. Tuy nhiên, qua hơn ba mươi năm trở lại đây, một số lượng lớn các mô hình khác đã được đưa ra để thay thế cho tiếp cận cổ điển của Black – Scholes, cách tiếp cận mà ta phải giả định cổ phiếu có phân bố log – chuẩn với độ biến động không đổi và càng ngày nó càng thể hiện nhiều thiếu sót trong thực tiễn. Do đó, các mở rộng để hiệu chỉnh mô hình Black – Scholes trong đó độ biến động là ngẫu nhiên và mô hình có bước nhảy là hết sức cần thiết. Luận văn “Ước lượng cho mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy” trình bày về việc điều chỉnh mô hình Black – Scholes thành những mô hình ước lượng tham số chính xác hơn, gồm 4 chương: Chương 1: Trình bày các kiến thức quan trọng về các quá trình ngẫu nhiên, chuyển động Brown. Chương 2: Trình bày về mô hình Black – Scholes và các hạn chế, từ đó cần thiết phải đưa ra các mô hình độ biến động ngẫu nhiên và độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy được trình bày trong chương 3. Chương 4: Ước lượng cho các mô hình GBM, GBM có thêm bước nhảy và mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy và so sánh các kết quả bằng bảng ước lượng các tham số qua hai ví dụ thực nghiệm. Hoàn thành được luận văn trên, trước tiên tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Tiến sĩ Nguyễn Thịnh, người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo tôi trong suốt quá trình tôi thực hiện luận văn. 5
6쪽
Tôi cũng muốn được gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong khoa Toán – Cơ tin học, Phòng Đào tạo, Phòng Sau đại học trường ĐHKHTN – ĐHQGHN và các thầy cô từ Viện Toán học đã giảng dạy và hết lòng chỉ bảo tôi trong thời gian được đào tạo tại trường. Luận văn không thể tránh khỏi những sai sót, tôi rất mong nhận được sự hướng dẫn, chỉ bảo của các thầy cô, sự hợp tác của các bạn để tôi có thể hoàn thiện hơn. Hà Nội, ngày 02 tháng 11 năm 2013 Học viên Vũ Thị Hương Sắc 6
앞 6페이지만 표시됩니다. 전체를 보려면 자료를 다운로드하세요.
댓글 (0)
댓글이 없습니다. 첫 댓글을 남겨보세요!