BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC SAI PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Giảng viên hướng dẫn: PGS.TS. ĐINH CÔNG HƯỚNG Học viên: TRẦN THỊ LỆ THỦY Mã số: 8. 46. 01. 13 Bình Định - 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN TRẦN THỊ LỆ THỦY MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC SAI PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành : Phương Pháp Toán Sơ Cấp Mã số : 8. 46. 01. 13 Người hướng dẫn : PGS.TS. ĐINH CÔNG HƯỚNG i Mục lục Danh mục các kí hiệu 1 Mở đầu 2 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 4 1.1 Toán tử sai phân tiến, toán tử sai phân lùi, toán tử dịch chuyển . 4 1.2 Một số tính chất [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Bất đẳng thức H¨older [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 BẤT ĐẲNG THỨC SAI PHÂN 14 2.1 Bất đẳng thức Gronwall [3],[6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Bất đẳng thức phi tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 Bất đẳng thức sai phân cấp n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.4 Hệ bất đẳng thức hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.5 Bất đẳng thức Opial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3 VÍ DỤ ÁP DỤNG 43 KẾT LUẬN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47