BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN NGUYỄN THỊ HIỆP HÀM LỒI SCHUR VÀ ỨNG DỤNG TRONG TOÁN SƠ CẤP LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC BÌNH ĐỊNH, NĂM 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN NGUYỄN THỊ HIỆP HÀM LỒI SCHUR VÀ ỨNG DỤNG TRONG TOÁN SƠ CẤP CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP MÃ SỐ: 8 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn: TS. LÊ QUANG THUẬN BÌNH ĐỊNH, NĂM 2022 Mục lục Mở đầu 3 1 Một số kiến thức chuẩn bị 6 1.1 Hàm lồi và hàm đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Tập lồi và hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Tập đối xứng và hàm đối xứng . . . . . . . . . . . 7 1.2 Bộ trội trên R n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Ma trận hoán vị, ma trận ngẫu nhiên kép . . . . . . . . . 9 2 Hàm lồi Schur và một số tính chất 12 2.1 Hàm lồi Schur và một số đặc trưng . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.1 Hàm lồi Schur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Các kết quả liên quan đến hàm lồi Schur . . . . . . . . . . 16 2.2.1 Hàm lồi Schur trên tập con của R n . . . . . . . . . 16 2.2.2 Hàm lồi Schur trên tập R n . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Một số kiểu hàm lồi Schur thường gặp . . . . . . . . . . . 19 3 Một số ứng dụng của hàm lồi Schur 22 3.1 Bất đẳng thức đẳng liên quan các góc của tam giác . . . . 22 3.2 Bất đẳng thức liên quan đến các cạnh của tam giác . . . . 33 3.3 Bất đẳng thức đẳng chu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3.1 Bất đẳng thức đẳng chu giải tích . . . . . . . . . . 41 3.3.2 Bất đẳng thức đẳng chu hình học . . . . . . . . . . 47 Kết luận 50 Tài liệu tham khảo 51 1