1쪽
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN HUỲNH THỊ THANH HÀ HÀM GG-LỒI VÀ ỨNG DỤNG TRONG TOÁN SƠ CẤP LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Bình Định - Năm 2022
자료 내용
2쪽
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN HUỲNH THỊ THANH HÀ HÀM GG-LỒI VÀ ỨNG DỤNG TRONG TOÁN SƠ CẤP Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 8460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN TS. NGUYỄN VĂN THÀNH
3쪽
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là của tôi dưới sự hướng dẫn của Thầy TS. Nguyễn Văn Thành. Luận văn không sao chép bất kỳ một luận án, luận văn hay tài liệu nào đã có trước đó. Các kết quả được sử dụng trong luận văn đều được tôi trích dẫn rõ ràng, trung thực và tuân thủ theo đúng quy định. Bình Định, tháng 8 năm 2022 Người hướng dẫn khoa học Học viên TS. Nguyễn Văn Thành Huỳnh Thị Thanh Hà
4쪽
Mục lục Mở đầu 1 1 Hàm lồi và các tính chất cơ bản 4 1.1 Kiến thức cơ sở của hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Bất đẳng thức Jensen và một số hệ quả . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1 Bất đẳng thức Jensen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2 Một số hệ quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Các tính chất của hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.1 Tính trơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.2 Đạo hàm cấp hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.3 Dưới vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.4 Bất đẳng thức Hermite-Hadamard và Bất đẳng thức Karamata 24 1.4.1 Bất đẳng thức Hermite-Hadamard . . . . . . . . . . . . 24 1.4.2 Bất đẳng thức Karamata . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2 Hàm GG-lồi và các tính chất cơ bản 29 2.1 Định nghĩa hàm GG-lồi và mối quan hệ giữa hàm GG-lồi với hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.1.1 Định nghĩa hàm GG-lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.1.2 Mối quan hệ giữa hàm GG-lồi với hàm lồi . . . . . . . . 29 2.2 Các tính chất chung của hàm GG-lồi . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3 Tính lồi nhân tính của các hàm đặc biệt . . . . . . . . . . . . . 34
5쪽
2.4 Tính lồi nhân tính liên quan đến dãy số . . . . . . . . . . . . . . 36 2.5 Bất đẳng thức Hermite-Hadamard và Bất đẳng thức Karamata 42 2.5.1 Các vấn đề liên quan đến Bất đẳng thức Hermite-Hadamard 42 2.5.2 Bất đẳng thức Karamata . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3 Ứng dụng hàm GG-lồi 50 3.1 Nhắc lại một số hàm GG-lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2 Một số bài toán áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2.1 Một số bất đẳng thức trong toán phổ thông . . . . . . . 52 3.2.2 Một số bất đẳng thức về dãy số . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2.3 Một số bất đẳng thức liên quan đến các biến thể của Bất đẳng thức Hermite-Hadamard . . . . . . . . . . . . . . . 64 Kết luận 67 Tài liệu tham khảo
6쪽
1 Mở đầu Trong chương trình giảng dạy và học tập môn toán ở phổ thông, bất đẳng thức chiếm một vị trí quan trọng. Các bài toán về bất đẳng thức luôn thú vị và là niềm say mê với người yêu toán. Trong những năm gần đây, nhiều nhà toán học đã quan tâm đến việc mở rộng một số bất đẳng thức khác thông qua việc nghiên cứu các hàm AG-lồi, hàm GG-lồi và hàm GA-lồi. Trong đó, hàm GG-lồi và các mở rộng của nó là một chủ đề hấp dẫn với nhiều kết quả phong phú và luôn thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu. Các bài toán bất đẳng thức rất phong phú và đa dạng, có nhiều phương pháp giải khác nhau, trong đó phương pháp ứng dụng hàm GG-lồi vào chứng minh các lớp bất đẳng thức được coi là phương pháp hay và độc đáo; nhưng cũng mới lạ đối với giáo viên và học sinh phổ thông. Việc nghiên cứu các phương pháp giải các bài toán liên quan đến ứng dụng hàm GG-lồi là một vấn đề thời sự và có nhiều nghiên cứu về lĩnh vực này. Trong thời gian gần đây, trên trang web ScienceDirect xuất hiện nhiều bài báo khoa học liên quan đến hàm GG-lồi. Chẳng hạn như bài báo mang tên"Multiplicative convexity and its applications" do Kaizhong Guan viết vào năm 2010 được đăng trên tạp chí Journal of Mathematical Analysis and Applcations đưa ra nhiều kết quả mở rộng liên quan đến hàm GG-lồi. Bài báo năm 2019 của S.S.Dragomir viết về nội dung "Inequalities of Hermite-Hadamard Type for GG-Convex Functions" dựa trên bài báo "Convexity according to the goemetric mean" năm 2000 của C.P.Niculescu, S.S.Dragomir đã giới thiệu rất nhiều hàm GG-lồi, từ đó rút ra một số kết quả chính liên quan đến các bất đẳng thức của hàm GG-lồi. Xuất phát từ những ý tưởng trên cùng sự đam mê của bản thân và sự giúp đỡ tận tình của Thầy TS. Nguyễn Văn Thành, tôi thấy cần tìm hiểu thêm và muốn được tiếp cận nó. Đó là lí do mà chúng tôi chọn đề tài:"Hàm GG-lồi và ứng dụng trong
7쪽
2 toán sơ cấp". Luận văn đề cập đến hàm GG-lồi và các tính chất của nó. Sau đó, chúng tôi tìm hiểu và trình bày một số ứng dụng của hàm GG-lồi vào việc chứng minh bất đẳng thức. Nội dung trong luận văn được trình bày một cách chặt chẽ về mặt toán học, được chia thành ba chương. Chương 1. Hàm lồi và các tính chất cơ bản Trong chương này, chúng tôi trình bày khái niệm hàm lồi và các ví dụ; Bất đẳng thức Jensen và một số hệ quả; một số tính chất của hàm lồi; Bất đẳng thức Hermite-Hadamard và Bất đẳng thức Karamata. Chương 2. Hàm GG-lồi và các tính chất cơ bản Trong chương này, chúng tôi trình bày khái niệm hàm GG-lồi; mối liên quan giữa hàm GG-lồi và hàm lồi; các tính chất liên quan đến hàm GG-lồi; tính lồi nhân tính của các hàm đặc biệt; tính lồi nhân tính liên quan đến dãy số; các biến thể của Bất đẳng thức Hermite-Hadamard và Bất đẳng thức Karamata cho hàm GG-lồi. Chương 3. Ứng dụng của hàm GG-lồi Trong chương này, chúng tôi trình bày các bài toán chứng minh Bất đẳng thức dựa vào sử dụng các kết quả liên quan đến hàm GG-lồi. Luận văn được thực hiện và hoàn thành tại Trường Đại học Quy Nhơn dưới sự hướng dẫn của Thầy TS. Nguyễn Văn Thành. Nhân đây tôi xin được bày tỏ sự kính trọng và lòng cảm ơn sâu sắc đến Thầy TS. Nguyễn Văn Thành đã tận tình hướng dẫn tôi thực hiện đề tài luận văn này. Thầy chính là người đã định hướng, tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất và cho tôi những nhận xét quý báu để tôi có thể hoàn thành luận văn với hiệu quả cao nhất. Tôi cũng xin phép gởi lời biết ơn tất cả các Thầy Cô đã giảng dạy lớp Phương pháp toán sơ cấp, trường Đại học Quy Nhơn cũng như toàn thể quý Thầy Cô của Khoa toán và Thống kê đã cho tôi kiến thức và quan tâm tôi trong suốt hai năm học Thạc sĩ. Cuối cùng tôi xin phép gởi lời cảm ơn đến gia đình và những người bạn luôn quan tâm, giúp đỡ và động viên tôi trong suốt quãng đường học tập vừa qua. Mặc dù chúng tôi đã rất cố gắng học hỏi, tìm tòi và nghiên cứu trong quá trình hoàn thành luận văn, nhưng do thời gian và kiến thức còn hạn chế nên
앞 7페이지만 표시됩니다. 전체를 보려면 자료를 다운로드하세요.
댓글 (0)
댓글이 없습니다. 첫 댓글을 남겨보세요!