Facebook: @ www.facebook.com/ CHƯƠNG 6 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG ĐỒ HỌA BA CHIỀU Các phép biến đổi trong đồ họa ba chiều là sự mở rộng của các phép biến đổi trong đồ họa hai chiều bằng cách thêm vào việc xem xét tọa độ thứ ba, tọa độ z. Bây giờ, chúng ta sẽ tịnh tiến một đối tượng thông qua việc mô tả một vector tịnh tiến ba chiều. Vector này xác định độ dời của vật theo ba chiều trong không gian. Tương tự như vậy, ta có thể thu phóng đối tượng với các tỉ lệ biến đổi theo cả ba chiều. Sự mở rộng của phép quay ít hiển nhiên hơn hai phép biến đổi cơ sở trên. Khi khảo sát các phép quay trong mặt phẳng hai chiều Oxy, ta chỉ cần khảo sát phép quay quanh một tâm, hay nói cách khác, phép quay quanh một trục vuông góc với mặt phẳng Oxy. Trong không gian ba chiều, ta có thể chọn một trục quay có phương bất kì. Phần lớn các hệ đồ họa xử lí phép quay trong không gian ba chiều như là tổ hợp của ba phép quay với trục quay là các trục tọa độ x, y và z. Như vậy, người dùng có thể dễ dàng xây dựng một phép quay bất kì bằng cách mô tả trục quay và góc quay. Cũng như khi trình bày các phép biến đổi trong đồ họa hai chiều, trong chương này, ta sẽ khảo sát các phép biến đổi trong đồ họa ba chiều dưới dạng ma trận. Một chuỗi bất kì các phép biến đổi sẽ được biểu diễn bằng một ma trận duy nhất là tích của các ma trận tương ứng với các phép biến đổi thành phần. S Á C H – T À I L I Ệ U T H I T U Y Ể N Trang 1 Facebook: @ www.facebook.com/ 1. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC Hình 6.1 – Một cảnh ba chiều được tạo nhờ các phép biến đổi Phép tịnh tiến, quay, biến đổi tỉ lệ, và phép biến dạng là các ví dụ của các phép biến đổi hình học. Chúng còn được biết tới như là các phép biến đổi affine cơ sở. Trong số đó, phép quay có thể nói là quan trọng và hữu dụng nhất vì nó cho phép chúng ta nhìn các đối tượng theo các hướng khác nhau, điều này cho phép chúng ta cảm nhận các hình vẽ ba chiều trực quan hơn, dễ chịu hơn. Ta có thể tạo ra nhiều phiên bản của cùng một đối tượng bằng cách vẽ đối tượng này sau khi áp dụng một dãy các phép biến đổi hình học lên nó (xem hình 6.1). 1.1. Một số khái niệm liên quan 1.1.1. Phép biến đổi affine Phép biến đổi affine là phép biến đổi tuyến tính, khả nghịch. Phép biến đổi này bảo toàn tính song song của các đường thẳng cũng như bảo toàn tính tỉ lệ về khoảng cách của các đoạn thẳng. Tuy nhiên, phép biến đổi này không bảo toàn góc nghiêng và chiều dài các đoạn thẳng. Các phép biến đổi này cũng bảo toàn tỉ lệ về khoảng cách (xem thêm chương 3) Các hệ trục tọa độ theo quy ước bàn tay phải và bàn tay trái Hình 6.2 – Các hệ tọa độ theo quy ước bàn tay phải (a) và quy ước bàn tay trái (b) S Á C H – T À I L I Ệ U T H I T U Y Ể N Trang 2 Facebook: @ www.facebook.com/ Hệ tọa độ Descartes ba chiều có thể định nghĩa theo quy ước bàn tay trái hoặc bàn tay phải (xem hình 6.2). Định nghĩa  Hệ tọa độ theo quy ước bàn tay phải là hệ tọa độ với các trục x, y, z thỏa điều kiện: Nếu để bàn tay phải sao cho ngón cái hướng cùng chiều với trục z, khi nắm tay lại, chiều các ngón tay chuyển động theo hướng từ trục x đến trục y.  Hệ tọa độ theo quy ước bàn tay trái là hệ tọa độ với các trục x, y, z thỏa điều kiện: Nếu để bàn tay trái sao cho ngón cái hướng cùng chiều với trục z, khi nắm tay lại, chiều các ngón tay chuyển động theo hướng từ trục x đến trục y. S Á C H – T À I L I Ệ U T H I T U Y Ể N Trang 3