Page 1 BỘ ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI XÁC SUẤT THỐNG KÊ1 1. Đường kính của một loại trục máy là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn ĐỀ SỐ 1 2 2 N mm mm ( 250 ; 25 ) µ σ = = . Trục máy được gọi là hợp quy cách nếu đường kính từ 245mm đến 255mm. Cho máy sản xuất 100 trục. Tính xác suất để: a. Có 50 trục hợp quy cách. b. Có không quá 80 trục hợp quy cách. 2. Quan sát một mẫu (người) , ta có bảng thống kê chiều cao X(cm), trọng lượng Y(kg): X Y 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175 50 5 55 2 11 60 3 15 4 65 8 17 70 10 6 7 75 12 a. Ước lượng chiều cao trung bình với độ tin cậy γ = 95% . b. Những người cao từ 170cm trở lên gọi là quá cao. Ước lượng trọng lượng trung bình những người quá cao với độ tin cậy 99%. c. Một tài liệu thống kê cũ cho biết tỷ lệ những người quá nặng ( ≥ 70kg ) là 30%. Cho kết luận về tài liệu đó, với mức ý nghĩa α =10% . d. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X. BÀI GIẢI 1. Gọi D là đường kính trục máy thì 2 2 D N mm mm ∈= = ( 250 ; 25 ) µ σ . Xác suất trục hợp quy cách là: 1 Đề thi:GS Đặng Hấn. Lời giải:Th.S Lê Lễ. Tài liệu dùng cho sinh viên đại học, học viên thi Th.s, NCS. Page 2 255 250 245 250 [245 255] ( ) ( ) (1) ( 1) 5 5 pp D − − = ≤ ≤ =Φ −Φ =Φ −Φ − 2 =Φ −= −= 2 (1) 1 2.0,8413 1 0,6826 . a. Gọi E là số trục máy hợp quy cách trong 100 trục, 2 E B n p ∈ = = ≈ == = = ( 100; 0,6826) ( 68, 26; 21,67) N np µ σ npq 50 50 50 100 1 50 68, 26 1 [ 50] 0,6826 .0,3174 ( ) ( 3,9) 21,67 21,67 21,67 pE C ϕ ϕ − = = ≈ =− 3 1 1 (3,9) .0,0002 0,00004 21,67 21,67 = ϕ = = b. 80 68, 26 0 68, 26 [0 80] ( ) ( ) (2.52) ( 14,66) 21,67 21,67 p E − − ≤ ≤ =Φ −Φ =Φ −Φ − =Φ +Φ − = + − = (2.52) (14,66) 1 0,9941 1 1 0,9941 2. a. n=100, 5,76 x S = , X =164,35 α γ =− =− = 1 1 0,95 0,05 (0,05;99) t =1,96 4 1,96.5,76 1,96.5,76 164,35 164,35 100 100 x x S S Xt Xt n n − ≤≤ + ⇒ − ≤≤ + µ µ Vậy 163, 22 165, 48 cm ≤ ≤ µ cm 2 Dùng định lý tích phân Laplace . Tra bảng phân phối chuẩn tắc với lưu ý: Φ − = −Φ ( 1) 1 (1) 3 Dùng định lý Laplace địa phương . Tra hàm mật độ chuẩn tắc với lưu ý hàm mật độ chuẩn tắc là hàm chẵn. 4 Tra bảng phân phối Student, α = 0,05 và 99 bậc tự do. Khi bậc tự do n>30, ( ;) , () 1 2 n t uu α α = Φ =− . Page 3 b. 19 qc n = , 73,16 Y qc = , 2, 48 qc S = α γ =− =− = 1 1 0,99 0,01 (0,01;18) t = 2,878 2,878.2, 48 2,878.2, 48 73,16 73,16 19 19 qc qc qc q q c c qc S S Yt Yt n n − ≤≤ + ⇒ − ≤≤ + µ µ Vậy 71,52 74,80 kg ≤ ≤ µ kg c. 0 1 Hp Hp : 0,3; : 0,3 = ≠ 35 0,35 100 f = = 0 0 0 0,35 0,3 1,091 (1 ) 0,3.0,7 100 tn f p U p p n − − = = = − 0,05, ( ) 1 0,975 1,96 2 U U α α = Φ =− = ⇒ = 9 (hoặc (0,05) t =1,96 ) | | U U tn < , chấp nhận H0 :tài liệu đúng. d. xy y x yy xx r s s − − = ⇒ y x =− + 102,165 1,012 .