Trần Hoài Thanh fb.com/tranhoaithanhvicko GV: TRẦN HOÀI THANH - THPT Khúc Thừa Dụ,Ninh Giang, Hải Dương. FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO DẠY CASIO TOÁN TRẮC NGHIỆM: https://tinyurl.com/casiotracnghiem CASIO ĐẠO HÀM CẤP CAO VÀ VI PHÂN Phương pháp: Vi phân của hàm số Tích 0 f x x '( ). được gọi là vi phân của hàm số y f x( ) tại điểm 0 x (ứng với số gia x ) được kí hiệu là 0 0 df x f x x ( ) '( ) . Nếu hàm số f có đạo hàm f ' thì tích f x x '( ) được gọi là vi phân hàm số y f x( ) , kí hiệu là: df x f x x ( ) '( ) . Đặc biệt: dx x x x '  nên ta viết df x f x dx ( ) '( ) . Đạo hàm cấp n Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số f có đạo hàm f ' . Nếu f ' cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp hai của f và được kí hiệu là: f '' , tức là: f f '' ( ')'. Đạo hàm cấp n : Cho hàm số f có đạo hàm cấp n 1 (với n n, 2 ) là ( 1) n f . Nếu ( 1) n f cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f và được kí hiệu là ( ) n f , tức là: ( ) ( 1) ( )' n n f f . CASIO : Phương pháp chung : Ở đây thầy nêu pp chung để các em áp dụng cho các bài toán khó, cho các hàm vô tỉ phức tạp, còn các bài dễ tính đạo hàm thì tự luận rất nhanh. Ta có :   '  '' '' f x y f x x     Do đó ta sẽ tính f a B f a ' '     B   Bước 1 : Gán 1 1000000 B  Trần Hoài Thanh fb.com/tranhoaithanhvicko GV: TRẦN HOÀI THANH - THPT Khúc Thừa Dụ,Ninh Giang, Hải Dương. FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO DẠY CASIO TOÁN TRẮC NGHIỆM: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Nhập    ;    x a x a B d d f x f x dx dx     với a là số hoặc góc bất kì. Bước 2 : Nhập Ans Ans Pre B   Lưu vào biến C. Bước 3 : So sánh đáp án với (a) y '' Nếu kết quả trùng C thì nhận. Câu 1. Hàm số 2 x y x   có đạo hàm cấp hai là: A. y// = 0 B.   // 2 1 2 y x   C.   // 2 4 2 y x    D.   // 2 4 2 y x   Bước 1 : Gán 1 1000000 B  Nhập 3 3 ; 2 2 x x B d x d x dx x dx x                   với a = 3 là số bất kì sao cho khi thay vào đáp án không có đáp án nào trùng kết quả để dễ lựa chọn. Bước 2 : Nhập Pre 3,999999 4 Ans Ans B    (PreAns =Bấm Alpha +Ans) Bước 3 : So sánh đáp án với (3) y '' Nếu kết quả trùng 4 thì nhận. Ta thấy D thỏa mãn vì        / / 2 4 3 4 3 2 y Câu 2. Hàm số   1 1 y x có đạo hàm cấp hai là: A. y// =   2 3 4 1 1   x x B.       / / 2 3 4 1 1 y x x C.      / / 3 4 1 1 y x x D.      / / 2 1 2 1 1 y x x TỰ LUẬN: Trần Hoài Thanh fb.com/tranhoaithanhvicko GV: TRẦN HOÀI THANH - THPT Khúc Thừa Dụ,Ninh Giang, Hải Dương. FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO DẠY CASIO TOÁN TRẮC NGHIỆM: https://tinyurl.com/casiotracnghiem y’ = CASIO Bước 1 : Gán 1 1000000 B  Nhập 1 1 2 2 1 1 ; 1 1 x x B d d dx dx x x                   với a = 1 2 là số bất kì sao cho khi thay vào đáp án không có đáp án nào trùng kết quả để dễ lựa chọn. Bước 2 : Nhập Pre 4,24265588 Ans Ans B   . Bước 3 : So sánh đáp án với (3) y '' Nếu kết quả trùng 4,24265588 thì nhận. Ta thấy A thỏa mãn vì                 / / 2 1 3 4,24265588 2 1 1 4 1 1 2 2 y Các ví dụ Ví dụ 1. Tính đạo hàm cấp n của hàm số sau: 3 1 2 x y x Lời giải. Ta có: 2 7 ' ( 2) y x , 3 7.2 '' ( 2) y x , 4 7.2.3 ''' ( 2) y x Bằng quy nạp ta chứng minh: ( ) 1 ( 1) .7. ! ( 2) n n n n y x (2) Với n 1 ta thấy (2) đúng Giả sử (2) đúng với n k , tức là: ( ) 1 ( 1) .7. ! ( 2) k k k k y x