Chủ đề 7. TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2;0 ( ) , B 3;4;1 ( ) , D 1;3;2 (- ) . Tìm tọa độ điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB , CD và có góc C bằng 45 .� A. C 5;9;5 ( ) . B. C 1;5;3 ( ) . C. C 3;1;1 (- ) . D. C 3;7;4 ( ) . Hướng dẫn giải Chọn D. Cách 1. AB (2;2;1) = uuur . Đường thẳng CD có phương trình là x 1 2t CD : y 3 2t z 2 t ��� = - + ��� = + ���� = + � . Suy ra C 1 2t;3 2t;2 t (- + + + ) ; CB (4 2t;1 2t; 1 t), = - - - - uuur CD ( 2t; 2t; t) = - - - uuur . Ta có � 2 2 2 2 2 2 (4 2t)( 2t) (1 2t)( 2t) ( 1 t)( t) cosBCD (4 2t) (1 2t) ( 1 t) ( 2t) ( 2t) ( t) - - + - - + - - - = - + - + - - - + - + - Hay 2 2 2 2 2 2 (4 2t)( 2t) (1 2t)( 2t) ( 1 t)( t) 2 (4 2t) (1 2t) ( 1 t) ( 2t) ( 2t) ( t) 2 - - + - - + - - - = - + - + - - - + - + - (1). Lần lượt thay t bằng 3;1; 1;2 - (tham số t tương ứng với toạ độ điểm C ở các phương án A, B, C, D), ta thấy t 2 = thoả (1). Cách 2. Ta có AB (2;2;1),AD ( 2;1;2) = = - uuur uuur . Suy ra AB CD ^ uuur uuur và AB AD = . Theo giả thiết, suy ra DC 2AB = uuur uuur . Kí hiệu C(a;b;c), ta có DC (a 1;b 3;c 2) = + - - uuur , 2AB (4;4;2) = uuur . Từ đó C(3;7;4) . http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng 1 1 x t d : y 0 z 0 ��� = ��� = ���� = � , 2 2 x 1 d : y t z 0 ��� = ��� = ���� = � , 3 3 x 1 d : y 0 z t ��� = ��� = ���� = � . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H 3;2;1 ( ) và cắt ba đường thẳng 1 d , 2 d , 3 d lần lượt tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . A. 2x 2y z 11 0 + + - = . B. x y z 6 0 + + - = . C. 2x 2y z 9 0 + - - = . D. 3x 2y z 14 0 + + - = . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi A a;0;0 ( ) , B 1;b;0 ( ) , C 1;0;c ( ) . AB 1 a;b;0 , BC 0; b;c , CH 2;2;1 c , AH 3 a;2;1 = - = - = - = - ( ) ( ) ( ) ( ) uuur uuur uuur uuur . Yêu cầu bài toán ( ) ( ) ( ) 2 3 AB,BC .CH 0 2bc 2c a 1 1 c b a 1 0 b 0 AB.CH 0 a b 1 9b 2b 0 9 b BC.AH 0 c 2b 2 ��� � � = ��� � � � � ���� + - + - - = ��= �� � = � = + � - = � � ���= = � = � �� uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Nếu b 0 = suy ra A B � (loại). Nếu 9 b 2 = , tọa độ 11 A ;0;0 2 � � ����� � ����, 9 B 1; ;0 2 � � ����� � ����, C 1;0;9 ( ) . Suy ra phương trình mặt phẳng ( ABC) là 2x 2y z 11 0 + + - = . Câu 3: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D ���� có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B(m;0;0) , D(0;m;0) , A (0;0;n) � với m,n 0 > và m n 4 + = . Gọi M là trung điểm của cạnh CC�. Khi đó thể tích tứ diện BDA M� đạt giá trị lớn nhất bằng A. 245 108. B. 9 4. C. 64 27. D. 75 32. Hướng dẫn giải Tọa độ điểm n C(m;m;0),C (m;m;;n),M m;m; 2 � � � ���� � ��� ( ) ( ) n BA m;0;n ,BD m;m;0 ,BM 0;m; 2 �= - = - = � � ���� � ��� uuur uuur uuur ( ) 2 BA ,BD mn; mn; m � � � � � = - - - uuur uuur 2 BDA M 1 m n V BA ,BD .BM 6 4 � = = � � � � � uuur uuur uuur Ta có 3 m.m.(2n) m n m m 2n 512 256 2 3 27 27 � ���� � ��=ޣ + + ��� BDA M 64 V 27 � ޣ Chọn đáp án: C Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai mặt phẳng 4x 4y 2z 7 0 - + - = và 2x 2y z 1 0 - + + = chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là A. 27 V 8 = B. . 81 3 V 8 = . C. 9 3 2 V  D. 64 27 V  Hướng dẫn giải Theo bài ra hai mặt phẳng 4 4 2 7 0 x y z     và 2 2 1 0 x y z     chứa hai mặt của hình lập phương. Mà hai mặt phẳng ( ) : 4 4 2 7 0 P x y z     và ( ) : 2 2 1 0 Q x y z     song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng sẽ bằng cạnh của hình lập phương. Ta có M Q (0;0; 1) ( )  � nên 2 2 2 2 7 3 (( ),( )) ( ,( )) 4 ( 4) 2 2 d Q P d M P         Vậy thể tích khối lập phương là: 2 2 2 8 . . 3 3 3 27 V   . Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;0), B(0; 2;0),  6 ; 2;2 5 M � � � �  và đường thẳng : 0 . 2 x t d y z t �  ��  ��   Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhấ thì độ