§2 CÁC ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT 2.1 Định nghĩa cổ điển a/ ĐN 1. Giả sử một phép thử có n phép thử đồng khả năng, trong đó có m phép thử thuận lợi cho A → P(A) = 𝑆ố 𝑘ế𝑡 𝑐ụ𝑐 𝑡ℎ𝑢ậ𝑛 𝑙ợ𝑖 𝑐ℎ𝑜 𝐴 𝑇ổ𝑛𝑔 𝑠ố 𝑘ế𝑡 𝑐ụ𝑐 𝑚 =𝑛. Ưu điểm: đơn giản và trực quan Nhược điểm: số kết cục hữu hạn và chúng đồng khả năng. + Thí dụ 1. Hộp bi có 3 bi đỏ và 5 trắng. lấy ngẫu nhiên ra 3 bi. Tính XS: a) trong 3 bi có đúng 1 trắng; b) 3 bi cùng màu. Giải: a) n = 𝐶83 = 56, m = 𝐶32 . 5 = 15 → XS = 15/56. b) n = 56, m = 𝐶33 + 𝐶53 = 9 → XS = 9/56. + Thí dụ 2. Tính XS khi gieo 4 đồng tiền xuất hiện đúng 2 sấp. Giải: n = 16 (= 24), m = 𝐶42 = 6 → XS = 3/8. b/ Tính chất (1) (2) 0 ≤ P(A) ≤ 1; P(V) = 0; P(U) = 1; (1) (3) Nếu A, B xung khắc thì P(A+B) = P(A) + P(B); (4) P(𝐴̅) = 1 – P(A). + Thí dụ 3. Một nhóm có 6 cặp nam nữ, trong đó có 3 cặp là vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên ra 3 người. Tính XS: a) trong 3 người có ít nhất 1 nữ; b) trong 3 người không có cặp vợ chồng nào. Giải: a) Gọi A - trong 3 người có ít nhất 1 nữ → P(A) = 1 – P(𝐴̅) 3 = 1 – 𝐶63 / 𝐶12 = 1 – 1/11 = 5/11. b) Gọi A - trong 3 người không có cặp vợ chồng nào 3 P(A) = 1 – P(𝐴̅) = 1 – 3.10/ 𝐶12 = 1 – 3/22 = 19/22. + Thí dụ 4. Cậu bé có 6 bi đỏ và 4 trắng. Một hôm cậu thấy mất 1 bi (mà không biết màu). Tính XS để lấy ngẫu nhiên ra 1 bi thì đó là bi đỏ. Giải: n = 9.10; m = 6.5 +4.6 → XS = 0,6 (chú ý thông tin không đổi thì XS không đổi!). Để khắc phục hạn chế của ĐN1 về sự hữu hạn kết cục, người ta đưa ra định nghĩa hình học của xác suất: Giả sử tập vô hạn các kết cục đồng khả năng của phép thử có thể biểu thị bởi một miền hình học G, còn tập các kết cục thuận lợi cho A bởi một miền con S nào đó, S ⊆ G. Khi đó P(A) = b/ ĐN 2. Độ đ𝑜 𝑆 Độ đ𝑜 𝐺 . (2) + Thí dụ 5. Đường đây điện thoại ngầm nối tổng đài với một trạm dài 1 km. Tính XS để dây bị đứt tại nơi cách tổng đài không quá 100 m. Giải: Có thể coi nơi đứt dây là đồng khả năng ở một điểm bất kỳ trên toàn chiều dài của dây. Từ đó theo (2)