Master 1 MASS Finance stochastique Épreuve du mardi 27 février 2007 1.— On considère un call C sur un actif S ; le prix d’exercice est K et l’échéance T . Le rendement sans risque sur la période [0, T ] est r. Le marché est supposé sans opportunité d’arbitrage. Montrer les deux inégalités strictes suivantes : a. C0 > S0 − Ke−rT . b. C0 < S0 . 2.— On considère un modèle Cox-Ross-Rubinstein de marché (B, S) à trois étapes. On suppose que S0 = 40 –C et que les facteurs de hausse et de baisse sont respectivement u = 1,3 et d = 0,8. Le rendement non-risqué sur chaque période est r = 5%. On utilisera l’approximation er ≈ 1 + r. a. Décrire la dynamique de S à l’aide d’un arbre et donner la probabilité de martingale. b. Un trader vend un put européen de prix d’exercice K = 45 –C et commence ses opérations de couverture delta-neutre. Déterminer le prix du put à la date t = 0. c. On suppose que l’actif sous-jacent subit une baisse suivie d’une hausse puis d’une baisse : détailler les opérations de couverture effectuées par le trader. d. S’il s’agissait d’un put américain, l’acheteur aurait-il intérêt à exercer son put de manière anticipée ? Si oui, quelle serait la prime à payer pour ce put ? e. Quelle serait la prime d’un call européen de même prix d’exercice et de même échéance ? durée de l’épreuve : 2h barème approximatif : 8 – 12 2002-2007 michel miniconi version du 27 février 2007 Master 1 MASS - Finance stochastique Examen final Épreuve du jeudi 10 mai 2007 1.— Soit un actif S dont la dynamique stochastique est dSt = 0,16×St dt + 0,32×St dWt avec S0 = 30 –C et où les coefficients 0,16 et 0,32 représentent respectivement le rendement moyen annuel et la volatilité sur un an de l’actif S. Calculer la probabilité pour que le prix de l’actif soit compris entre 30 –C et 34 –C au bout de trois mois. 2.— a. Dessiner le pay-off d’un portefeuille contenant un call acheté de strike K1 > 0 et deux calls vendus de même strike K2 > K1 . Les calls ont t