LATEX: Hàn Ngọc Đức 80 BÀI TOÁN THÔNG MINH (Dùng cho học sinh phổ thông các cấp và các bậc cha mẹ học sinh) KoreaGerman Version: 1.2 Hà Nội - 2012 LỜI NÓI ĐẦU Cuốn sách nhỏ này gồm 80 bài toán thông minh, được chọn lựa điển hình các dạng loại phong phú như toán suy luận, trò chơi, đố mẹo, ... dùng cho học sinh phổ thông cả 3 cấp. Nó giúp các em rèn luyện trí thông minh, khả năng tư duy sáng tạo, kích thích sự hứng thú say mê trong học tập, nhất là trong học tập bộ môn Toán. Các bài toán ở đây dành cho cả học sinh và người lớn. Trong phạm vi gia đình, nó có thể giúp cho sinh hoạt giải trí giữa bố mẹ và con cái. Trong nhà trường có thể phục vụ cho đông đảo các đối tượng học sinh, đồng thời cũng có thể phục vụ cho các lớp chuyên toán, dùng cho các kỳ thi toán vui-chọn học sinh thông minh tư duy nhanh, hoặc các buổi ngoại khóa. Để giải chúng, không đòi hỏi bạn đọc phải có một kiến thức toán học đặc biệt nào. Các bài toán trong quyển sách này được sưu tập chọn lựa từ nhiều nguồn khác nhau - Một phần từ các sách, tạp chí trong nước, phần lớn từ các tài liệu nước ngoài - trong đó có nhiều bài không rõ đã xuất hiện lần đầu ở đâu, bao giờ và do ai đưa ra nhưng đã trở nên phổ biến ở nhiều nước trên thế giới. Để tiện cho việc sử dụng của đông đảo bạn đọc, hầu hết các bài đã việt hóa các tên riêng. Đồng chí Nguyễn Mạnh Trinh - Phó tiến sĩ logic toán, công tác tại Vụ đào tạo Bồi dưỡng, Bộ Giáo dục - đã giúp cho việc hiệu đính cuốn sách. Tuy nhiên, đây mới là sự thử nghiệm sưu tập, biên soạn bước đầu loại toán này, chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự góp ý của các bạn đọc. Người biên soạn. PHẦN I: ĐỀ BÀI 1 BA NHÀ THÔNG THÁI Có ba nhà triết gia Hy-Lạp cổ, sau một cuộc tranh luận căng thẳng và cũng vì trời hè nóng nực nên đã nằm ngủ dưới gốc cây trong vườn của Viện Hàn lâm. Có mấy thợ thông lò đi qua tinh nghịch đã bôi nhọ lên trán cả ba triết gia. Khi ba nhà thông thái tỉnh dậy, họ nhìn nhau và cùng phá lên cười. Ai cũng yên chí rằng chỉ có hai người kia bị nhọ và họ cười nhau, còn mình thì cười họ. Thế nhưng, trong khoảnh khắc, một triết gia không cười nữa vì ông ta suy đoán ra trên trán ông ta cũng bị nhọ. Vậy nhà thông thái đó suy luận như thế nào? 2 HAI CHỊ EM SINH ĐÔI Ở thành phố T có một cặp sinh đôi khá đặc biệt. Tên hai cô là Nhất và Nhị. Những điều ly kỳ về hai cô lan truyền đi khắp nơi. Cô Nhất không có khả năng nói đúng vào những ngày thứ hai, thứ ba và thứ tư, còn những ngày khác nói đúng. Cô Nhị nói sai vào những ngày thứ ba, thứ năm và thứ bảy, còn những ngày khác nói đúng. Một lần tôi gặp hai cô và hỏi một trong hai người: - Cô hãy cho biết, trong hai người cô là ai? - Tôi là Nhất. - Cô hãy nói thêm, hôm nay là thứ mấy?