5 trang tóm tắt Hình học 12

THThiNganHang
다운로드 1회
5
0

미리보기 생성 중...

같은 작성자의 다음 자료Bài tập este
이전 챕터없음
다음 챕터없음

자료 내용

1쪽

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học 12 5 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN hoctoancapba.com CÁC DẠNG TOÁN TÓM TẮT LÝ THUYẾT Daïng 1: Chöùng minh A,B,C laø ba ñænh tam giaùc  1. AB  (x  x , y  y ,z  z )  A,B,C laø ba ñænh tam giaùc  [   ] ≠ 0 B A B A B A AB,AC  2  2  2  S = 1   2. AB  AB  x  x  y  y  z  z ABC 2 [AB,AC] B A B A B A 3. a  b  a  b ,a  b ,a  b  2.SABC 1 1 2 2 3 3  Ñöôøng cao AH =   BC 4. k.a  ka ,ka ,ka 1 2 3    Shbh = [AB,AC] 5. a  a2  a2  a2 1 2 3 Daïng 2: Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh a  b  Chöùng minh A,B,C khoâng thaúng haøng  1 1 6. a  b  a  b  ABCD laø hbh  AB  DC 2 2 a  b  3 3 Daïng 3: Chöùng minh ABCD laø moät töù dieän: 7. a.b  a .b  a .b  a .b  1 1 2 2 3 3  [AB ,AC ].AD≠ 0 a a a 1 8. a //b  a  k.b  a b  0  1  2  3  V = [AB ,AC] .AD b b b td 6 1 2 3 9. a  b  a.b  0  a .b  a .b  a .b  0 Ñöôøng cao AH cuûa töù dieän ABCD 1 1 2 2 3 3 1 V  S .AH  3V  a a a a a a  BCD AH  10. a b   2 3 , 3 1 , 1 2  3 S   BCD  b b b b b b   Theå tích hình hoäp : 2 3 3 1 1  2 11. a,b,c đồng phẳng  a b.c  0 V  AB; AD.AA/ 12. a,b,c không đồng phẳng  a b.c  0 ABCD.A/B/C/D/ Daïng4: Hình chieáu cuûa ñieåm M 13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1  x kx y ky z kz  1. H laø hình chieáu cuûa M treân mp M A B , A B , A B   Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua M vaø  1k 1k 1k  14. M là trung điểm AB vuoâng goùc mp : ta coù a  n d  x  x y  y z  z   Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø () M A B , A B , A B   2 2 2  2. H laø hình chieáu cuûa M treân ñöôøng thaúng (d) 15. G là trọng tâm tam giác ABC  Vieát phöông trình mp qua M vaø vuoâng goùc  x  x  x y  y  y z  z  z  vôùi (d): ta coù n  a G A B C , A B C , A B C ,  d  3 3 3   Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø () 16. Véctơ đơn vị : e  (1,0,0);e  (0,1,0);e  (0,0,1) 1 2 3 17. M(x,0,0)Ox;N(0, y,0)Oy;K(0,0,z)Oz Daïng 5 : Ñieåm ñoái xöùng 18. M(x, y,0)Oxy;N(0, y,z)Oyz;K(x,0,z)Oxz 1.Ñieåm M/ ñoái xöùng vôùi M qua mp 1 1  Tìm hình chieáu H cuûa M treân mp (daïng 4.1) 19. S  AB  AC  a2  a2  a2 ABC 2 2 1 2 3  H laø trung ñieåm cuûa MM/ 1 2.Ñieåm M/ ñoái xöùng vôùi M qua ñöôøng thaúng d: 20.www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01VABCD  6 (AB  AC).AD  Tìm hình chieáu H cuûa M treân (d) ( daïng 4.2)  H laø trung ñieåm cuûa MM/ 21. V  (AB  AD).AA/ ABCD.A/B/C/D/ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ThiNganHang.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

2쪽

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học 12 6 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- MẶT PHẲNG CAÙC DAÏNG TOAÙN TÓM TẮT LÝ THUYẾT Daïng 1: Maët phaúng qua 3 ñieåm A,B,C : 1. Vectô phaùp tuyeán cuûa mp  : qua A(hay B hayC )   ° Caëp vtcp:  ,  ° n≠0 laø veùctô phaùp tuyeán cuûa   n  AB AC    2. Caëp veùctô chæ phöông cuûa mp  : vtpt n[AB , AC]   a // b laø caëp vtcp cuûa   a ,b cuøng //  Daïng 2: Maët phaúng trung tröïc ñoaïn AB :       3 Quan heä giöõa vtpt n vaø caëp vtcp a ,b : n = [a ,b] quaM trungñieåm AB  °   4. Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n = (A;B;C)   vtpt n AB Daïng 3: Maët phaúng  qua M vaø  d (hoaëc AB) A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0 quaM °      Vì   (d) neân vtpt n a ....(AB) () : Ax + By + Cz + D = 0 ta coù n = (A; B; C) d 5.Phöông trình maët phaúng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; Daïng 4: Mp qua M vaø // : Ax + By + Cz + D = 0 C(0,0,c) : x y z qua M    1 °    a b c   Vì // neân vtpt n  n   Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn: Daïng 5: Mp chöùa (d) vaø song song (d/) 1 ñieåm vaø 1 veùctô phaùp tuyeán  Ñieåm M ( choïn ñieåm M treân (d)) 6.Phöông trình caùc maët phaúng toïa ñoä  Mp chöùa (d) neân a  a d  (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 Mp song song (d/) neân a  b   d/  7. Chuøm maët phaúng : giaû söû 1  2 = d trong ñoù Vtpt n  a ,a ■ d / ( ): A x + B y + C z + D = 0 d 1 1 1 1 1 (2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0 Daïng 6 Mp qua M,N vaø   : Pt mp chöùa (d) coù daïng sau vôùi m2+ n2 ≠ 0 : ■ Mp qua M,N neân MN  a m(A x + B y + C z + D ) + n(A x + B y + C z + D ) = 0  1 1 1 1 2 2 2 2 8. Vò trí töông ñoái cuûa hai mp (1) vaø (2) : ■ Mp  mp neân n  b   ° caét A :B :C  A :B :C qua M (hay N) 1 1 1 2 2 2 A B C D °     °  //  1  1  1  1 vtptn  [ MN , n ] A B C D  2 2 2 2 °   A B C D   1  1  1  1 Daïng 7 Mp chöùa (d) vaø ñi qua A B C D 2 2 2 2 ■ Mp chöùa d neân a  a ª   A A  B B C C  0 d  1 2 1 2 1 2 9.KC từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = 0 ■ Mp ñi qua M (d) vaø A neân AM  b  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01qua A Ax  By  Cz  D  d(M,) o o o °  (Caùch 2: söû duïng chuøm mp) A2  B2  C2    vtptn  [ a , AM] n .n d 10.Goùc giữa hai maët phaúng : cos(,)   1 2 n . n 1 2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ThiNganHang.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

3쪽

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học 12 7 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN TÓM TẮT LÝ THUYẾT CAÙC DAÏNG TOAÙN 1.Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) qua Daïng 1: : Ñöôøng thaúng (d) ñi qua A,B M(xo ;yo ;zo) coù vtcp a = (a1;a2;a3) quaA (hayB) x  x  a t (d)  o 1 Vtcp a  AB (d): y  y  a t ; tR d  o 2   Daïng 2: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø song song ( ) z  z  a t o 3 qua A 2.Phöông trình chính taéc cuûa (d) (d )   Vì (d) // () neân vtcp a  a z - z Qui öôùc: d  x  xo y  yo 0 Maãu = 0 thì Tö û= 0 Daïng 3: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc mp (d):   a a2 a3 qua A 1 (d)   3.PT toång quaùt cuûa (d) laø giao tuyeán cuûa 2 mp  vaø  Vì (d)  () neân vtcp a  n 1 2 d  A x B y  C z D  0 (d): 1 1 1 1 Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân  : d/ =    A x B y  C z D  0 2 2 2 2  Vieát pt mp chöùa (d) vaø vuoâng goùc mp  B C C A A B  Veùctô chæ phöông a   1 1 , 1 1 , 1 1   quaM (d)  B C C A A B   2 2 2 2 2 2 ()  (d)  a  a     d  ( ) 4.Vò trí töông ñoái cuûa 2 ñöôøng thaúng :      ª (d/ )       n  b () (d) qua M coù vtcp a ; (d’) qua N coù vtcp a   d d/   n [a ;n ]     d   d cheùo d’  [a ,a ].MN ≠ 0 (khoâng ñoàng phaúng) d d/  Daïng 5: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc   d,d’ ñoàng phaúng  [a ,a ].MN= 0 (d1),(d2) d d/    qua A  d,d’ caét nhau  [a ,a ] 0 vaø [a ,a ].MN =0 (d)    d d/ d d/  vtcpa  [ a , a ]  d,d’ song song nhau  { a // a vaø M (d / ) } d1 d2 d d/  Daïng 6: PT d vuoâng goùc chung cuûa d vaø d :  d,d’ truøng nhau  { a // a vaø M (d / ) } 1 2 d d/ 5.Khoaûng caùch :   + Tìm a = [a d1, a d2]  d Cho (d) qua M coù vtcp a ; (d’) qua N coù vtcp a d d/ + Mp chöùa d , (d) ; mp chöùa d , (d) 1 2 [a ; AM] d d =    Kc từ đieåm ñeán ñường thẳng: d(A,d)   a d Daïng 7: PT qua A vaø d caét d1,d2 : d =    [a ;a ].MN vôùi mp = (A,d ) ; mp = (A,d ) / d d/ 1 2 Kc giöõa 2 ñường thẳng : d(d;d )  [a ;a ] Daïng 8: PT d //  vaø caét d1,d2 : d = 1  2 d d/ vôùi mp chöùa d //  ; mp chöùa d //    1 1 2 2 6.Goùc : (d) coù vtcp a ; ’ coù vtcp a ; ( ) coù vtpt n d d/  Daïng 9: PT d qua A vaø  d1, caét d2 : d = AB Goùc giữa 2 ñöôøng thaúng : a .a cos(d,d')  d d / vôùi mp qua A,  d ; B = d   www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1 2 a . a d d / Daïng 10: PT d  (P) caét d , d : d =      1 2 a .n vôùi mp chöùa d ,(P) ; mp chöùa d ,  (P) Goùc giữa ñường vaø mặt : sin(d,)   d  1 2 a . n d ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ThiNganHang.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

4쪽

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học 12 8 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------MẶT CẦU TÓM TẮT LÝ THUYẾT CAÙC DAÏNG TOAÙN 1.Phương trình maët caàu taâm I(a ; b ; c),baùn kính R Daïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua A ª S(I,R): x  a2  y b2  z c2 R2 (1) S(I,R): x  a2  y b2  z c2 R2 (1)  Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2 S(I,R): x2  y2  z2  2ax 2by 2cz d 0 (2) Daïng 2: Maët caàu ñöôøng kính AB ( vôùi a2 b2 c2 d  0)  Taâm I laø trung ñieåm AB R a2 b2 c2 d  Vieát phöông trình maët caàu taâm I (1)  Taâm I(a ; b ; c) vaø  Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2 2.Vò trí töông ñoái cuûa maët phaúng vaø maët caàu Cho (S): xa2 yb2 zc2 R2 Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mp vaø  : Ax + By + Cz + D = 0 Pt maët caàu taâm I Goïi d = d(I,) : khoûang caùch töø taâm mc(S) (S) A.x  B.y  C.z  D R  d(I,)  I I I ñeán mp : A2  B2  C2  d > R : (S)   =   d = R :  tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, : Daïng 4: Maët caàu taâm I vaø tieáp xuùc () tieáp dieän) taâm I (S) *Tìm tieáp ñieåm H (laø hchieáu cuûa taâm I treân mp) R  d(I,)  Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I Daïng 5: Maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD vaø vuoâng goùc mp : ta coù a  n Duøng (2) S(I,R): x2  y2  z2  2ax 2by 2cz d 0 d  A,B,C,D  mc(S)  heä pt, giaûi tìm a, b, c, d  Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø () Daïng 6:Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € (α)  d < R :  caét (S) theo ñöôøng troøn coù pt S(I,R): x2  y2  z2  2ax 2by 2cz d 0 (2) (S): x  a2  y b2  z  c2 R2 A,B,C  mc(S): theá toïa toïa A,B,C vaøo (2)  I(a,b,c) (α): theá a,b,c vaøo pt (α)  : Ax By  Cz D 0 Giaûi heä phöông trình treân tìm a, b, c, d *Tìm baùn kính r vaø taâm H cuûa ñöôøng troøn: Daïng 7: Maët phaúng tieáp xuùc maët caàu taïi A + baùn kính r R2 d2(I,)  Tieáp dieän  cuûa mc(S) taïi A :  qua A,  + Tìm taâm H ( laø hchieáu cuûa taâm I treân mp) vtpt n  IA  Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I Daïng 8: Maët phaúng  tieáp xuùc (S) vaø   + Vieát pt mp vuoâng goùc  : n  a  (A,B,C) vaø vuoâng goùc mp : ta coù a  n  d + Mp : Ax + By + Cz + D = 0  Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø () + Tìm D töø pt d(I ,  ) = R 3.Giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët caàu Daïng 9: Maët phaúng  tieáp xuùc (S) vaø // 2 ñt a,b : x  x  a t    o 1 n  [ a ,b ] d :y  y  a t (1) vaø  o 2   pt : Ax  By  Cz  D  0 z  zo  a3t       töø d(I,)  R  D (S): xa 2  yb 2  zc 2 R2 (2) Daïng 10: Mp chöùa  vaø tieáp xuùc mc(S) : www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01++Thay ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tìm t,Thay t vaøo (1) ñöôïc toïa ñoä giao ñieåm  thuoäc chuøm mp chöùa  R  d(I,)  m,n ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ThiNganHang.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

5쪽

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình học 12 9 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ThiNganHang.com www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

앞 5페이지만 표시됩니다. 전체를 보려면 자료를 다운로드하세요.

댓글 (0)

로그인 하여 토론에 참여하기

댓글이 없습니다. 첫 댓글을 남겨보세요!

관련 문서

30 câu trắc nghiệm Quản trị nguồn nhân lực (Có Đáp án)

10.000đ123,5375 페이지

Đề thi BIDV 2017 (Ngân hàng Đầu tư phát triển Việt Nam)

45.000đ18,92418 페이지

4 Đề thi Anh văn vào Vietcombank (VCB)

30.000đ24,41816 페이지

Đề thi mẫu BIDV năm 2016

45.000đ13,16818 페이지

Đề thi chuyên viên khách hàng LienVietPostBank

12.000đ19,8622 페이지
같은 작성자의 문서

Tiểu luận - Kinh tế phát triển - Phân tích nhận định "Việt Nam đã kiên định chọn hướng phát triển lấy con người làm trọng tâm ..."

20.000đ2732 페이지

Đề cương - Luật vận tải

30.000đ33646 페이지

600 Câu trắc nghiệm Tư tưởng Hồ Chí Minh

35.000đ43041 페이지

Tài liệu ôn tập Nguyên lý kế toán

8.000đ319131 페이지

Bài tập Xác suất thống kê đại học - có lời giải

8.000đ405125 페이지