Đề thi thử — TERM-MATH06 - TSA Toán

1. 問題 1

   Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{2}+a x+b}{x-2}$ có đồ thị $f^{\prime}(x)$ như hình vẽ Biết $f(0)=1$ và $\min _{[-4 ;-3]} f(x)=\frac{k}{m}$ với $k \in \mathbb{Z}, m \in \mathbb{N}, \frac{k}{m}$ tối giản. Khi đó $k-2 m$ bằng

   A

   -14

   B

   14

   C

   22

   D

   -10

   正解を見る

   正解：A

   [1.] Đạo hàm: $f^{\prime}(x)=\frac{(2 x+a)(x-2)-\left(x^2+a x+b\right)}{(x-2)^2}=\frac{x^2-4 x-2 a-b}{(x-2)^2}$.
   [2.] Từ đồ thị: $f^{\prime}$ căt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$, nên tử sô là $(x-1)(x-3)=x^2-$ $4 x+3$. Suy ra $-2 a-b=3$.
   [3.] Từ $f(0)=1: \frac{b}{-2}=1 \Rightarrow b=-2$. Thay vào bước $2:-2 a+2=3 \Rightarrow a=-\frac{1}{2}$.
   [4.] Chiều biến thiên trên $[-4 ;-3]$ : tử sô $x^2-4 x+3>0$ khi $x<1$ (khớp đô thị: $f^{\prime}>0$ bên trái $x=1$ ). Vậy $f$ đồng biển, nên min đạt tại $x=-4$ :

   $$f(-4)=\frac{16-\frac{1}{2} \cdot(-4)-2}{-4-2}=\frac{16+2-2}{-6}=-\frac{8}{3}$$

   [5.] Kết quả: $\frac{k}{m}=-\frac{8}{3}$ với $m \in \mathbb{N}$ nên $k=-8, m=3$. Do đó $k-2 m=-8-6=-\mathbf{1 4}$.

2. 問題 2

   Cho hình hộp $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$. Gọi $E$ là giao điểm của $C D_{1}$ và $C_{1} D$. Phát biểu nào dưới đây đúng?

   A

   $\overrightarrow{A E}=\overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A D}-\frac{1}{2} \overrightarrow{A A_{1}}$

   B

   $\overrightarrow{A E}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}-\frac{1}{2} \overrightarrow{A A_{1}}$

   C

   $\overrightarrow{A E}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A A_{1}}$

   D

   $\overrightarrow{A E}=\overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A D}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A A_{1}}$

   正解を見る

   正解：C

3. 問題 3

   Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là

   A

   $\frac{3 \pi \sqrt{3}}{8}$

   B

   $\frac{3 \sqrt{3}}{8}$

   C

   $\frac{\pi \sqrt{3}}{2}$

   D

   $\frac{\sqrt{3}}{2}$

   正解を見る

   正解：C

4. 問題 4

   Trong Giải chạy "10.000 bước chân vì sức khỏe mỗi ngày" lần thứ tám. Một cậu sinh viên HUST đang ở cuối đoàn người đang chạy dài 1km, đoàn người đó tiến về phía trước với tốc độ không đổi. Để kiểm tra, bây giờ cậu ấy chạy với tốc độ không đổi lớn hơn tốc độ đoàn người - từ phía sau đến phía trước đoàn và quay trở lại vị trí của mình ở phía sau đoàn. Khi cậu ấy đến phía sau, đoàn người đã đi được đúng 1 km, hỏi cậu ấy đã chạy được bao xa? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
   Đáp án là:
   正解を見る

   正解：(1) 2.4

   Đáp án: 2.4

5. 問題 5

   Khai triển nhị thức Newton đối với lần lượt 2 nhị thức tương ứng là $(1+2 x)^{6}$ và $\left(x^{2}-2\right)^{5}$ ta lần lượt thu được tổng số hạng là 7 và 6. Thực ta lần lượt thu được tổng số hạng là $f(x)=(1+2 x)^{6}\left(x^{2}-2\right)^{5}$ và khi chưa rút gọn các số hạng có cùng bậc của $x$, thu được tổng số hạng là 42. Chọn ngẫu nhiên 1 số hạng từ 42 số hàng trên, khi ấy xác suất để số hạng được chọn chứa $x^{12}$ bằng $\frac{a}{b}$. Vậy tổng của tử và mẫu của kết quả là.
   正解を見る

   正解：(1) 15

40問すべてに解答すると、採点されて詳しい解説を見られます。