Đề thi thử — Đề tham khảo 2 - Cấu trúc ĐGTD ĐHBK HN (TSA) 2022 +6 nguồn

1. 問題 1

   Cho hình chóp $S A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác $S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $(A B C D)$. Khoảng cách $d$ từ $A$ đến $(S C D)$ làthả vào đây

   Kho viên gạchKéo viên vào ô, hoặc bấm viên rồi bấm ô.

   $d=\sqrt{2}$

   $d=1$

   $d=\frac{\sqrt{21}}{7}$

   $d=\frac{2 \sqrt{3}}{3}$
   正解を見る

   正解：1 – C

   Đặt A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), C(1;1;0), S(1/2; 0; √3/2) (tam giác SAB đều, mặt phẳng (SAB) vuông góc đáy). Mặt phẳng (SCD) qua D, C, S có phương trình (√3/2)(y − 1) + z = 0. Khoảng cách từ A: d = (√3/2)/√(3/4 + 1) = √3/√7 = √21/7. Đáp án: d = √21/7.

2. 問題 2

   Cho tam giác $ABC$ không là tam giác vuông. Kết quả nào dưới đây là sai?

   A

   $\cos \frac{A}{2} \cdot \cos \frac{B}{2} \cdot \cos \frac{C}{2} > 0$.

   B

   $\sin A \cdot \sin B \cdot \sin C < 0$.

   C

   $\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2} + \tan \frac{C}{2} > 0$.

   D

   $\sin A + \sin B + \sin C > 0$.

   正解を見る

   正解：B

   Với tam giác ABC không vuông, các góc A, B, C đều thuộc khoảng (0°; 180°) nên sin A, sin B, sin C đều dương.

   Do đó tích sin A · sin B · sin C > 0, còn phát biểu B viết sin A · sin B · sin C < 0 là sai.

   Các góc nửa A/2, B/2, C/2 đều thuộc khoảng (0°; 90°) nên cos các góc nửa dương, suy ra A đúng.

   Tan các góc nửa cũng dương vì các góc nửa đều nhọn, nên tổng tan A/2 + tan B/2 + tan C/2 > 0, suy ra C đúng.

   Tổng sin A + sin B + sin C là tổng ba số dương nên dương, suy ra D đúng.

   Vậy kết quả sai là B.

3. 問題 3

   Số điểm biểu diễn góc $x=\frac{3 \pi}{4}+\frac{k \pi}{7}$ với $k \in \mathbb{Z}$ trên đường tròn lượng giác là
   正解を見る

   正解：(1) 14

   x = 3π/4 + kπ/7 = 3π/4 + 2kπ/14. Điểm biểu diễn lặp lại khi k tăng 14 nên có 14 điểm phân biệt trên đường tròn lượng giác. Đáp án: 14.

4. 問題 4

   Cho cái lều như hình vẽ bên phải, trong đó phần dưới là một hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao bằng 1 và tâm là $O$; phần trên là hình chóp lục giác đều có cạnh bên bằng 3 và đỉnh là $O^{\prime}$.

   

   #Phát biểuĐúngSai

   1

   Khi $OO^{\prime}=\frac{5}{2}$ thì thể tích cái lều là lớn nhất.

   2

   Khi thể tích cái lều lớn nhất thì góc giữa mặt bên của hình chóp và mặt bên của hình lăng trụ bằng $30^{\circ}$.
   正解を見る

   Gọi chiều cao hình chóp là $H$, cạnh đáy lục giác là $s$: $s^2+H^2=9$. Thể tích $V(H)=\frac{3\sqrt3}{2}(9-H^2)\left(1+\frac{H}{3}\right)$. $V'(H)=0\Leftrightarrow 3-2H-H^2=0\Leftrightarrow H=1$, tức $OO'=2$ là giá trị làm thể tích lớn nhất.
   Ý a: $OO'=\frac52$ không phải giá trị lớn nhất. Sai.
   Ý b: khi $H=1$ thì $s=2\sqrt2$, khoảng cách từ tâm đáy đến một cạnh đáy là $\frac{s\sqrt3}{2}=\sqrt6$, nên $\tan\varphi=\frac{H}{\sqrt6}=\frac{1}{\sqrt6}$. Góc giữa mặt bên chóp và mặt bên lăng trụ có $\cos=\sin\varphi=\frac{1}{\sqrt7}$, không phải $30^{\circ}$. Sai.

5. 問題 5

   Cho hàm số $y=\log _{2}(9 x-5)$. Mệnh đê (đánh giá Đúng / Sai):

   #Phát biểuĐúngSai

   1

   Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.

   2

   Đồ thị hàm số $y^{\prime}$ cắt đường thẳng $x=1$ tại điểm $\left(1 ; \frac{1}{4} \log _{2} \mathrm{e}^{9}\right)$.
   正解を見る

   正解：a) 正解, b) 正解

   Hàm số y = log₂(9x − 5) có điều kiện 9x − 5 > 0.
   Ý a: khi x → (5/9)⁺ thì y → −∞ nên x = 5/9 là tiệm cận đứng. Đúng.
   Ý b: y′ = 9/((9x − 5) ln 2). Tại x = 1: y′(1) = 9/(4 ln 2) = (9/4)·log₂ e = ¼ log₂ e⁹. Điểm (1; ¼ log₂ e⁹) thuộc đồ thị của y′. Đúng.

35問すべてに解答すると、採点されて詳しい解説を見られます。