BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN —————————————— HỒ ĐỨC TÂY PHƯƠNG PHÁP HÀM LỒI VÀ ỨNG DỤNG TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC LUẬN VĂN: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Bình Định-Năm 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN —————————————— HỒ ĐỨC TÂY PHƯƠNG PHÁP HÀM LỒI VÀ ỨNG DỤNG TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP MÃ SỐ: 8460113 Người hướng dẫn: PGS-TS Lương Đăng Kỳ Mục lục Mở đầu 1 1 Lý thuyết hàm lồi 2 1.1 Hàm lồi trên R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Một số bất đẳng thức sinh từ hàm lồi . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Hàm log-lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Tính trơn của hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Phương pháp hàm lồi trong giải toán bất đẳng thức 15 2.1 Định lý Popoviciu và áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.1 Định lý Popoviciu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.2 Áp dụng vào giải toán bất đẳng thức . . . . . . . . . 20 2.2 Định lý EV (Equal Variable) và áp dụng . . . . . . . . . . . 30 2.2.1 Định lý EV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2.2 Áp dụng vào giải toán bất đẳng thức . . . . . . . . . 41 3 Phương pháp hàm lồi phải và hàm lõm trái trong giải toán bất đẳng thức 49 3.1 Phương pháp hàm lồi phải . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2 Phương pháp hàm lõm trái . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.3 Phương pháp hàm lõm trái- lồi phải . . . . . . . . . . . . . 55 3.4 Áp dụng vào giải toán bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . 56 Kết luận 63 Tài liệu tham khảo 64