Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2010-2012 Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng cơ sở - 3 rd ed. Ch 5: Hồi quy hai biến: ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết Damodar N. Gujarati 1 Biên dịch: X. Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương 5 HỒI QUY HAI BIẾN: ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT Hãy cẩn thận khi kiểm định quá nhiều giả thiết; càng uốn nắn số liệu thì chúng càng dễ cho kết quả, nhưng kết quả thu được bằng cách ép buộc là điều không thể chấp nhận trong khoa học.1 Như đã đề cập trong Chương 4, ước lượng và kiểm định giả thiết là hai chuyên ngành lớn của thống kê cổ điển. Lý thuyết ước lượng bao gồm hai phần: ước lượng điểm và ước lượng khoảng. Chúng ta đã thảo luận về ước lượng điểm một cách kỹ lưỡng trong hai chương trước, khi trình bày các phương pháp OLS và ML của ước lượng điểm. Trong chương này, trước hết chúng ta xem xét ước lượng khoảng và sau đó chuyển sang nội dung kiểm định giả thiết, một chủ đề liên quan mật thiết tới ước lượng khoảng. 5.1 CÁC ĐIỀU KIỆN THỐNG KÊ TIÊN QUYẾT Trước khi minh họa các cơ chế thực sự để thiết lập khoảng tin cậy và kiểm định các giả thiết thống kê, người được đọc xem là đã quen thuộc với các khái niệm cơ bản về xác suất và thống kê. Mặc dù không phải là thay thế cho một khóa học cơ bản về thống kê, Phụ lục A cung cấp các nội dung then chốt của thống kê mà người đọc phải thấu hiểu hoàn toàn. Các khái niệm then chốt như xác suất, phân phối xác suất, sai lầm Loại I và Loại II, mức ý nghĩa, năng lực của kiểm định thống kê, và khoảng tin cậy rất quan trọng để hiểu các lý thuyết trình bày trong chương này và các chương sau. 5.2 ƢỚC LƢỢNG KHOẢNG: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN Để làm rõ khái niệm, ta phân tích ví dụ giả thiết về tiêu dùng - thu nhập trong Chương 3. Phương trình (3.6.2) cho thấy xu hướng tiêu dùng biên tế ước lượng (MPC) - 2 là 0,5091. Đó là một ước lượng đơn (ước lượng điểm) của biến MPC - 2 của tổng thể chưa biết. Ước lượng này có độ tin như thế nào? Như đã lưu ý trong Chương 3, do các dao động của việc lấy mẫu, một ước lượng đơn có nhiều khả năng khác với giá trị đúng, mặc dù trong việc lấy mẫu lặp lại, giá trị trung bình của nó sẽ bằng với giá trị đúng. (Lưu ý:   2 ) ˆ ( E 2 ). Trong thống kê, độ tin cậy của một ước lượng điểm được đo bằng sai số chuẩn của nó. Do vậy, thay vì chỉ dựa vào ước lượng điểm, ta có thể xây dựng một khoảng xung quanh giá trị ước lượng điểm, ví dụ trong phạm vi hai hay ba lần sai số chuẩn ở hai phía của giá trị ước lượng điểm, để xác suất mà giá trị đúng của tham số nằm trong khoảng này là, ví dụ, 95%. Đó là sơ bộ ý tưởng đằng sau ƣớc lƣợng khoảng. Để cụ thể hơn, giả thiết rằng ta muốn tìm xem ) ˆ (2 “gần” với 2 như thế nào. Để thực hiện mục đích này, ta tìm hai số dương  và , số thứ hai nằm trong khoảng từ 0 đến 1, để xác suất mà khoảng ngẫu nhiên ( 2 ˆ   , 2 ˆ  + ) chứa giá trị đúng của 2 là 1  . Về công thức ta có: 1 Stephen M. Stigler, “Testing Hypothesis or Fitting Models? Another Look at Mass Extinctions” (Kiểm định giả thiết hay các mô hình thích hợp: một cách nhìn nữa về sự tuyệt chủng), trong Neutral Models in Biology (Các mô hình trung lập trong sinh học), Matthew H. Nitecki & Antoni Hoffman hiệu đính, Oxford University Press, Oxford, 1987, trang 148. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng cơ sở - 3 rd ed. Ch 5: Hồi qui hai biến: ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết Damodar N. Gujarati 2 Biên dịch: X. Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi Pr( 2 ˆ     2  2 ˆ  + ) = 1   (5.2.1) Khoảng này, nếu tồn tại, được gọi là khoảng tin cậy; 1   được gọi là hệ số tin cậy; và  (0 <  < 1) được gọi là mức ý nghĩa. 2 Các điểm đầu và cuối của khoảng tin cậy được gọi là các giới hạn tin cậy (cũng được gọi là giá trị tới hạn - critical value), 2 ˆ    được gọi là giới hạn tin cậy dƣới và 2 ˆ  +  là giới hạn tin cậy trên. Lưu ý rằng  và 1   thường được biểu diễn dưới dạng phần trăm, 100 và 100(1  ) phần trăm. Phương trình (5.2.1) cho thấy một ước