Giải tích 1 - Chương 4. Phép tính tích phân

Uni24h·2 か月前·2669 件のドキュメント

PDF1.3 MB

無料ダウンロード

ダウンロード数: 0

0件のいいね

0件の低評価

プレビューを生成中...

同じ著者の次の資料Giải tích 1 - Chương 2. Hàm số một biến số 前のコース資料Giải tích 1 - Chương 3. Đạo hàm và Vi phân 次のコース資料Giải tích 1 - Chương 2. Hàm số một biến số

このドキュメントの内容は？

Tài liệu trình bày về phép tính tích phân, bao gồm tích phân bất định, nguyên hàm, các phương pháp tính tích phân bất định như đổi biến số và tích phân từng phần.

自動生成 · ダウンロード前のクイック確認用

ドキュメント名: Giải tích 1 - Chương 4. Phép tính tích phân
学校 / コース: Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông · Giải tích
内容: Tài liệu trình bày về tích phân bất định, bao gồm định nghĩa, tính chất, nguyên hàm của các hàm sơ cấp và hai phương pháp tính toán cơ bản là đổi biến số và tích phân từng phần, kèm theo các ví dụ minh họa.
目次
ページ数: 125 ページ
アップロード者: Uni24h

資料の内容

1 ページ

2 ページ

CHƯƠNG 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 1. Nguyên hàm của hàm số Định nghĩa: Hàm số F x( ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( )x trên khoảng X nếu: F( )x  f ( ),x  x X Ví dụ: Hàm số sinx là một nguyên hàm của hàm số cosx trên . Định lí: Nếu F x( ) là một nguyên hàm của f ( )x trên khoảng X thì 1) F x( )C là một nguyên hàm của f ( )x trên X. 2) Mọi nguyên hàm của f ( )x đều có dạng F x( )C. 1

3 ページ

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 2. Tích phân bất định Định nghĩa: Tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( )x trên khoảng X được gọi là tích phân bất định của hàm số f ( ),x kí hiệu là  f ( )x dx Vậy  f ( )x dx  F x( )C trong đó F x( ) là một nguyên hàm của f (x) trên X, Tính chất: Nếu hàm số f (x) liên tục trên [a, b] thì f (x) có nguyên hàm trên [a, b] và  f ( )x  g x dx   f x dx  g x dx( )  f ( )x dx   f x dx ( ) 2

4 ページ

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH   f ( )x dx  f ( )x d( f ( )x dx)  f ( )x dx Nếu  f ( )x dx  F x( )C thì  f u du( )  F u( )C với u  u x( ) là hàm số của x (u có đạo hàm liên tục). 3. Nguyên hàm của các hàm sơ cấp cơ bản 0dx  C   1 1 x dx  x C  1 dx  ln x C x 3

5 ページ

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH ax a dxx  C lna e dxx  ex C sin xdx  cosx C cosxdx  sin x C  1 dx  tgx C cos2 x  1 dx  cot gx C sin2 x 4

6 ページ

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH  1 dx  arctgx C  arccotgx  K 1 x2  1 dx  arcsin x C  arccosx  K 1 x2  dx 1 x  arctg C x2  a2 a a  dx x  arcsin C a2  x2 a 5

7 ページ

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH  dx 1 a  x  ln C a2  x2 2a a  x  dx 2  ln x  x  a C x2  a x a2 x  a2  x dx2  a2  x2  arcsin C 2 2 a  2 x 2 a 2 x  a dx  x  a  ln x  x  a C 2 2 6

8 ページ

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 4. Hai phương pháp cơ bản tính tích phân bất định A. Phương pháp đổi biến số: * Xét  f ( )x dx ( f là hàm số liên tục) Đặt x ( )t ( ( ) t là hàm số đơn điệu, có đạo hàm liên tục)   f ( )x dx  f (( )).t ( )t dt * Nếu  f ( )x dx g( ( )). x d( )x  thì có thể đặt t ( )x   f ( )x dx g t dt( ) * Chú ý: Sau khi đổi biến, kết quả phải đưa về dạng chứa biến ban đầu. 7

9 ページ

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Ví dụ: Tính I   a2  x dx2 (a  0) Giải:     Đặt x  asint  dx  acostdt   t    2 2  I   a2 a2 sin2 t a. costdt  a2 cos2 tdt 1cos 2t a2  1   a2 dt  t  sin 2tC 2 2  2  x Có t  arcsin a x x2 x sin 2t  2sin t cost  2 1  2 a2  x2 a a2 a2 a2 x x  I  arcsin  a2  x2 C. 2 a 2 8

10 ページ

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH e2xdx Ví dụ: Tính I   x . e 3 Giải: Đặt t  ex e d ex  x   tdt 1 3 dt   I       ex 3 t 3  t 3 t 3ln t 3 C  I  ex 3ln(ex 3)C. 9

11 ページ

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH x3 Ví dụ: Tính I   dx 2 x2 Giải: x3 1 x2  22d x( 2  2) I   dx   2 x2 2 2 x2 Đặt 2 x2  t 1 t 2dt 1  2  1 2 3  I    2  t  dt  2 3t2 4 t C 2 t  t    1  1  2 x2 2 x2 2 2 x2 C  (x2 4) 2 x2 C. 3 3 10

12 ページ

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH B. Phương pháp tích phân từng phần  Công thức: udv  uv  vdu (u, v có đạo hàm liên tục) Phương pháp này thường dùng khi tính các tích phân dạng: P x e( ) xdx,P x( )cosxdx,P x( )sinxdx... (1) P x( )arcsin xdx,P x( )arctgxdx,P x( )ln xdx... (2) Đối với các tích phân dạng (1) nên đặt u  P x  Đối với các tích phân dạng (2) nên đặt dv  P x dx  11

最初の12ページを表示しています。全文を見るには資料をダウンロードしてください。

説明

資料の抜粋

CHƯƠNG 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 1. Nguyên hàm của hàm số 2. Tích phân bất định 3. Nguyên hàm của các hàm sơ cấp cơ bản 4. Hai phương pháp cơ bản tính tích phân bất định 5. Tích phân của các hàm hữu tỉ CHƯƠNG 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 1. Nguyên hàm của hàm số Định nghĩa: Hàm số F ( x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( x) trên khoảng X nếu: F ( x)  f ( x), x  X Ví dụ: Hàm số sinx là một nguyên hàm của hàm số cosx trên . Định lí: Nếu F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) trên khoảng X thì 1) F ( x)  C là một nguyên hàm của f ( x) trên X. 2) Mọi nguyên hàm của f ( x) đều có dạng F ( x)  C. 1 §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 2. Tích phân bất định Định nghĩa: Tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) trên khoảng X được gọi là tích phân bất định của hàm số f ( x), kí hiệu là Vậy  f ( x)dx  f ( x)dx  F ( x)  C trong đó F ( x) là một nguyên hàm của f (x) trên X, Tính chất: Nếu hàm số f (x) liên tục trên [a, b] thì f (x) có nguyên hàm trên [a, b] và   f ( x)  g  x  dx   f  x  dx   g ( x)dx   f ( x)dx    f  x  dx (  ) 2 §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH    f ( x)dx   f ( x) d (  f ( x)dx)  f ( x)dx Nếu  f ( x)dx  F ( x)  C thì  f (u)du  F (u)  C với u  u ( x) là hàm số của x (u có đạo hàm liên tục). 3. Nguyên hàm của các hàm sơ cấp cơ bản  0dx  C 1  1  x dx    1 x  C dx  x  ln x  C  3 §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH  dx  ln a  C  sin xdx   cos x  C  cos xdx  sin x  C 1  cos2 x dx  tgx  C 1  sin 2 x dx   cot gx  C 4 §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 1  1  x 2 dx  arctgx  C  arccotgx  K 1  1  x dx  arcsin x  C  arccosx  K  x 2  a 2  a arctg a  C  dx x  arcsin  C a a2  x2 5 §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH dx 1 ax  a 2  x 2  2a ln a  x  C dx  x a 2  ln x  x 2  a  C a  x dx  a  x  arcsin  C x  a dx  x  a  ln x  x 2  a  C §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 4. Hai phương pháp cơ bản tính tích phân bất định A. Phương pháp đổi biến số: X

よくある質問

このドキュメントは無料ですか？

はい。「Giải tích 1 - Chương 4. Phép tính tích phân」は無料です。ログインして「ダウンロード」をクリックするだけで、元のファイルを取得できます。

このドキュメントは何ページありますか？

このドキュメントは 125 ページあります（Giải tích コース用）。ダウンロードする前にオンラインでプレビューできます。

ダウンロードする前にプレビューできますか？

はい。このページにあるオンラインリーダーでドキュメントをプレビューし、その後ダウンロードするかどうかを決めることができます。

コメント (0)

ログインして議論に参加する

まだコメントはありません。最初のコメントを書きましょう！

Giải tích 1 - Chương 4. Phép tính tích phân

#Giải tích 1

Uni24h

PDF1.3 MB

ダウンロード数: 0

125

プレビューを生成中...

資料の抜粋

資料の内容

1 ページ

2 ページ

3 ページ

4 ページ

5 ページ

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH ax a dxx  C lna e dxx  ex C sin xdx  cosx C cosxdx  sin x C  1 dx  tgx C cos2 x  1 dx  cot gx C sin2 x 4

6 ページ

7 ページ

8 ページ

9 ページ

10 ページ

11 ページ

12 ページ

13 ページ

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Ví dụ: Tính I  3 2x1 dx Giải: Đặt 2x 1  t  2x 1 t2  2dx  2tdt I  3 .t tdt 3t Đặt u  t dv,  3t dt  du  dt v,  ln 3 3t 3t 3t 3t I  t.   dt  t.   2 C ln 3 ln 3 ln 3 ln 3 3 2x1  1    2x 1 C. ln 3  ln 3 12

14 ページ

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Ví dụ: Tính I  xarctgxdx Giải: 1 x2 Đặt u  arctg ,x dv  xdx  du  dx v,  1 x2 2 x2 x2 1 I  arctgx   . 2 dx 2 2 1 x x2 1  1   arctgx  1 2 dx 2 2  1 x  x2 1 1  arctgx  x  arctgx C. 2 2 2 13

15 ページ

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Ví dụ: Tính I  x3 ln xdx Giải: Đặt u  ln x dv,  x dx3 1 x4  du  dx v,  x 4 x4 1 x4 x4 I  ln x  x dx3  ln x  C. 4 4 4 16 14

16 ページ

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH xex Ví dụ: Tính I   2 dx x 1 Giải: x 1 Đặt u  xe ,dv  dx x 12  du    x 1 x 1 e dx v,   x 1 xex xex I    e dxx   x 1ex C. x 1 15

17 ページ

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH  1 Ví dụ: Tính I  dx (a  0) Giải: n x2  a2 n 1 2nx Đặt u  ,dv  dx  du    dx v,  x x2  a2 n x2  a2 n1 x x2 In   n  2n n1dx x2  a2 x2  a2 x  1 a2    2n  dx x2  a2 n  x2  a2 n x2  a2 n1  x 2 I     2nI  2na I n 2 2 n n n1 x  a 16

18 ページ

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH x 2 I     2nI  2na I n 2 2 n n n1 x  a 1  x   I   2n1I  (*) n1 2na2 x2  a2 n n  Nhờ công thức truy hồi (*), ta tính I từ I , tính I từ I ... 2 1 3 2 Chẳng hạn:  1 1 x I  dx  arctg C 1 x2  a2 a a 1  x 1 x  I    arctg  C. 2 2a2 x2  a2 a a 17

19 ページ

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 5. Tích phân của các hàm hữu tỉ A. Tích phân của các hàm hữu tỉ Tính  f ( )x dx với f x là phân thức hữu tỉ.     Q x  * Viết f x  P x    R x P(x), Q(x), R(x) là các đa thức, bậc Q(x) < bậc R(x) Q x  * Viết   thành tổng các phân thức tối giản. R x  Adx  Bx C * Tính các tích phân dạng ,   dx x an x2  px  q m với p2 4q  0 18

20 ページ

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Có  A A  C khi n 1 *  dx  n1x an1 x an  Aln x a C khi n 1  B Bp Bx C 2x  p C  *  dx   2 2 dx x2  px  qm x2  px  qm B dx2  px  q  Bp  dx   m C   m 2 x2  px  q  2  x2  px  q 19

最初の20ページを表示しています。全文を見るには資料をダウンロードしてください。

コメント (0)

ログインして議論に参加する

まだコメントはありません。最初のコメントを書きましょう！