Xác suất thống kê Giải bài tập đề cương Nhóm ngành 1 MI2020 Nguyễn Quang Huy 20185454 VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC School of Applied Mathematics and Informatics Đề cương MI2020 học kỳ 20192 Mục lục Lời mở đầu 2 1 Sự kiện ngẫu nhiên và phép tính xác suất 3 1.1 Quan hệ và phép toán của các sự kiện. Giải tích kết hợp . . . . . . . . . . . 3 1.2 Định nghĩa xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Xác suất điều kiện. Công thức cộng, nhân xác suất. Công thức Bernoulli . . 13 1.4 Công thức xác suất đầy đủ. Công thức Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2 Biến ngẫu nhiên và luật phân phối xác suất 34 2.1 Biến ngẫu nhiên rời rạc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2 Biến ngẫu nhiên liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.3 Một số luật phân phối xác suất thông dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3 Biến ngẫu nhiên nhiều chiều 71 3.1 Biến ngẫu nhiên rời rạc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.2 Biến ngẫu nhiên liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4 Ước lượng tham số 94 4.1 Ước lượng khoảng cho kỳ vọng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.2 Ước lượng khoảng cho tỷ lệ hay xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5 Kiểm định giả thuyết 116 5.1 Kiểm định giả thuyết cho một mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.1.1 Kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.1.2 Kiểm định giả thuyết cho tỷ lệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.2 Kiểm định giả thuyết cho hai mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 5.2.1 So sánh hai kỳ vọng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 5.2.2 So sánh hai tỷ lệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Tài liệu tham khảo 142 1 Nguyễn Quang Huy 20185454 MI2 K63 Đề cương MI2020 học kỳ 20192 Lời mở đầu Xác suất thống kê là một lĩnh vực mà mình thấy rất thú vị và đặc biệt nhức não. Nhiều khi dù mình đọc lời giải rồi mà vẫn không hiểu người ta viết gì, biết mình ra kết quả sai mà không biết mình sai ở đâu Và bản thân mình là một người sợ, rất sợ môn khoa học của sự không chắc chắn này. Thật trùng hợp là với mình thì đây là môn đại cương đầu tiên cô giáo kiểm tra và chấm điểm đề cương, và cũng là một học kì rất đặc biệt, khi mà tất cả mọi người đều làm việc ở nhà qua Internet. Chắc là nếu không có các điều kiện này, thì mình không bao giờ làm đề cương và có thể kiên nhẫn để gõ hết lại bài tập . . . Trong quá trình hoàn thiện đề cương, có lúc mình bận quá, có lúc gặp biến cố trong học tập và công việc, có lúc lười học chán đời. . . nên không ít lần mình từng nghĩ sẽ bỏ dở. Nhưng cũng chính nhờ những kí ức không vui, mà mình đã nhận ra rằng cái gì đã khởi đầu tốt đẹp thì nên cố gắng hết sức để nó kết thúc thật mỹ mãn. Và mình đã quyết định hoàn thành những thứ mà mình đã bắt đầu vẫn còn đang dang dở, kết quả, chính là những trang mà bạn đang đọc đây. Trong tài liệu này mình giải đủ các bài tập đề cương Xác suất thống kê năm 2020 nhóm ngành 1, mã học phần MI2020 các chương 1, 2, 3, 4 và 5. Tuy nhiên, còn nhiều chỗ do mình học chưa kỹ lắm, không ghi chép bài đầy đủ, chữa bài tập trên lớp. . . nên có thể sẽ có nhiều bài làm sai, nhiều bài làm không hay. . . Rất mong bạn đọc bỏ qua không ném đá Xin cảm ơn bạn Nguyễn Minh Hiếu, tác giả của template này đã chia sẻ và cho phép mình sử dụng mẫu LATEX. Con nhà người ta nghĩ ra cái này cái kia còn mình chỉ đi xin về thôi Lời cuối cùng, mình muốn gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới cô Nguyễn Thị Thu Thủy, cô giáo dạy Xác suất thống kê của mình. Cô luôn nhiệt tình chỉ bảo, giúp đỡ em hoàn thiện tài liệu này và trong cả suốt quá trình học tập. Em xin cảm ơn cô vì đã dạy em, đã luôn tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và quan tâm đến em. Thật may mắn khi em được tiếp xúc với cô. Học với cô, em có thêm nhiều động lực, và em học hỏi được rất rất nhiều từ phong cách làm