HỌC VIỆN NGÂN HÀNG ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN BỘ MÔN TOÁN MÔN: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ Áp dụng cho hệ: Đại học chính qui Thời gian làm bài: 90 phút Người ra đề: Bộ môn Toán Người duyệt đề: Ngày ra đề: Đại diện Phòng Đào tạo: Ngày chọn đề: Đề số: 01 Câu 1 (2 điểm). Một tờ tiền giả lần lượt bị hai người 𝐴 và 𝐵 kiểm tra. Xác suất để người 𝐴 phát hiện ra tờ này giả là 0,7. Nếu người 𝐴 cho rằng tờ này tiền giả, thì xác suất để người 𝐵 cũng nhận định như thế là 0,8. Ngược lại, nếu người 𝐴 cho rằng tờ này là tiền thật thì xác suất để người 𝐵 cũng nhận định như thế là 0,4. a) Tính xác suất để ít nhất một trong hai người này phát hiện ra tờ tiền đó là giả; b) Biết tờ tiền đó đã bị ít nhất một trong hai người này phát hiện là giả, tính xác suất để 𝐴 phát hiện ra nó giả. Câu 2 (2 điểm). Một cửa hàng mua vào 4 thùng hàng với giá 120 nghìn đồng/thùng. Số thùng hàng chưa bán được, khi hết hạn sử dụng được nhà phân phối mua lại với số tiền bằng 3 4 số tiền cửa hàng đã mua vào. Kí hiệu 𝑋 là số thùng hàng bán được của cửa hàng. 𝑋 có phân phối xác suất như sau: 𝑋 0 1 2 3 4 𝑃 𝟏 𝟏𝟓 𝟐 𝟏𝟓 𝟐 𝟏𝟓 𝟔 𝟏𝟓 𝟒 𝟏𝟓 a) Tìm số thùng hàng bán được có khả năng nhất; b) Nếu giá bán ra của mỗi thùng hàng trên như nhau, thì giá đó là bao nhiêu để lợi nhuận kì vọng đối với 4 thùng này là 40 nghìn đồng/thùng. Câu 3 (1 điểm). Trong 60 cây vàng có 3 cây không đạt tiêu chuẩn. Từ đó rút ngẫu nhiên đồng thời 10 cây để kiểm tra. Tìm trung bình số cây không đạt tiêu chuẩn trong 10 cây này. Câu 4 (5 điểm). Toàn thành phố 𝐴 có 500 000 hộ gia đình. Một công ti tiến hành khảo sát nhu cầu về một loại sản phẩm do công ti sản xuất trên 500 hộ gia đình ở thành phố 𝐴, được bảng số liệu: Số lượng(kg/tháng) 0 (𝟐; 𝟑] (𝟑; 𝟒] (𝟒; 𝟓] (𝟓; 𝟔] (𝟔; 𝟕] (𝟕; 𝟖] Số hộ 150 33 52 127 73 35 30 a) Với độ tin cậy 94%, hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng của nhu cầu trung bình trong 1 tháng của toàn thành phố về loại sản phẩm này; b) Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng của mức tiêu thụ trung bình trong 1 tháng trên mỗi hộ ở các hộ có nhu cầu sử dụng; c) Những hộ có mức tiêu thụ trên 5kg/tháng gọi là những hộ có nhu cầu sử dụng cao. Nếu muốn ước lượng tỉ lệ hộ có nhu cầu sử dụng cao với độ chính xác 0,04 và độ tin cậy 98% thì phải điều tra thêm bao nhiêu hộ nữa? d) Một tài liệu cũ nói rằng: tỉ lệ hộ có nhu cầu sử dụng loại sản phẩm này là 80%. Hãy cho nhận xét về tình hình tiêu thụ loại sản phẩm này tại thành phố 𝐴 trong thời gian gần đây, với mức ý nghĩa 2%. e) Một tài liệu cho rằng: mức tiêu thụ trung bình trong 1 tháng của loại sản phẩm này ở thành phố 𝐴 là 1 600 000 kg thì có chấp nhận được không, với mức ý nghĩa 5%? -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cho biết: 𝒖𝟎,𝟎𝟑 ≈ 𝟏, 𝟖𝟖;𝒖𝟎,𝟎𝟐𝟓 ≈ 𝟏, 𝟗𝟔; 𝒖𝟎,𝟎𝟐 ≈ 𝟐, 𝟎𝟓; 𝒖𝟎,𝟎𝟏 ≈ 𝟐, 𝟑𝟑; 𝒖𝟎,𝟎𝟓 ≈ 𝟏, 𝟔𝟒𝟓. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 Câu 1 (1+1 điểm). 𝐻 ∶= “Người A nhận định đúng tờ đó giả”, 𝐾 ∶= “Người B nhận định đúng tờ đó giả”, 𝐿 ∶= “Ít nhất một trong hai người A hoặc B nhận định đúng tờ đó giả”. a) 𝑃 𝐿 = 𝑃 𝐻 ∪ 𝐾 = 1 − 𝑃 𝐻 ∪ 𝐾 = 1 − 𝑃 𝐻 𝐾 = 1 − 𝑃 𝐻 𝑃 𝐾 𝐻 = 1 − 1 − 𝑃(𝐻) 𝑃 𝐾 𝐻 = 1 − 0,3 ∙ 0,4 = 𝟎, 𝟖𝟖. b) Theo Công thức Xác suất đầy đủ 𝑃 𝐻 𝐿 = 𝑃 𝐻 𝑃 𝐿 𝐻 𝑃(𝐿) = 0,7∙1 0,88 = 𝟑𝟓 𝟒𝟒 . Câu 2 (1+1 điểm). a) mod 𝑋 = 𝟑 vì 𝑃 𝑋 = 3 = max𝑖=0 ; 4 𝑃 𝑋 = 𝑖 . b) 𝑇 ∶= Giá bán ra của mỗi thùng (đơn vị: nghìn đồng). Mỗi thùng hết hạn sử dụng bị lỗ 120 × 1 4 = 30 nghìn đồng. 𝐸 𝑋 = 0 × 1 15 + 1 × 2 15 + 2 × 2 15 + 3 × 6 15 + 4 × 4 15 = 40 15. Lợi nhuận thu được đối với 4 thùng là 𝑇 − 120 𝑋 − 4 − 𝑋 30 = 𝑇 − 90 𝑋 − 120. Lợi nhuận trung bình thu được đối với 4 thùng hàng là 4 × 40 = 160 nghìn đồng. 160 = 𝐸 𝑇 − 90 𝑋 − 120 = 𝑇 − 90 𝐸𝑋 − 120 = 𝑇−90 40 15 − 120 ⟹ 𝑇 = 𝟏𝟗𝟓 (nghìn đồng). Câu 3 (1 điểm). 𝑋 ∶= Số cây không đạt chuẩn trong 10 cây đã rút ra. 𝑋 có phân bố siêu bội với 𝑁 = 60, 𝑀 = 3, 𝑛 = 10. Trung bình số cây không đạt tiêu chuẩn là 𝐸 𝑋 = 𝑛 × 𝑀