BK – Đại cương môn phái ĐỀ 1 ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2 – HỌC KỲ 20172 Mã HP: MI1121 (Nhóm ngành 1). Khoá: K62. Thời gian: 90 phút Câu 1 (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn cho dưới dạng giao của mặt paraboloid 𝑧 = 30 − 𝑥 2 − 𝑦 2 và mặt nón 𝑧 = √𝑥 2 + 𝑦 2 tại điểm M(3, 4,5). Câu 2 (1 điểm): Tính tích phân ∬𝐷 |𝑥 + 𝑦|𝑑𝑥𝑑𝑦, ở đó 𝐷: 𝑥 2 + 𝑦 2 ≤ 1. Câu 3 (1 điểm): Tính diện tích của phần mặt paraboloid 𝑥 = 𝑦 2 + 𝑧 2 thoả mãn 𝑥 ≤ 1. Câu 4 (1 điểm): Tính tích phân bội ba ∭𝑉 𝑥𝑧𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧, ở đó V là miền thoả mãn : 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 − 2𝑥 − 2𝑦 − 2𝑧 ≤ −2. 1 Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân ∫0 𝑥 6 √1 − 𝑥 2 𝑑𝑥. Câu 6 (1 điểm): Tính tích phân đường ∫𝐶 (𝑥 + 𝑦)𝑑𝑠, ở đó C là đường tròn có phương trình : 𝑥 2 + 𝑦 2 = 2𝑦. Câu 7 (1 điểm): Chứng minh rằng trường véc – tơ : 𝐹⃗ = 𝑒 𝑥 +𝑦 +𝑧 [(2𝑥 2 𝑦𝑧 + 𝑦𝑧)𝑖⃗ + (2𝑥𝑦 2 𝑧 + 𝑥𝑧)𝑗⃗ + (2𝑥𝑦𝑧 2 + 𝑥𝑦)𝑘 là một trường thế. Tìm hàm thế vị. Câu 8 (1 điểm): Tính tích phân mặt ∬𝑆 𝑥 2 𝑦𝑑𝑠, S là phần mặt nón 𝑦 = √𝑥 2 + 𝑧 2 , 1 ≤ 𝑦 ≤ 2 Câu 9 (1 điểm): Cho trường véc – tơ 𝐹⃗ = (𝑥𝑦 2 + 𝑧) 𝑖⃗ + (𝑥 2 𝑦 + 𝑧) 𝑗⃗. Tính thông lượng của 𝐹⃗ qua mặt paraboloid 𝑧 = 𝑥 2 + 𝑦 2 với 𝑧 ≤ 1, hướng lên trên. Câu 10 (1 điểm): Chứng minh rằng nếu 𝑓(𝑢) là một hàm số cùng với đạo hàm của nó liên tục trên R và L là đường từ O (0; 0) đến A (a; b) thì : 𝑎+𝑏 ∫ 𝑓(𝑥 + 𝑦). (𝑑𝑥 + 𝑑𝑦) = ∫ 𝐿 𝑓(𝑢). 𝑑𝑢 0 Long Đinh BK – Đại cương môn phái ĐỀ 3 ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2 – HỌC KỲ 20172 Mã HP: MI1121 (Nhóm ngành 1). Khoá: K62. Thời gian: 90 phút Câu 1 (1 điểm): Tính độ cong của đường xoắn ốc cho bởi phương trình : 𝜋 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑡, 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑡, 𝑧 = 1 tại điểm ứng với 𝑡 = Câu 2 (1 điểm): Tính tích phân lặp ∫0 𝑑𝑦 ∫2𝑦 𝑒 𝑥 𝑑𝑥. Câu 3 (1 điểm) : Tính tích phân bội ba ∭𝑉 (4𝑧 − 𝑥 2 − 𝑦 2 − 𝑧 2 )𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧, ở đó V là hình cầu : 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 ≤ 1. +∞ Câu 4 (1 điểm): Tính tích phân ∫0 𝑥4 𝑑𝑥. (1+𝑥 3 )2 Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân đường ∮𝐿 |