CHƯƠNG 7 Đồ thị và các thuật toán đồ thị Bài giảng của PGS.TS. NGUYỄN ĐỨC NGHĨA Khoa học Máy tính Đại học Bách khoa Hà nội NỘI DUNG 1. Đồ thị Đồ thị vô hướng, Đồ thị có hướng,Tính liên thông của đồ thị 2. Biểu diễn đồ thị Biểu diễn đồ thị bởi ma trận, Danh sách kề, Danh sách cạnh 3. Các thuật toán duyệt đồ thị Thuật toán tìm kiếm theo chiều sâu, Thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng 4. Một số ứng dụng của tìm kiếm trên đồ thị Bài toán đường đi, Bài toán liên thông, Đồ thị không chứa chu trình và bài toán sắp xếp tôpô, Bài toán tô màu đỉnh đồ thị 5. Bài toán cây khung nhỏ nhất Thuật toán Kruscal, Cấu trúc dữ liệu biểu diễn phân hoạch, 6. Bài toán đường đi ngắn nhất Thuật toán Dijkstra, Cài đặt thuật toán với các cấu trúc dữ liệu KHMT ĐHBKHN 3 1. Đồ thị Đồ thị là cặp (V, E), trong đó V là tập đỉnh  E là họ các cặp đỉnh gọi là các cạnh  Ví dụ: Các đỉnh là các sân bay  Các cạnh thể hiện đường bay nối hai sân bay  Các số trên cạnh có thể là chi phí (thời gian, khoảng cách) KHMT ĐHBKHN NHT VIN 4 Các kiểu cạnh Cạnh có hướng (Directed edge)  Cặp có thứ tự gồm hai đỉnh (u,v)  Đỉnh u là đỉnh đầu  Đỉnh v là đỉnh cuối  Ví dụ, chuyến bay Cạnh vô hướng (Undirected edge)  Cặp không có thứ tự gồm 2 đỉnh (u,v)  Ví dụ, tuyến bay Đồ thị có hướng (digraph)  Các cạnh có hướng  Ví dụ, mạng truyền tin Đồ thị vô hướng (Undirected graph/graph)  Các cạnh không có hướng  Ví dụ, mạng tuyến bay KHMT ĐHBKHN HAN flight VN 426 HCM HAN 1135 km HCM 5 Ứng dụng Mạch lôgic (Electronic circuits)    Phòng máy 2 Mạch in Mạch tích hợp Phòng hành chính Mạng giao thông (Transportation networks)  Phòng máy 1 Mạng xa lộ Mạng tuyến bay Phòng Giáo vụ Mạng máy tính (Computer networks)    Mạng cục bộ Internet Web Trường ĐHQG Ban Giám đốc Phòng Tuyên huấn Cơ sở dữ liệu (Databases)  Tổ Tin Sơ đồ quan hệ thực thể (Entity-relationship diagram) Bờm Cuội KHMT ĐHBKHN Chị Hằng 6 Thuật ngữ Đầu mút của cạnh  U và V là các đầu mút của cạnh a Cạnh kề với đỉnh  a,