Xử lý ảnh số Các phép biến đổi ảnh Chương trình dành cho kỹ sư CNTT Nguyễn Linh Giang Các phép biến đổi ảnh Biến đổi đơn nguyên ( unitary ) Biến đổi Fourier Biến đổi sin, cosin Biến đổi Hadamar Biến đổi Haar Biến đổi K-L Phép biến đổi cosine DCT Ma trận biến đổi DCT: 1 ⎧ k = 0, 0 ≤ n ≤ N - 1 ⎪⎪ N c( k , l ) = ⎨ π (2n + 1)k 2 ⎪ cos( ) 1 ≤ k ≤ N − 1;0 ≤ n ≤ N − 1 ⎪⎩ N 2N C = ||c(k,l)||NxN – C = C*; C-1 = CT – Phép biến đổi: V=CSCT; S = CTVC Phép biến đổi cosine DCT Tính chất phép biến đổi DCT Ma trận C là ma trận thực; Ma trận C không đối xứng; Là phép biến đổi đơn nguyên và trực giao; DCT không phải là phần thực của UDFT Liên hệ với DFT qua phép đối xứng tín hiệu: mở rộng tín hiệu bằng cách đối xứng qua gốc tọa độ. Là phép biến đổi nhanh Phép biến đổi cosine DCT – Ảnh cơ sở của DCT: Phép biến đổi sine Ma trận biến đổi ψ (k , n) = 2 π ( k + 1)( n + 1) Sin , 0 ≤ k, n ≤ N - 1 N +1 N +1 Ψ = ||ψ(k,n)||NxN Ψ = Ψ* = ΨT = Ψ*T Biến đổi sine: V = ΨS Ψ; S = ΨV Ψ Biến đổi Hadamar Các vector cơ sở có thành phần bằng 1 hoặc -1 N = 2n Hệ thức truy hồi xây dựng ma trận H: 1 1 1 H2 = 2 1 −1 1 HN H 2N = 2 HN HN H −N 1 1 Ví dụ H4 = 1 1 1 1 −1 1 −1 2 1 1 −1 −1 1 −1 −1 1 Biến đổi Hadamar Khai triển biến đổi Hadamar V = HS S = HV Khai triển: 1 N −1 b ( k ,n ) v(k ) = N n =0 1 N −1 b ( k ,n ) s ( n) = N k =0 n −1 b(k , n) = ∑ ki ni i =0 Trong đó {ki}, {ni} là biểu diễn nhị phân của k và n k = k0 + 2k1 + ... + 2m-1km-1 n = n0 + 2n1 + ... + 2m-1nm-1 Biến đổi Hadamar Tính chất: Là phép biến đổi đối xứng; Là phép biến đổi đơn nguyên; Là phép phân tích ảnh thành tổ hợp tuyến tính các xung vuông – Là phép biến đổi nhanh; Nén năng lượng đối với những tín hiệu ảnh có độ tương quan cao. Phép biến đổi Haar Ma trận biến đổi: Hr = 2 − 2 − 2 2 − 2 − 1⎥ 0⎥ ⎥ − 2⎥ − 2⎥⎦ Phép biến đổi Haar Cơ sở phép biến đổi Phép biến đổi Haar Tính chất của phép biến đổi Haar Phép biến đổi Haar là thực và trực giao: Hr = Hr* H