1 VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP TÍNH CHẤT CƠ BẢNG CHUYỂN ĐỔI ĐƠN VỊ: 1N/m2 = 1Pa 1N/mm2 = 106 N/m2 = 106 Pa = 1MPa 1 GPa = 109 Pa 1 in = 0,0254m 1ft = 0,3048m 1lb (pound)= 0,454 kg 1 psi = 0,703 g/mm2 1lbf = 4,45N 1kgf = 9,81 N 1lbf/in2 (psi) = 6894,76 Pa 1eV = 1,602.10-12 erg = 0,386.10-19 cal q = 1,6.10-19 Coulomb = 4,803.10-16 ( erg.cm)1/2 0 F =1,8 (0C) + 32 0C = 9 5 [ (0 F) – 320 ] PHẦN VÍ DỤ 1) Chi tiết nào có ứng suất lớn hơn: a) Thanh nhôm ( 0,97 in x 1,21 in) chịu tải 16.750 lb. b) Thanh thép ( đường kính 0,505 in) chịu tải 10.800 lb. Giải: Đơn vị: in .in pound = psi a) ,0( 97 )( ,1 21 ) 16 750. = 14.300 psi b) 2 4/( )( ,0 505 ) 10 .800 54.000 psi 2) Thanh đồng có chiều dài 2 in, sau khi biến dạng chiều dài là 2,27 in. Tính độ biến dạng. Giải: Đơn vị: % in in in inin Độ biến dạng ,0 135 ,2 00 ,2 27 ,2 00 in / in = 13,5 % 3) Mođum đàn hồi của thép thường dùng là 29.500.000 psi. Tính độ giãn dài một sợi thép có đường kính 0,1 in, chiều dài 10 ft, chịu tải 1000 lb ? Giải: Mođum đàn hồi = daïng bieán suaát öùng [ psi = ] in / in lb / in 2 1ft = 12 in, 10ft = 120 in 29.500.000 = 2 1000 4/( )( )1,0 = 0,0043 in / in Độ giãn dài = 0,0043 x 120 = 0,52 in 4) Một dây đồng có ứng suất danh nghĩa tại điểm đứt là 43.000 psi và độ giảm diện tích mặt cắt là 77%. Tính: a) Ứng suất thực tại điểm đứt. b) Độ biến dạng thực ở điểm đứt ( Biết vi phân biến dạng l dl d ) Giải r = A o F F: Tải trọng lúc mẫu bị đứt Ao: Tiết diện ban đầu trước khi kéo r danh nghĩa. Nếu lấy diện tích mặt cắt lúc đứt để tính r r thực fb.com/ .vn 2 a) A 0 F = 43.000 psi F = 43.000 A0 187 .000 psi ,0 23 43 .000 ,01( 77 A) F A F 0r thực b) d l dl r 0 r l l l l ln l r dl 0 mà A0l0 = Arlr ( Mẫu kéo có thể tích = const) 0 0 r 0 r ,01( 77 A) A ln A A ln = 1,47 hoặc 147% 5) Xét 3 mẫu hình trụ, đường kính 10 mm, chiều dài 1m. Một mẫu là: Al (E = 70 GPa), mẫu 2 là Al2O3 ( E = 380 GPa), mẫu 3 là polystyren ( E = 3,1 GPa). Tác dụng lực 2000N dọc theo trục của các mẫu. Giả sử biến dạng là đàn hồi, tính độ giãn dài các mẫu. Giải: l = x lo = ( / E) x lo = [(F /Ao) / E] x lo = ( Flo / Ao) / E l = [ ( 2000N) ( 1.0 m) / (( /4) ( 0,01 m)2 ) ] / E = 25,5 MPa. m / E l ( Al) = 0,36 mm, l ( Al2O3) = 0,067 mm, l ( PS) = 8,2 mm. 6) Mẫu thép hình trụ chịu ứng suất 100 MPa. Trước khi biến dạng mẫu có đường kính 10 mm, chiều dài 40 mm. Sau khi biến dạng, đường kính là 9,9986 mm và chiều dài là 40,019 mm. Giả sử mẫu vẫn còn đàn hồi, tính mođun đàn hồi E, mođum trượt G và hệ số Poisson . Giải: z = l / l0 = ( 40,019 – 40) / 40 = 4,75.10-4 x = d / d0 = ( 9,9986 – 10) / 10 = - 1,4.10-4 = - ( x / z) = - ( - 1,4.10-4) / (4,75.10-4) = 0,295 E = / z = 100 MPa / 4,75.10-4 = 210 GPa G = E / [ 2 (1 + ) ] = 210 / [ 2 ( 1 + 0,295) ] = 81,1 GPa 7) Độ cứng Brinell của một loại thép hợp kim là 355. Tính đường kính của vết lõm trên thép nếu dùng tải 2000 kg Giải: BHN = (2P) / [ D ( D - 22 dD ) ] 355 = (2) (2000) / [ 10 (10 - 22 10 d ) ] d = 2,65 mm 8) Giả sử độ bền đứt của thép hợp kim Ti là 44 MPa m và một vết nứt dạng đồng xu có đường kính 1,6 cm nằm ở tâm một bản phẳng trong phép thử kéo. Tính ứng suất cho phép tối đa mà không bị đứt. Biết độ bền chảy của vật liệu là 900 MPa, bề dày bản phẳng là 5 cm. Giải: Đối với vết nứt dạng đồng xu thì cường độ ứng suất tính theo: K = 2 /a 2a: bề dày vết nứt Khi đứt: K = KIc: độ bền đứt KIc = 2 /a = (KIc / 2) a/ = ( 44 MPa m / 2) ,0/ 008 m = 436 MPa fb.com/ .vn 3 Để có thể sử dụng giá trị KIc, phải kiểm tra xem bề dày mẫu có lớn hơn bề dày tới hạn hay không? B = 2,5 (KIc / ch) 2 = 2,5 [( 44 MPa m / 900 MPa ]2 = 0,006m. bề dày bản = 5 cm B = 0,006 m sử dụng được giá trị KIc 9) Một loại thép có độ bền chảy là 2100 MPa và độ bền đứt là 66 MPa m .Một bánh răng được chế tạo từ vật liệu này, có ứng suất thiết kế tối đa là 70 % của ch .Nếu các vết nứt có chiều dài là 2,5 mm thì mới phát hiện được. Hởi ứng suất thiết kế có phù hợp vận hành không ? Cho biết K = 1,12 a . Giải: Khi dứt K = KIc, nên điều kiện đứt là KIc = 1,12 a . a = (1 / )[ KIc / (1,12 )]2 = (1 / )[ 66 / (1,12 x 0,7 x 2100)