Studocu is not sponsored or endorsed by any college or university BÀI Giang VÀ BÀI TẬP MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Lý thuyết Xác xuất và Thống kê ứng dụng (Trường Đại học Tài chính - Marketing) Downloaded by abcd bon (kyduyen11272003@gmail.com) lOMoARcPSD|11336708 Tài liệu hướng dẫn môn Lý thuyết Xác suất và Thống kê 1 CHƯƠNG 1: XÁC SUẤT VÀ CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 1.1 ÔN TẬP VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1.1.1 Một số khái niệm và công thức tính Hoán vị Tổ hợp Chỉnh hợp Chỉnh hợp lặp Số cách sắp xếp ngẫu nhiên n phần tử Số cách chọn ngẫu nhiên k phần tử từ n phần tử (k n) sao cho k phần tử đó không lặp và không có phân biệt thứ tự. Số cách chọn ngẫu nhiên k phần tử từ n phần tử (k n) sao cho k phần tử đó không lặp và có phân biệt thứ tự. Số cách chọn ngẫu nhiên k phần tử từ n phần tử sao cho k phần tử đó có thể lặp lại và có phân biệt thứ tự. P n! n  )!(! ! knk n C k n   )!( ! kn n A k n   kk n  nB Ví dụ 1.1: 1. Cho tập hợp A 1,2,3,4,5    , từ tập hợp A có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên thoả mãn: a. Có 5 chữ số khác nhau. b. Có 3 chữ số khác nhau. c. Có 3 chữ số. 2. Một tổ có 5 học sinh, có bao nhiêu cách phân công 3 học sinh đi lao động. Giải 1.a P 5! 120 5   số 1.b   60 !35 3 !5 5   A  số 1.c 3 3 B 5 125 5   2.   3 5 5! C 10 3! 5 3 !    số 1.1.2 Quí tắc cộng: Giả sử một công việc có k trường hợp thực hiện khác nhau đều thỏa yêu cầu. Trường hợp 1 có n1 cách thực hiện, trường hợp 2 có n2 cách thực hiện,..., trường hợp k có nk cách thực hiện. Khi đó, số cách thực hiện công việc là: 1 2 k n n n     Ví dụ 1.2: Một nhóm có 3 nam và 2 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 3 người sao cho có ít nhất là 2 nam. Giải: Trường hợp 1: 3 người chọn ra có 2 nam và 1 nữ: 2 1 C C 3 2 6 3 2    cách Trường hợp 2: 3 người chọn ra có 3 nam 3 C 1 3  cách Vậy số cách chọn ra 3 người sao cho có ít nhất là 2 nam là: 6 + 1 = 7 cách 1.1.3 Quy tắc nhân: Giả sử một công việc phải trải qua k giai đoạn. Giai đoạn thứ nhất có n1 cách thực hiện; giai đoạn thứ hai có n2 cách thực hiện;...; giai đoạn thứ k có nk cách thực hiện. Khi đó, số cách thực hiện công việc là: 1 2 k n n n     Ví dụ 1.3: Có 12 quyển sách gồm 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý, 3 quyển sách Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy ra mỗi loại 2 quyển sách? Giải: Số cách lấy ra 2 quyển sách toán:   2 5 5! C 10 2! 5 2 !    cách. Downloaded by abcd bon (kyduyen11272003@gmail.com) lOMoARcPSD|11336708 Tài liệu hướng dẫn môn Lý thuyết Xác suất và Thống kê 2 Số cách lấy ra 2 quyển sách lý:   2 4 4! C 6 2! 4 2 !    cách Số cách lấy ra 2 quyển sách hóa:   2 3 3! C 3 2! 3 2 !    cách Vậy số cách lấy: n 10 6 3 180     cách Ví dụ 1.4: Có 3 cách đi từ địa điểm A đến địa điểm B, có 5 cách đi từ địa điểm B đến địa điểm C và có 2 cách đi từ địa điểm C đến địa điểm D. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ địa điểm A đến địa điểm D? Giải: Số cách đi từ thành phố A đến thành phố D là : n 3 5 2 30     cách 1.2 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ 1.2.1 Khái niệm Phép thử: Thực hiện một nhóm điều kiện xác định lên đối tượng để quan sát một hiện tượng nào đó. Phép thử ngẫu nhiên: Là những phép thử thỏa mãn hai tính chất - Không biết trước kết quả nào sẽ xảy ra. - Có thể xác định tất cả các kết quả có thể xảy ra. Biến cố: Là kết quả có thể xảy ra trong một phép thử. Ví dụ 1.5: Các phép thử ngẫu nhiên: tung một đồng xu, tung một con súc sắc, rút một cây bài trong bộ bài 52 lá. 1.2.2 Phân loại biến cố và mối quan hệ giữa các biến cố: Biến cố chắc chắn: Là biến cố chắc chắn xảy ra trong một phép thử. Kí hiệu: W Ví dụ 1.6: Tung một con súc sắc. Gọi A là biến cố súc sắc xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 6. Khi đó ta nói A là biến cố chắc chắn, A = W. Biến cố không thể: Là biến cố không thể xảy ra trong một phép thử. Kí hiệu:  Ví dụ 1.7: Tung một con súc sắc. Gọi B là biến cố súc sắc xuất hiện mặt 7 chấm. Khi đó ta nói A là biến cố không thể, A = . Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra cũng không thể xảy ra trong một phép thử. Kí hiệu: A, B, C,... A ,A1 2 Ví dụ 1.8: Một xạ thủ bắn vào mộ