Trang 1 50 câu ôn phần Toán - Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội - Phần 1 Tư duy định lượng – Toán học Câu 1 (NB): Theo thống kê về độ tuổi trung bình của một số đội tại giải U23 Châu Á năm 2018 và 2020, với trục tung là độ tuổi của các cầu thủ, trục hoành là thông tin thống kê từng năm, ta có biểu đồ bên dưới. Trong năm 2018, đội tuyển nào có trung bình cộng số tuổi cao nhất? A. Nhật Bản. B. Qatar. C. Uzbekistan. D. Việt Nam. Câu 2 (TH): Tính đạo hàm của hàm số f x x x x x            1 2 ... 2018 tại điểm . x  0 A. B. C. D. f   0 0.  f   0 2018!.   f   0 2018!.  f   0 2018.  Câu 3 (NB): Nghiệm của phương trình là: log 3 3 2   x  A. x  3 B. x  2 C. D. 8 3 x  1 2 x  Câu 4 (VD): Giải hệ phương trình : 2 2 2 2 1 2 3 4 6 10          x y x y A. Vô nghiệm B.             1;1 , 1;1 ; 1; 1 ; 1; 1 . C. D.           1;1 ; 1; 1 ; 1; 1 .     1;1 , 1;1 . Câu 5 (VD): Cho các số phức và có biểu diễn hình học trong mặt 1z i  3 2 , 2 z i  1 4 3 z i   1 phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm . A B C , , Diện tích tam giác ABC bằng: A. 2 17. B. 12. C. 4 13 D. 9. Trang 2 Câu 6 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ , cho Oxyz điểm . A  2; 1;3  Mặt phẳng   P đi qua điểm A và song song với mặt phẳng có   Q x y z : 2 3 2 0     phương trình là A. x y z     2 3 9 0 B. x y z     2 3 9 0 C. x y z     2 3 7 0 D. x y z     2 3 7 0 Câu 7 (NB): Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A  3;2;4 trên mặt phẳng Oxy. A. P  3;2;0 B. Q  3;0;4 C. N   0;2;4 D. M   0;0;4 Câu 8 (VD): Biết rằng bất phương trình có tập nghiệm là một đoạn . Giá trị của 1 2 3 5 3 3 2 3 5              x x x x x x   a b; biểu thức a b  bằng: A. B. 8 C. D. 11 2 9 2 47 10 Câu 9 (TH): Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc 2 sin 3 sin cos 1 x x x     0;2 ?  A. 5 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 10 (TH): Người ta trồng 5151 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây trồng được là: A. 100 B. 101 C. 102 D. 103 Câu 11 (TH): Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2 2 1 2     x x f x x A. B. C. D. 1 2    x C x 2 ln 2 2    x x C 2 x x C    ln 2  2 1 1 2    C x Câu 12 (VD): Cho hàm số liên y f x    tục trên và có  đồ thị như hình dưới. Tìm m để bất phương trình   nghiệm đúng với mọi 1 2     x f x m x x  0;1 . A.   B. C. D. 1 0 2 m f     1 0 2 m f     2 1 3 m f     2 1 3 m f   Trang 3 Câu 13 (VD): Một chiếc xe đua đạt tới vận tốc lớn nhất là . Đồ thị bên biểu thị vận tốc v F1 360 / km h của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol định tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu? A. 340 (mét) B. 420 (mét) C. 400 (mét) D. 320 (mét) Câu 14 (TH): Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để nhận được tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi nhiều hơn 131 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian gửi người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A. 6 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 15 (TH): Cho bất phương trình . Tập nghiệm của bất phương trình có dạng 2 1 2 1 5 5 7 7                 x x x S a b    ; . Giá trị của biểu thức là A b a   2 A. 1 B. 2 C. −2 D. 3 Câu 16 (TH): Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x =1 và x = 2 , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x , (1 ≤ x ≤ 2) là một hình chữ nhật có độ dài ha