Đề 9: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

1. Câu 1

   Hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}-9 x+1$ đồng biến trên mỗi khoảng:

   A

   (-1;3) và $(3 ;+\infty)$.

   B

   $(-\infty ;-1)$ và $(1 ; 3)$.

   C

   $(-\infty ; 3)$ và $(3 ;+\infty)$.

   D

   $(-\infty ;-1)$ và $(3 ;+\infty)$.

   View answers

   Answer: D

   Lời giải

   Chọn D.

   Ta có $y^{\prime}=3 x^{2}-6 x-9$ nên $y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-1 \\ x=3\end{array}\right.$.

   Bảng xét dấu của $y^{\prime}$ là

   | x | $-\infty$ | -1 | 3 | $+\infty$ | | --- | --- | --- | --- | --- | | y' | + | 0 | - | 0 | + |

   

   Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(3 ;+\infty)$.

2. Câu 2

   Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có $f^{\prime}(x)=\frac{1}{e^{2026 x}}-e^{2026 x}, \forall x \in \mathbb{R}$ thì giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn [2;3] là:

   A

   $f\left(\frac{5}{2}\right)$.

   B

   $f(2)$.

   C

   $f(3)$.

   D

   Không tồn tại.

   View answers

   Answer: C

   Lời giải

   Chọn C.

   Ta có: $\frac{1}{e^{2026 x}}-e^{2026 x}<0, \forall x \in[2 ; 3] \Rightarrow f^{\prime}(x)<0, \forall x \in[2 ; 3] \Rightarrow$ hàm số $y=f(x)$ luôn nghịch biến trên đoạn [2;3]

   Vậy $\max _{[2 ; 3]} y=f(2)$ và $\min _{[2 ; 3]} y=f(3)$.

3. Câu 3

   Cho cấp số nhân $\left(u_{n}\right)$ có số hạng đầu $u_{1}=2$ và công bội $q=-2$. Giá trị của $u_{6}$ bằng

   A

   32.

   B

   64.

   C

   42.

   D

   -64.

   View answers

   Answer: D

   Lời giải

   Chọn D.

   Ta có: $u_{6}=u_{1} . q^{5}=2(-2)^{5}=-64$.

4. Câu 4

   Họ nghiệm của phương trình $\tan 2 x-\tan x=0$ là:

   A

   $\frac{-\pi}{6}+k \pi, k \in$ $Z$.

   B

   $\frac{\pi}{3}+k \pi, k \in Z$.

   C

   $\frac{\pi}{6}+k \pi, k \in$ $Z$.

   D

   $k \pi, k \in$ $Z$.

   View answers

   Answer: D

   Điều kiện: $\begin{cases} \cos 2x \neq 0 \\ \cos x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \\ x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \end{cases}, k \in \mathbb{Z}.$
   Phương trình $\tan 2x - \tan x = 0 \Leftrightarrow \tan 2x = \tan x \Leftrightarrow 2x = x + k\pi \Leftrightarrow x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$

5. Câu 5

   Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2}-2 x+1}=8$ bằng

   A

   0.

   B

   -2.

   C

   2.

   D

   1.

   View answers

   Answer: C

   Ta có: $2^{x^2-2x+1} = 8 \Leftrightarrow 2^{x^2-2x+1} = 2^3 \Leftrightarrow x^2-2x+1 = 3 \Leftrightarrow x^2-2x-2 = 0 \Leftrightarrow \begin{cases} x=1-\sqrt{3} \\ x=1+\sqrt{3} \end{cases}$.
   Như vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: $1-\sqrt{3} ; 1+\sqrt{3}$.
   Tổng hai nghiệm là: $(1-\sqrt{3})+(1+\sqrt{3}) = 2$.

Complete all 22 questions to get scored and see detailed solutions.