Đề 8: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

1. Question 1

   Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\cot x=\tan \left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{2}\right)$

   A

   $-\frac{2 \pi}{3}$

   B

   $-\frac{\pi}{3}$

   C

   $-\frac{4 \pi}{3}$

   D

   0

   View answers

   Answer: A

   cot x = tan($\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}$) $\Leftrightarrow$ cot x = cot($\pi - \frac{x}{2}$) $\Leftrightarrow$ x = $\pi - \frac{x}{2} + k\pi$ $\Leftrightarrow$ x = (k+1)$\frac{2\pi}{3}$ với k $\in$ Z.

   Vậy nghiệm âm lớn nhất là x = -$\frac{2\pi}{3}$.

2. Question 2

   Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

   A

   $(10 ;+\infty)$.

   B

   $(0 ;+\infty)$.

   C

   $[10 ;+\infty)$.

   D

   $(-\infty ; 10)$.

   View answers

   Answer: C

   Lời giải

   Chọn C

   $\log x \geq 1 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}x>0 \\ x \geq 10\end{array} \Leftrightarrow x \geq 10\right.$.

   Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là $[10 ;+\infty)$.

3. Question 3

   $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{2 x^{2}-5 x+2}{x-2}$ bằng:

   A

   1

   B

   2

   C

   $\frac{3}{2}$

   D

   3

   View answers

   Answer: D

   Lời giải

   Chọn D

   Ta có: $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{2 x^{2}-5 x+2}{x-2}=\lim _{x \rightarrow 2} \frac{(x-2)(2 x-1)}{x-2}=\lim _{x \rightarrow 2}(2 x-1)=3$.

4. Question 4

   Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên R \ { 1 } và bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A

   Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ; 1)$ và $(1 ;+\infty)$.

   B

   Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(-\infty ; 1)$ và $(-\infty ; 1)$.

   C

   Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-1 ;-\infty)$ và $(+\infty ;-1)$.

   D

   Hàm số đã cho có cực trị.

   View answers

   Answer: A

   Lời giải

   Chọn B.

   Từ bảng biến thiên, ta có

   Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ; 1)$ và $(1 ;+\infty)$.

   Hàm số đã cho không có cực trị

5. Question 5

   Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^{x}, y=0, x=0, x=2$ là

   A

   $\frac{1}{\ln 2}$

   B

   $\frac{3}{\ln 2}$

   C

   $\frac{\pi}{\ln 2}$

   D

   $\frac{3\pi}{\ln 2}$

   View answers

   Answer: B

   $S = \int_{0}^{2} |2^x| dx = \int_{0}^{2} 2^x dx = \frac{3}{\ln 2}$ (do $2^x > 0, \forall x \in [0; 2]$).

Complete all 22 questions to get scored and see detailed solutions.